2019-2020年高一數(shù)學(xué)《空間幾何體的表面積與體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《空間幾何體的表面積與體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教案 教學(xué)任務(wù)分析:根據(jù)柱，錐，臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合它們的展開圖，推導(dǎo)它們的表面積的計(jì)算公式，從度量的角度認(rèn)識(shí)空間幾何體；用極限思想推導(dǎo)球的體積公式和表面公式，使學(xué)生初步了解利用極限思想解決問(wèn)題的基本步驟，體會(huì)極限思想的基本內(nèi)涵。與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，空間想象能力。 教學(xué)重點(diǎn)：柱體，錐體，臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：球的體積和表面積的推導(dǎo) 教學(xué)設(shè)計(jì)： 1． 從學(xué)生熟悉的正方體和長(zhǎng)方體的展開圖入手，分析展開圖與其表面積的關(guān)系。其目的是㈠復(fù)習(xí)表面積的概念，即表面積是各個(gè)面的面積的和㈡介紹求幾何體表面積的方法，把它們展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積。 2． 通過(guò)類比正方體和長(zhǎng)方體的表面積，討論棱柱，棱錐，棱臺(tái)的表面積問(wèn)題。實(shí)際上，求棱柱，棱錐，棱臺(tái)的表面積問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成求平行四邊形，三角形和梯形問(wèn)題。 3． 利用計(jì)算機(jī)或?qū)嵨镎故緢A柱的側(cè)面可以展開成一個(gè)矩形。圓錐的側(cè)面可以展開成一個(gè)扇形。 隨后的有關(guān)圓臺(tái)表面積的探究，也可以按照這樣的思路進(jìn)行教學(xué)。 說(shuō)明圓臺(tái)表面積公式時(shí),可推導(dǎo)側(cè)面積公式。 圓臺(tái)側(cè)面積的推導(dǎo)： 設(shè)圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為，上，下底周長(zhǎng)分別是，半徑分別是 則S圓臺(tái)側(cè)= = 在分別學(xué)習(xí)了圓柱，圓錐，圓臺(tái)的表面積公式后，可以引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)，變化的觀點(diǎn)分析它們之間的關(guān)系。圓柱可看成上，下兩底面全等的圓臺(tái)，圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺(tái)。因此，圓柱，圓錐可看成圓臺(tái)的特例。（可用計(jì)算機(jī)演示） 4．柱體， 錐體和臺(tái)體的體積 從正方體，長(zhǎng)方體的體積公式引入到一般棱柱的體積也是V=Sh 若有時(shí)間，可推導(dǎo)棱錐的體積公式 棱錐的體積公式的推導(dǎo) 如圖,設(shè)三棱柱ABC-ABC的底面積(即ΔABC的面積)為S，高（即點(diǎn)A到平面ABC的距離）為h，則它的體積為Sh，沿平面ABC和平面ABC，將這個(gè)三棱柱分割為3個(gè)三棱錐，其中三棱錐1，2的底面積相等（SΔAAB=SΔABB），高也相等點(diǎn)C到平面AB，BA的距離）三棱錐也有相等的底面積，和相等的高（點(diǎn)A到平面BCCB 的高）因此，這三個(gè)三棱錐的體積相等，每個(gè)三棱錐體積是sh，得sh 臺(tái)體 推導(dǎo)出臺(tái)體的體積公式 V=S+Sh 讓學(xué)生思考，柱體，錐體臺(tái)體的體積公式之間的聯(lián)系。 5.球的表面積和體積 本節(jié)課可以用多媒體課件演示球體的分割過(guò)程，使整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程更加形象直觀。 本課的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生了解其所運(yùn)用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積（表面積）’的極限思想方法。 例四和例五都是球的體積公式和表面公式的應(yīng)用。 例五的教學(xué)可以先要學(xué)生分析幾何組合體的結(jié)構(gòu)特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面積由哪些部分構(gòu)成。