2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.3 第1課時 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

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第1課時　組合與組合數(shù)公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會應(yīng)用公式解決簡單的組合問題． 知識點一　組合的概念 思考　①從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除； ②從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘． 以上兩個問題中哪個是排列？①與②有何不同特點？ 　 　 梳理　一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素____________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合． 知識點二　組合數(shù) 從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除， 思考1　可以得到多少個不同的商？ 　 思考2　如何用分步計數(shù)原理求商的個數(shù)？ 　 　 　 思考3　你能得出C的計算公式嗎？ 　 梳理　組合數(shù)及組合數(shù)公式 組合數(shù)定義及表示 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號______表示． 組合數(shù) 乘積形式 C＝________________________ 公式 階乘形式 C＝________________ 性質(zhì) C＝________ C＝________＋________ 備注 ①n，m∈N*且m≤n；②規(guī)定C＝________ 類型一　組合概念的理解 例1　判斷下列各事件是排列問題還是組合問題． (1)8個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？ (2)8個朋友相互各寫一封信，一共寫了多少封信？ (3)從1,2,3，…，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？ (4)從1,2,3，…，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個集合，這樣的集合有多少個？ 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　判斷一個問題是否是組合問題的流程 跟蹤訓(xùn)練1　給出下列問題： (1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？ (2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？ (3)a，b，c，d四支足球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？ (4)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？ 在上述問題中，________是組合問題，________是排列問題． 類型二　組合的列舉問題 引申探究 若將本例中的a，b，c，d，e看作鐵路線上的5個車站，則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票？多少種票價？例2　從5個不同的元素a，b，c，d，e中取出2個，列出所有的組合為________________________________________________________________________． 反思與感悟　借助“字典排序法”列出一個具體問題的組合，直觀、簡潔，而且避免了重復(fù)或遺漏，但需注意：若用“樹狀圖法”，當(dāng)前面的元素寫完后，后面不能再出現(xiàn)該元素，這是與排列問題的一個不同之處． 跟蹤訓(xùn)練2　寫出從A，B，C，D，E 5個元素中，依次取3個元素的所有組合． 　 　 類型三　組合數(shù)公式及性質(zhì)的應(yīng)用 例3　(1)計算C－CA； (2)求證：C＝C. 　 　 反思與感悟　(1)涉及具體數(shù)字的可以直接用公式C＝＝計算． (2)涉及字母的可以用階乘式C＝計算． (3)計算時應(yīng)注意利用組合數(shù)的兩個性質(zhì)： ①C＝C.②C＝C＋C. 跟蹤訓(xùn)練3　(1)計算C＋C＝________. (2)計算C＋C＋C＋…＋C的值為________． 例4　(1)已知－＝，求C＋C； (2)解不等式：C>C. 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　(1)解答此類題目易出現(xiàn)忽略根的檢驗而產(chǎn)生增根的錯誤，并且常因忽略n∈N*而導(dǎo)致錯誤． (2)與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時，要注意由C中的m∈N*，n∈N*，且n≥m確定m、n的范圍，因此求解后要驗證所得結(jié)果是否適合題意． 跟蹤訓(xùn)練4　解方程3C＝5A. 　 　 　 1．給出下列問題： ①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？ ②有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？ ③某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？ 其中組合問題的個數(shù)是________． 2．集合M＝{x|x＝C，n≥0且n∈N}，集合Q＝{1,2,3,4}，則M∩Q＝________. 3．滿足方程Cx2－x16＝C的x值為________． 4．不等式CC，得 ?? 又n∈N*，∴該不等式的解集為{6,7,8,9}． 跟蹤訓(xùn)練4　解　原式可變形為3C＝5A， 即 ＝5(x－4)(x－5)， 所以(x－3)(x－6)＝542＝85. 所以x＝11或x＝－2(舍去負(fù)根)． 經(jīng)檢驗符合題意，所以方程的解為x＝11. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．2　2.{1,4}　3.1或3　4.{3,4,5,6,7} 5．140