《2019屆高考數學一輪復習 第五章 數列 課堂達標28 等比數列及其前n項和 文 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學一輪復習 第五章 數列 課堂達標28 等比數列及其前n項和 文 新人教版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
課堂達標(二十八) 等比數列及其前n項和
[A基礎鞏固練]
1．(2018湖南省常德市一模)已知各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，且S3＝14，a3＝8，則a6等于( )
A．16 B．32
C．64 D．128
[解析] ∵S3＝14，a3＝8，∴， 解得a1＝2，q＝2，∴a6＝a1q5＝232＝64，故選：C.
[答案] C
2．(2018衡水模擬)已知正數組成的等比數列{an}，若a1a20＝100，那么a7＋a14的最小值為( )
A．20 B．25
C．50 D．不存在
[解析] (a7＋a14)2＝a＋a＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400.∴a7＋a14≥20.
[答案] A
3．(2018河北三市第二次聯考)古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思為：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于30，該女子所需的天數至少為( )
A．7 B．8
C．9 D．10
[解析] 設該女子第一天織布x尺，則＝5，得x＝，∴前n天所織布的尺數為(2n－1)．由(2n－1)≥30，得2n≥187，則n的最小值為8.
[答案] B
4．(2018成都模擬)已知{an}是等比數列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C.(1－4－n) D.(1－2－n)
[解析] ∵a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝.
a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．
[答案] C
5．已知Sn是等比數列{an}的前n項和，若存在m∈N*，滿足＝9，＝，則數列{an}的公比為( )
A．－2 B．2
C．－3 D．3
[解析] 設公比為q，若q＝1，則＝2，與題中條件矛盾，故q≠1.∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.
∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.
[答案] B
6．(2018鄭州一模)已知數列{an}滿足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且對任意n∈N*都有＋＋…＋
n>0，m，n∈N*)，則m＋n的值是______．
[解析] a＝a2a11?(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)，(d≠0)整理得a1＝2d，a11＝2(Sm－Sn)，
可得a1＋10d＝2，
化簡得(m2－n2)＋3(m－n)＝12，
即(m－n)(m＋n＋3)＝12，
因為m>n>0，m，n∈N*，
所以m＝5，n＝4，所以m＋n＝9，故填：9.
[答案] 9
10．數列{an}滿足：a1＋2a2＋…＋nan＝4－，n∈N*.
(1)求a3的值；
(2)求數列{an}的前n項和Tn.
[解] (1)令n＝1?a1＝1；
令n＝2?a1＋2a2＝2?a2＝；
令n＝3?a1＋2a2＋3a3＝4－?a3＝.
(2)當n≥2時，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝4－，①
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＋nan＝4－.②
②－①，得nan＝－＝，∴an＝，
又∵當n＝1時，a1＝1也適合an＝，
∴an＝(n∈N*)，易證數列{an}是等比數列，
首項a1＝1，公比q＝.
∴數列{an}的前n項和Tn＝＝2－.
[B能力提升練]
1．設{an}是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai＋1的矩形的面積(i＝1,2，…)，則{An}為等比數列的充要條件是( )
A．{an}是等比數列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數列
C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數列，且公比相同
[解析] ∵Ai＝aiai＋1，若{An}為等比數列，則＝＝為常數，即＝，＝，….∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…成等比數列，且公比相等．反之，若奇數項和偶數項分別成等比數列，且公比相等，設為q，則＝＝q，從而{An}為等比數列．
[答案] D
2．若a，b是函數f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p＋q的值等于( )
A．6 B．7
C．8 D．9
[解析] 由題意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p>0，q>0，∴a>0，b>0.在a，b，－2這三個數的6種排序中，成等差數列的情況有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比數列的情況有a，－2，b；b，－2，a.
∴或解得或
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故選D.
[答案] D
3．(2018衡水中學第六次調研)各項均為正數的數列{an}首項為，且滿足a－anan－1－n(n＋1)a＝0，公差不為零的等差數列{bn}的前項和為Sn，S5＝15，且b1，b3，b9成等比數列設cn＝，求數列{cn}的前項和Tn＝______.
[解析] (1)a－anan－1－n(n＋1)a＝(an＋nan－1)(an－(n＋1)an－1)＝0，因為{an}各項均為正數，則an＋nan－1>0，∴an－(n＋1)an－1＝0即an＝(n＋1)an－1則an－1＝nan－2，an－2＝(n－1)an－3，…a2＝3a1上面n－1個式子相乘得an＝(n＋1)！，設{bn}的公差d,5b1＋10d＝15，(b1＋2d)2＝b1(b1＋8d)，解之得b1＝1，d＝1，bn＝n，cn＝＝＝＝－.
[答案] 1－
4．(2017課標Ⅰ)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件．為激發(fā)大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪．那么該款軟件的激活碼是( )
A．440 B．330
C．220 D．110
[解析] 由題意得，數列如下：
1，
1,2，
1,2,4，
…
1,2,4，…，2k－1
…
則該數列的前1＋2＋…＋k＝項和為S＝1＋(1＋2)＋…＋(1＋2＋…＋2k)＝2k＋1－k－2
要使>100，有k≥14，此時k＋2<2k＋1，所以k＋2是之后的等比數列1,2，…，2k＋1的部分和，即k＋2＝1＋2＋…＋2t－1＝2t－1，
所以k＝2t－3≥14，則t≥5，此時k＝25－3＝29，
對應滿足的最小條件為N＝＋5＝440，故選A.
[答案] A
5．(2018太原二模)已知各項均為正數的數列{an}滿足a－a＝a＋anan＋1，且a2＋a4＝2a3＋4，其中n∈N*.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設數列{bn}滿足bn＝(n∈N*)，若存在正整數m，n(1＜m＜n)，使得b1，bm，bn成等比數列，求m，n的值．
[解] (1)因為a－a＝a＋anan＋1，即(an＋1＋an)(2an－an＋1)＝0，又an＞0，所以有2an－an＋1＝0，即2an＝an＋1，所以數列{ an}是公比為2的等比數列，由a2＋a4＝2a3＋4，得2a1＋8a1＝8a1＋4，解得a1＝2，所以，數列{an}的通項公式為an＝2n(n∈N*)．
(2)bn＝＝，若b1，bm，bn成等比數列，則2＝，即3m2＋n(2m2－4m－1)＝0，所以2m2－4m－1＜0，解得1－＜m＜1＋，又m∈N*，且m＞1，所以m＝2，此時n＝12.
[C尖子生專練]
已知數列{an}中，a1＝1，anan＋1＝n，記T2n為{an}的前2n項的和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*.
(1)判斷數列{bn}是否為等比數列，并求出bn；
(2)求T2n.
[解] (1)∵anan＋1＝n，∴an＋1an＋2＝n＋1，∴＝，即an＋2＝an.
∵bn＝a2n＋a2n－1，∴＝＝＝，
∵a1＝1，a1a2＝，∴a2＝?b1＝a1＋a2＝.
∴{bn}是首項為，公比為的等比數列．
∴bn＝n－1＝.
(2)由(1)可知，an＋2＝an，
∴a1，a3，a5，…是以a1＝1為首項，以為公比的等比數列；a2，a4，a6，…是以a2＝為首項，以為公比的等比數列，∴T2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)
＝＋＝3－.
2019屆高考數學一輪復習 第五章 數列 課堂達標28 等比數列及其前n項和 文 新人教版.doc
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://zhongcaozhi.com.cn/p-6188878.html