2019-2020年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 (II).doc

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2019-2020年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 (II) 一、選擇題: 本卷共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知全集 （ ） A. B. C. D. 2．函數(shù)y= | lg（x-1）| 的圖象是 （ ） C 3.設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ） A． B． C． D． 4、 已知，則在下列區(qū)間中，有實數(shù)解的是（ ） A．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5） 5、若奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間上是（ ） A．增函數(shù)且最大值為 B．增函數(shù)且最小值為 C．減函數(shù)且最小值為 D．減函數(shù)且最大值為 6、設(shè)A={}, B={}, 下列各圖中能表示集合A到集合B的映射是（ ） 7．下列命題中正確的是 （ ） A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等 C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同 8．已知，若 與平行，則的值為( ) A． B． C． D． 9．下列命題正確的是 （ ） A．若=，則= B．若，則=0 C．若//，//，則// D．若與是單位向量，則=1 10．函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。) 11、若是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是__________; 12、若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________; 13、函數(shù) ，則=_________，=__ ______ 14．關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)； ③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的命題的題號： 。 三、解答題：本大題共6小題，共80分。 15、（本小題滿分12分）．設(shè)全集U=R，集合， （1）求； （2）若集合=，滿足，求實數(shù)的取值范圍. 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=。（I）求的周期和振幅；（II）用五點作圖法作出在一個周期內(nèi)的圖象;（III）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間. 17．（本小題滿分12分） 已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,). （I）若||=||，求角α的值； （II）若=-1，求的值. 18、(本小題滿分為14分)定義在（-1,1）上的函數(shù)滿足：①對任意都有；②在上是單調(diào)遞增函數(shù)，. （1） 求的值；(2)證明:為奇函數(shù)；(3)解不等式. 19．（本小題滿分14分）已知向量 （I）求證：； （II）若存在不等于的實數(shù)和，使?jié)M足。試求此時的最小值。 20．（本小題滿分12分） 某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數(shù)，記為： 已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下： （時） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象 （I）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式； （II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進(jìn)出港所需時間）？ 深圳市xx第一學(xué)期期末考試 高一數(shù)學(xué)試卷參考答案 滿分150分 ，考試用時120分鐘 適用光明高級中學(xué)，考試內(nèi)容：必修1，必修4前兩章. 一、選擇題：（每題5分，滿分50分）. ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A D C A B B 二、填空題：（每題4分，滿分16分） 11.;12.;13.8,1;14. ③ 三、解答題：（滿分74分） 15、解：（1） ； （2） 16．（本小題滿分12分） 解：（I）＝ ＝ -----------2分 函數(shù)的周期為T＝，振幅為2。 ----------------4分 （II）列表： 0 2 0 -2 0 -----------------7分 圖象如上。 ----------------9分 （III）由解得： ---------10分 所以函數(shù)的遞減區(qū)間為 -------12分 17．（本小題滿分12分） 解：（I）∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), --2分 ∴||=, ||=. --------------4分 由||=||得sinα=cosα. 又∵α∈(,)，∴α=. ----------------------6分 （II）由=-1, 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= ---8分 由上式兩邊平方得1+2sinαcosα=, ∴2sinαcosα=. ----------------------------10分 又=2sinαcosα. ∴. -------------------------12分 18、解：(1)取，則 （2）令，則 , 則f（x）在（-1,1）上為奇函數(shù)。 （3）不等式可化為 19．（本小題滿分14分） 解：由誘導(dǎo)公式得： -------2分 -------------------------3分 （I） 則 ---------5分 （II） -------------------------6分 即： ∴ -----------------------9分 ∴ ------12分 即當(dāng)時，的最小值為. ---------------14分 20．（本小題滿分12分） 解：（I）依題意有：最小正周期為： T=12 --------1分 振幅：A=3，b=10， ---------2分 ----------------------4分 （II）該船安全進(jìn)出港，需滿足： 即： ---------6分 ∴ -----------------------8分 又 或 ------------10分 依題意：該船至多能在港內(nèi)停留：（小時） ----12分