2018-2019學(xué)年高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第七節(jié) 功率學(xué)案 粵教版必修2.doc

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第七節(jié)　功率 知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算． 2．理解額定功率和實(shí)際功率的概念，了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義． 3．根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，并能用于分析、計(jì)算和解釋相關(guān)現(xiàn)象，如分析汽車(chē)功率一定時(shí)，牽引力與速度的關(guān)系. 1.采用對(duì)比法認(rèn)識(shí)平均功率和瞬時(shí)功率，在實(shí)際運(yùn)用中加以區(qū)別． 2．知道機(jī)車(chē)的功率與牽引力和速度的關(guān)系，通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率、交通運(yùn)輸工具的提速等的了解，認(rèn)識(shí)物理規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用. 一、如何描述做功的快慢——功率 1．功率：功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值． 公式：P＝.單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W. 2．意義：功率是表示物體做功快慢的物理量． 3．功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量． 二、功率的計(jì)算 1．功率與速度的關(guān)系：P＝Fv. 2．平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值，計(jì)算公式：＝和＝F. (2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值，計(jì)算公式：P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度． 1．判斷下列說(shuō)法的正誤． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．() (2)力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作．() (4)汽車(chē)爬坡時(shí)常常需要換高速擋．() 2．用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則水平力對(duì)物體做功的功率是________． 答案　μGv 一、描述物體做功的快慢——功率 建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄： 起重機(jī)編號(hào) 被吊物體重量 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功 A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多？ (2)哪臺(tái)做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？ 答案　(1)三臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多． (2)B做功最快，可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢． 1．功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． 2．求解功率時(shí)，首先要明確求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時(shí)間(或哪個(gè)過(guò)程)的功率． 例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開(kāi)始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開(kāi)始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 答案　B 解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l.由W＝Fl可知W1＝W2.物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí)，加速度a較小，由l＝at2可知用時(shí)較長(zhǎng)，再由P＝可知P1>P2，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 二、功率的計(jì)算 在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t末速度為v.求： (1)在t時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體所做的功； (2)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率； (3)在t時(shí)刻力F的功率． 答案　(1)Fvt　(2)Fv　(3)Fv 解析　(1)在t時(shí)間內(nèi)的位移s＝ W＝Fs＝Fvt (2)t時(shí)間內(nèi)的功率為平均功率 ＝＝Fv (3)t時(shí)刻的功率P＝Fv. 1．功率與速度的關(guān)系 (1)當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv； (2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值，計(jì)算公式： ①＝. ②當(dāng)F與v方向相同時(shí)，＝F，其中為平均速度． (2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值，能精確地描述做功的快慢，計(jì)算公式： ①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度； ②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 例2　一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不計(jì)額外功)求： (1)起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率． 答案　(1)2.4104 W　(2)4.8104 W 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma 則F＝mg＋ma＝1.010310 N＋1.01032 N ＝1.2104 N 2 s內(nèi)貨物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重機(jī)在這2 s內(nèi)對(duì)貨物所做的功 W＝Fh＝1.21044 J＝4.8104 J 起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率 ＝＝ W＝2.4104 W (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率 P＝Fv＝1.21044 W＝4.8104 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 求解功率問(wèn)題時(shí)容易混淆“平均功率”和“瞬時(shí)功率”這兩個(gè)概念．讀題時(shí)一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是求瞬時(shí)功率，只能用P＝Fv求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過(guò)程中”等詞語(yǔ)，則是求平均功率，此時(shí)可用＝求解，也可以用＝F求解． 例3　如圖1所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37的足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，求： 圖1 (1)前2 s內(nèi)重力做的功； (2)前2 s內(nèi)重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬時(shí)功率． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移s＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgsin θs＝2100.64 J＝48 J. (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 ＝＝ W＝24 W. (3)木塊在2 s末的速度v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時(shí)功率 P＝mgsin θv＝2100.64 W＝48 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 針對(duì)訓(xùn)練　放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象如圖2甲、乙所示．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．0～6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m B．0～6 s內(nèi)拉力做功為100 J C．滑動(dòng)摩擦力的大小為5 N D．0～6 s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為－50 J 答案　D 解析　在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為s＝(4＋6)6 m＝30 m，故A錯(cuò)誤；P－t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝230 J＋104 J＝70 J，故B錯(cuò)誤；在2～6 s內(nèi)，v＝6 m/s，P＝10 W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力f＝F，得f＝F＝＝ N，故C錯(cuò)誤；在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－30 J＝－50 J，D正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 1．(對(duì)功率的理解)關(guān)于功率，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽車(chē)的功率一定與它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比 D．