2017-2018學年高中數學 第三章 直線與方程 3.3 直線的交點坐標與距離公式 3.3.1-3.3.2 兩點間的距離優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc
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3.3.1-3.3.2 兩點間的距離 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．已知A(0,10)，B(a，－5)兩點間的距離是17，則實數a的值是( ) A．8 B．－8 C．8 D．18 解析：由兩點間距離公式得a2＋152＝172， ∴a2＝64，∴a＝8. 答案：C 2．已知點A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數m的值是( ) A．－2 B．－7 C．3 D．1 解析：因為線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0. 所以線段AB的中點在直線x＋2y－2＝0上，解得m＝3. 答案：C 3．直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所經過的定點是( ) A．(5,2) B．(2,3) C. D．(5,9) 解析：由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得 k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0， 由得∴直線過定點(2,3)． 答案：B 4．過點A(4，a)和點B(5，b)的直線與直線y＝x＋m平行，則|AB|的值為( ) A．6 B. C．2 D．不確定 解析：由題意得kAB＝＝1，即b－a＝1， 所以|AB|＝＝. 答案：B 5．已知A(3，－1)，B(5，－2)，點P在直線x＋y＝0上．若使|PA|＋|PB|取最小值，則P點的坐標為( ) A．(1，－1) B．(－1,1) C. D．(－2,2) 解析：點A(3，－1)關于直線x＋y＝0的對稱點為A′(1，－3)，連接A′B， 則A′B與直線x＋y＝0的交點即為所求的點，直線A′B的方程為y＋3＝(x－1)，即y＝x－，與x＋y＝0聯立，解得x＝，y＝－，故P點的坐標為. 答案：C 6．若△ABC的三個頂點分別為A(－2,2)，B(3,2)，C(4,0)，則AC邊的中線BD的長為________． 解析：由題知AC中點D的坐標為(1,1)，則由距離公式得|BD|＝＝. 答案： 7．已知點A(－2,2)，B(2,2)，在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|，此時|PA|的值為________． 解析：設所求點P(x,0)，由|PA|＝|PB|得， ＝， 化簡得8x＝8，解得x＝1， 所以所求點P(1,0)，所以|PA|＝＝. 答案： 8．若三條直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三個不同的交點，則a的取值范圍為________． 解析：解方程組得即兩直線的交點坐標為(－3,2)，故實數a滿足 解得 即實數a滿足的條件為a∈R且a≠，a≠3，a≠－6. 答案：a∈R且a≠，a≠3，a≠－6 9．在直線2x－y＝0上求一點P，使它到點M(5,8)的距離為5，并求直線PM的方程． 解析：∵點P在直線2x－y＝0上， ∴可設P(a,2a)． 根據兩點的距離公式得 |PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52， 即5a2－42a＋64＝0， 解得a＝2或a＝， ∴P(2,4)或. ∴直線PM的方程為＝或＝， 即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0. 10．求過兩條直線x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交點P，且滿足下列條件的直線方程． (1)過點Q(2，－1)； (2)與直線3x－4y＋5＝0垂直． 解析：由得∴P(0,2)． (1)∵kPQ＝－. ∴直線PQ：y－2＝－x， 即3x＋2y－4＝0. (2)直線3x－4y＋5＝0的斜率為， ∴所求直線的斜率為－，其直線方程為：y－2＝－x， 即4x＋3y－6＝0. [B組 能力提升] 1．光線從點A(－3,5)射到x軸上，經反射后經過點B(2,10)，則光線從A到B的距離是( ) A．5 B．2 C．5 D．10 解析：根據光學原理，光線從A到B的距離，等于點A關于x軸的對稱點A′到點B的距離，易求得A′(－3，－5)． 所以|A′B|＝＝5. 答案：C 2．函數y＝ ＋ 的最小值是( ) A. B. C. D. 解析：y＝ ＋ ＝ ＋ ， ∴y表示x軸上的點P(x,0)到A(1,1)，B(3,2)兩點的距離之和． 如圖，點B關于x軸的對稱點B′(3，－2)， ∴|BP|＝|B′P|.又∵兩點之間線段最短， ∴y的最小值為|AB′|＝ ＝. 答案：D 3．兩直線l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0，分別過定點A、B，則|AB|＝________. 解析：直線l1：y＝3ax－2過定點A(0，－2)，直線l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0，過定點， 即B，由兩點間距離公式得∴|AB|＝. 答案： 4．已知△ABC的一個頂點A(2，－4)，且∠B，∠C的角平分線所在直線的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三邊所在直線的方程． 解析：如圖，BE，CF分別為∠B，∠C的角平分線，由角平分線的性質，知點A關于直線BE，CF的對稱點A′，A″均在直線BC上． ∵直線BE的方程為x＋y－2＝0， ∴A′(6,0)． ∵直線CF的方程為x－3y－6＝0， ∴A″. ∴直線A′A″的方程是y＝(x－6)， 即x＋7y－6＝0，這也是BC所在直線的方程． 由得B， 由得C(6,0)， ∴AB所在直線的方程是7x＋y－10＝0， AC所在直線方程是x－y－6＝0. 5．已知兩直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0
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