2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1-1-2 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用隨堂達(dá)標(biāo)驗收 新人教A版選修2-3.doc
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1-1-2 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 1．若三角形三邊均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有( ) A．10個 B．14個 C．15個 D．21個 [解析] 當(dāng)b＝1時，c＝4， 當(dāng)b＝2時，c＝4,5； 當(dāng)b＝3時，c＝4,5,6； 當(dāng)b＝4時，c＝4,5,6,7. 故共有10個這樣的三角形． [答案] A 2．某城市的電話號碼由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是( ) A．98765432 B．896 C．9106 D．8.1106 [解析] 電話號碼是六位數(shù)字時，該城市可安裝電話9105部，同理升為七位時為9106，∴可增加的電話數(shù)是9106－9105＝8.1106.故選D. [答案] D 3.如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有多少種( ) A．280 B．180 C．96 D．60 [解析] 按區(qū)域分四步：第一步，A區(qū)域有5種顏色可選；第二步，B區(qū)域有4種顏色可選；第三步，C區(qū)域有3種顏色可選；第四步，由于可重復(fù)使用區(qū)域A中已有過的顏色，故也有3種顏色可選用．由分步乘法計數(shù)原理，共有5433＝180(種)涂色方法． [答案] B 4．將三個分別標(biāo)有A，B，C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，則1號盒中有球的不同放法種數(shù)為________． [解析] A，B，C每一個球放入盒子都有4種選擇．由分步乘法計數(shù)原理得共有444＝64(種)放法．其中1號盒沒有球共有333＝27(種)放法．∴1號盒子有球的不同放法種數(shù)有64－27＝37. [答案] 37下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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