2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修5）1.2《余弦定理》word教案.doc

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1.2 余弦定理（2） 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1.正弦定理的內(nèi)容？ 2.由正弦定理可解決哪幾類斜三角形的問題？ 二、研探新知 1．余弦定理的向量證明： 方法1：如圖，在中，、、的長分別為、、．∵， ∴ +， 即 ； 同理可證：， ． 方法2：建立直角坐標(biāo)系，則．所以 ，同理可證， 注意：此法的優(yōu)點(diǎn)在于不必對是銳角、直角、鈍角進(jìn)行分類討論． 于是得到以下定理 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？ 語言敘述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。 用符號語言表示：，…等； 2. 理解定理 注意：（1）熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等 （2）余弦定理的應(yīng)用：①已知三邊，求三個角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角 （3）當(dāng)夾角為90時，即三角形為直角三角形時即為勾股定理（特例） （4）變形： 思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？ （由學(xué)生總結(jié)）若中，C=，則，這時，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）在中，（1）已知，求；（2）已知，求 例2 邊長為的三角形中，求最大角與最小角的和 例3 在中，最大角為最小角的2倍，且三邊、、為三個連續(xù)整數(shù)，求、、的值 例4 在中，、是方程的兩根，又，求：（1）角的度數(shù)；（2）求的長；（3）的面積 四、鞏固深化，反饋矯正 1．在中，，那么這個三角形的最大角是_____ 2. 在中，，則______ 3. 在中，，則角的度數(shù)是______ 4. 在中，已知，則最大角的余弦值是______ 5.已知銳角三角形的邊長分別是、、，則的取值范圍是_______ 6.用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時，；當(dāng)為鈍角時，． 五、歸納整理，整體認(rèn)識 1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； 2.余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。 六、承上啟下，留下懸念 1．書面作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： . 2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修5）1.2《余弦定理》word教案 余弦定理 1.余弦定理　　　　 2.證明方法: 3.余弦定理所能解決的兩類問題: (1)平面幾何法; (1)已知三邊求任意角; (2)向量法 (2)已知兩邊、一角解三角形  4.學(xué)生練習(xí)