2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說課教案.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說課教案 課題：圓的方程（一）——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教材：高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）（人民教育出版社2004.6第一版） 授課教師：天津四中 楊赫梁 1．教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)目標(biāo)： 1．在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程. （2）能力目標(biāo)： 1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力； 2．使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解； 3．增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí). （3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2．教學(xué)重點(diǎn)．難點(diǎn) （1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. （2）教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. 3．教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維） 問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？ [引導(dǎo)] 畫圖建系 [學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)） 解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0） 將x＝2.7代入，得　． 即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。 （二）深入探究（獲得新知） 問題二：1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2．如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？ [學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。 [教師預(yù)設(shè)] 方法一：坐標(biāo)法 如圖，設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r} 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 ① 把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：圖形變換法 方法三：向量平移法 （三）應(yīng)用舉例（鞏固提高） I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知） 問題三：1．寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1） （1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3； （2）圓心在，半徑為； （3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)． 2．根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑 （1）； （2）． II．靈活應(yīng)用（提升能力） 問題四：1．求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程. [教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓. 2．已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程． [學(xué)生活動(dòng)]探究方法 [教師預(yù)設(shè)] 方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直） 方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式） [多媒體課件演示] 方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式） 3．你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：． III．實(shí)際應(yīng)用（回歸自然） 問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）． [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境] （四）反饋訓(xùn)練（形成方法） 問題六：1．求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程. 2．已知點(diǎn)A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程. 3．求圓x2＋y2＝13過點(diǎn)（-2，3）的切線方程. 4．已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程. （五）小結(jié)反思（拓展引申） 1．課堂小結(jié)： (1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： (2) 求圓的方程的方法：①找出圓心和半徑；②待定系數(shù)法 (3) 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是： (4) 求解應(yīng)用問題的一般方法 2．分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81-82：（習(xí)題7.6）1．2．4 （B）思維拓展型作業(yè)： 試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程. 3．激發(fā)新疑： 問題七：1．把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？ 2．方程：的曲線是什么圖形？ 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成. 本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維．提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。