2019年高考數(shù)學 課時16 導數(shù)的應用滾動精準測試卷 文.doc
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課時16 導數(shù)的應用 模擬訓練(分值:60分 建議用時:30分鐘) 1.函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,且它的導函數(shù)的圖像如圖所示的一條直線,則的圖像不經(jīng)過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】令直線方程為,則函數(shù)的表達式為.由已知得,所以的圖像開口向下,經(jīng)過原點,對稱軸在y軸左側的拋物線,因此函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限,故選A 2.函數(shù)f(x)=x2-lnx的最小值為( ) A. B.1 C.-2 D.3 【答案】 2.已知函數(shù)f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.m≥ B.m> C.m≤ D.m< 【答案】A 【解析】∵函數(shù)f(x)=x4-2x3+3m. 3.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間一定有( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù) 【答案】D 【解析】由函數(shù)在區(qū)間上有最小值,可得a的取值范圍為,所以,則.易知在區(qū)間上,所以為增函數(shù). 4.函數(shù)若函數(shù)上有3個零點,則m的取值范圍為 ( ) A.(-24,8) B.(-24,1] C.[1,8] D.[1,8) 【答案】D 【解析】函數(shù)上有3個零點,則在有3 個根. 由,令,得, 則當x變化是,,變化如下 x -2 (-2,1) -1 (-1,3) 3 (3,5) 5 + 0 — 0 + 1 單增 極大值8 單減 極小值-24 單增 8 由上表可知,最大值為8,最小值為-24,,畫出函數(shù)的大致圖像可知 所以m的取值范圍為[1,8). 【失分點分析】在解決類似的問題時,首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別.求解函 數(shù)的最值時,要先求函數(shù)y=f(x)在[a,b]內(nèi)所有使f′(x)=0的點,再計算函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f′(x)=0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值,最后比較即得 5.是定義在上的非負可導函數(shù),且滿足,對任意的正數(shù),若,則必有( ) A. B. C. D. 【答案】B 【知識拓展】此題屬于逆向思維,導數(shù)運算法則的逆用.另外利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆. 6.設是一個三次函數(shù),其導函數(shù),如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分,則的極大值與極小值分別為( ) A.與 B.與 C.與 D.與 【答案】C 【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像可知,當時,,所以;當時,,所以;當時,,所以;當時,,所以;綜上知在(和上單調(diào)遞增,在(和單調(diào)遞減.所以的極大值與極小值分別為與. 7.設是函數(shù)的導函數(shù),有下列命題: ①存在函數(shù),使函數(shù)為偶函數(shù); ②存在函數(shù),使的圖象相同; ③存在函數(shù)的圖象關于x軸對稱. 其中真命題的個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】存在函數(shù) ,使函數(shù)為偶函數(shù),故①正確 存在函數(shù),使與的圖象相同,故②正確 存在函數(shù)使得與的圖象關于x軸對稱,故③正確. 故選D. 8.已知函數(shù)的圖象過原點,且在處的切線的傾斜角均為,現(xiàn)有以下三個命題:①;②的極值點有且只有一個;③的最大值與最小值之和為零.其中真命題的序號是 . 【答案】①③ 9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場調(diào)查與預測, 甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元). (Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式; (Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元? O x y 1.8 O x y 4 0.45 6 圖1 圖2 【解析】(1)甲 乙 10. 設函數(shù). (I)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (II)若在區(qū)間為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍. 【解析】(I)的定義域為 由,解得; ,解得; ,解得 的遞增區(qū)間為;遞減區(qū)間為: 故為最大值. [新題訓練] (分值:10分 建議用時:10分鐘) 11.(5分)若函數(shù)有極值,則導函數(shù)的圖象不可能是( ) 【答案】D 【解析】若函數(shù)有極值,則此函數(shù)在某點兩側的單調(diào)性相反,也就是說導函數(shù)在此點兩側的導函數(shù)值的符號相反,所以導函數(shù)的圖象要穿過軸,觀察四個選項中的圖象只有D項是錯誤的. 12. (5分)曲線C:上斜率最小的一條切線的傾斜角為 . 【答案】- 配套講稿:
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