當(dāng)汽車(chē)的功率一定時(shí)，牽引力一定與速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時(shí)功率，故A錯(cuò)誤；根據(jù)P＝Fv可知，當(dāng)汽車(chē)牽引力一定時(shí)，汽車(chē)的功率與速度成正比，故B錯(cuò)誤；由P＝Fv可知，當(dāng)汽車(chē)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比，故C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 2．(平均功率和瞬時(shí)功率)一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么，在前t時(shí)間內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝mggt＝mg2t 故C正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 3．(瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖3所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為10 kg的木箱，拉力F與水平方向成60角，F(xiàn)＝2 N．木箱從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，4 s末拉力的瞬時(shí)功率為(　　) 圖3 A．0.2 W B．0.4 W C．0.8 W D．1.6 W 答案　B 解析　木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，則瞬時(shí)功率P＝Fvcos 60＝0.4 W，B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 4．(瞬時(shí)功率分析)飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開(kāi)始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過(guò)程如圖4所示，飛行員受重力的瞬時(shí)功率變化情況是(　　) 圖4 A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 答案　C 解析　由瞬時(shí)功率計(jì)算式P＝Fvcos α可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點(diǎn)P2＝0，中間狀態(tài)P＞0.所以瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小，故C正確． 5．(與功率有關(guān)的圖象問(wèn)題)起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其v－t圖象如圖5所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中的哪一個(gè)(　　) 圖5 答案　B 解析　在0～t1時(shí)間內(nèi)，重物勻加速上升，鋼索拉力F1>mg；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，鋼索拉力F2＝mg；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，重物勻減速上升，鋼索拉力F3F2v1；t1～t2時(shí)間內(nèi)，功率保持不變，P＝F2v1，t2～t3時(shí)間內(nèi)，功率均勻減小，且t2時(shí)刻F2v1>F3v1，綜上所述，只有B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 一、選擇題 考點(diǎn)一　功率概念的理解 1．關(guān)于功率，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．功率是描述力對(duì)物體做功多少的物理量 B．力做功時(shí)間越長(zhǎng)，力的功率一定越小 C．力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大 D．力對(duì)物體做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力對(duì)物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯(cuò)誤，C正確；力對(duì)物體做功時(shí)間長(zhǎng)，未必做功慢，B錯(cuò)誤；力對(duì)物體做功多，未必做功快，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率概念的理解 2．(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過(guò)A、B兩點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中(　　) A．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功越多 B．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功不變 C．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功的功率越大 D．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功的功率不變 答案　BC 解析　求做功用W＝Fscos α，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯(cuò)，B對(duì)；物體運(yùn)動(dòng)速度越大，通過(guò)A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間越短，功率就越大，故C對(duì)，D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 考點(diǎn)二　公式P＝Fv和P＝的應(yīng)用 3．豎直上拋一球，球又落回原處，空氣阻力的大小正比于球的速度，則(　　) A．上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功 B．上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中重力做的功 C．上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率 D．上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力做功的平均功率 答案　D 解析　重力做功的大小只與球的初、末位置有關(guān)，與球的路徑無(wú)關(guān)，所以在上升和下降過(guò)程中，重力做功大小的絕對(duì)值是相等的，所以A、B均錯(cuò)誤；球在上升的過(guò)程中，受到的阻力向下，在下降的過(guò)程中受到的阻力向上，所以在上升時(shí)球受到的合力大，加速度大，此時(shí)球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，在上升和下降的過(guò)程中，球重力做功的大小是相同的，由P＝知，上升過(guò)程中重力的功率較大，所以D正確，C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 4．2015年10月，我國(guó)自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢(mèng)”號(hào)試飛成功．若飛艇在平流層水平勻速飛行時(shí)，所受空氣阻力與飛行速度成正比．當(dāng)勻速飛行速度為v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) A. B. C．2P D．4P 答案　D 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 5.一輛小車(chē)在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起，小車(chē)所受牽引力和阻力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示，則作用在小車(chē)上的牽引力F的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律是選項(xiàng)中的(　　) 圖1 答案　D 解析　小車(chē)所受的牽引力和阻力恒定，所以小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 6.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，將一個(gè)大小為F的水平拉力作用在滑塊上，如圖2所示，在t＝t1時(shí)刻力F的功率應(yīng)是(　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　C 解析　由牛頓第二定律得滑塊的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，則P＝Fv＝Ft1＝，故C選項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 7．某重型氣墊船，質(zhì)量達(dá)5.0105 kg，最高時(shí)速為108 km/h，裝有額定輸出功率為9 000 kW的燃?xì)廨啓C(jī)．假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過(guò)程所受的阻力f與速度v滿足f＝kv，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．該重型氣墊船的最大牽引力為3.0105 N B．由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝1.0104 Ns/m C．當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船所受的阻力大小為3.0105 N D．當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為4 500 kW 答案　B 解析　最高速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)牽引力F＝＝ W＝3105 N. 在達(dá)到最大速度前F>3.0105 N，所以A錯(cuò)誤；由kvm＝f＝F得：k＝ Ns/m＝1.0104 Ns/m，B正確；f′＝k＝f＝1.5105 N，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率P′＝F′＝1.510515 W＝2 250 kW，C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 二、非選擇題 8．(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)4 s落地，不計(jì)空氣阻力．求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率(g取10 m/s2)． 答案　200 W　400 W 解析　設(shè)物體剛拋出時(shí)距地面的高度為h，則有 h＝gt2① 4 s內(nèi)重力的平均功率＝＝② ①②兩式聯(lián)立得＝mg2t＝200 W 物體在4 s末落地時(shí)豎直方向的瞬時(shí)速度vy＝gt＝40 m/s 則4 s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy＝400 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算