2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二3.3《直線的交點坐標與距離公式》word教案.doc

《2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二3.3《直線的交點坐標與距離公式》word教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二3.3《直線的交點坐標與距離公式》word教案.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

l 2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二3.3《直線的交點坐標與距離公式》word教案 三維目標 知識與技能：1。直線和直線的交點 2．二元一次方程組的解 過程和方法：1。學(xué)習(xí)兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法。 2．掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 3．組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進行判斷，歸納過定點的 直線系方程。 情態(tài)和價值：1。通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內(nèi) 的聯(lián)系。 2．能夠用辯證的觀點看問題。 教學(xué)重點，難點 重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標。 難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式 在學(xué)生認識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決。 教具：用POWERPOINT課件的輔助式教學(xué) 教學(xué)過程： 一． 情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。 課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？ 二． 講授新課 1． 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系 已知兩直線 L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0 如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點A A（a，b） 直線L L：Ax+By+C=0 點A在直線上 直線L1與 L2的交點A 課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關(guān)系？ 學(xué)生進行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？ （1） 若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。 （2） 若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。 （3） 若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合。 課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？ 2． 例題講解，規(guī)范表示，解決問題 例題1：求下列兩直線交點坐標 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2 所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2），如圖3。3。1。 教師可以讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。 同類練習(xí)：書本110頁第1，2題。 例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點坐標。 （1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。 三． 啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。 課堂設(shè)問一。當變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形 有何特點？求出圖形的交點坐標。 （1） 可以一用信息技術(shù)，當 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。 （2） 找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結(jié)論。 （3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點的直線的集合。 例2 已知為實數(shù)，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上. 分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍. 解：解方程組若＞0，則＞1.當＞1時，－＜0，此時交點在第二象限內(nèi). 又因為為任意實數(shù)時，都有1＞0，故≠0 因為≠1（否則兩直線平行，無交點） ，所以，交點不可能在軸上，得交點(－) 四． 小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進行應(yīng)用。 五． 練習(xí)及作業(yè)： 1． 光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。 2． 求滿足下列條件的直線方程。 經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。 板書設(shè)計：略 3..3..。2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點間距離 三維目標 知識與技能：掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題。 過程和方法：通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，，能用代數(shù)方法解決幾何問題 教學(xué)重點，難點：重點，兩點間距離公式的推導(dǎo)。難點，應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。 教學(xué)方式：啟發(fā)引導(dǎo)式。 教學(xué)用具：用多媒體輔助教學(xué)。 教學(xué)過程： 一， 情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題 平面直角坐標系中兩點，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為 直線相交于點Q。 在直角中，，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 過點 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有 所以，=。 由此得到兩點間的距離公式 在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。 二，例題解答，細心演算，規(guī)范表達。例1 ：以知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點，使 ,并求 的值。 解：設(shè)所求點P（x，0），于是有 由 得 解得 x=1。 所以，所求點P（1，0）且 通過例題，使學(xué)生對兩點間距離公式理解。應(yīng)用。 解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為k= 線段AB的垂直平分線的方程是 y- 在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求點P的坐標為（1，0）。因此 同步練習(xí)：書本112頁第1，2 題 三． 　鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點間距離公式來證明幾何問題。） 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。 這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如圖所示，以頂點Ａ為坐標原點，ＡＢ邊所在的直線為ｘ軸，建立直角坐標系，有Ａ（０，０）。 設(shè)Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四邊形的性質(zhì)的點Ｃ的坐標為（ａ＋ｂ，ｃ），因為 所以， 所以， 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下： 第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)的量。 第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算。 第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 課堂小結(jié)：主要講述了兩點間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性。 課后練習(xí)1.：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等 2.在直線x-3y-2=0上求兩點，使它與（-2，2）構(gòu)成一個等邊三角形。 3．（1994全國高考）點（0，5）到直線y=2x的距離是—— 。 板書設(shè)計：略。 3．3．3兩條直線的位置關(guān)系 ―點到直線的距離公式 三維目標： 知識與技能：1. 理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線的距離公式； 能力和方法： 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離 情感和價值：1。 認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題 教學(xué)重點：點到直線的距離公式 教學(xué)難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用. 教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程 一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課： 前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學(xué)生指出兩點間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計算？能否用兩點間距離公式進行推導(dǎo)？ 兩條直線方程如下： . 二、講解新課： 1．點到直線距離公式： 點到直線的距離為： （1）提出問題 在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線＝0或B＝0時，以上公式，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢? 學(xué)生可自由討論。 （2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案 學(xué)生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長. 這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。 畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題 方案一： 設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出｜PQ｜，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點， 由得. 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝ ｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝｜｜由三角形面積公式可知：｜ＲS｜＝｜PＲ｜｜PS｜ 所以 可證明，當A=0時仍適用 這個過程比較繁瑣，但同時也使學(xué)生在知識，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。 3．例題應(yīng)用，解決問題。 例1 求點P=（-1，2）到直線 3x=2的距離 解：d= 例2 已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為h，則 S= ， AB邊上的高h就是點C到AB的距離。 AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。 點C到X+Y-4=0的距離為h h=， 因此，S= 通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進一步對點到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。 同步練習(xí)：114頁第1，2題。 4．拓展延伸，評價反思。 （1） 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為 又 即，∴d＝ 的距離. 解法一：在直線上取一點P(４，0)，因為∥ 例3 求兩平行線：，：，所以點P到的距離等于與的距離.于是 解法二：∥又. 由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)： 1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點（2，3），求該直線方程。 五、小結(jié) ：點到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式 六、課后作業(yè)： 13.求點P（2，-1）到直線2＋3－3＝0的距離. 14.已知點A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值： 15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 七．板書設(shè)計：略