2018高考物理第一輪復習 專題 運動的合成與分解、平拋物體的運動學案 魯科版.doc

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運動的合成與分解；平拋物體的運動 【本講教育信息】 一. 教學內(nèi)容： 運動的合成與分解；平拋物體的運動 ［知識網(wǎng)絡］ ［教學過程］ 一、曲線運動 1. 曲線運動的條件：質(zhì)點所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。 當物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時，物體做勻變速曲線運動，如平拋運動。 當物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速圓周運動．（這里的合力可以是萬有引力——衛(wèi)星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤上的物體等．） 如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運動，是變速率圓周運動．合力的方向并不總跟速度方向垂直． 2. 曲線運動的特點：曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速運動。需要重點掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運動，叫勻變速曲線運動，如平拋運動，另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動。 二、運動的合成與分解 1. 從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。重點是判斷合運動和分運動，這里分兩種情況介紹。 一種是研究對象被另一個運動物體所牽連，這個牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動著。船對地的運動為船對靜水的運動與水對地的運動的合運動。一般地，物體的實際運動就是合運動。 第二種情況是物體間沒有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來了運動的合成問題。如兩輛車的運動，甲車以v甲＝8 m／s的速度向東運動，乙車以v乙＝8 m／s的速度向北運動。求甲車相對于乙車的運動速度v甲對乙。 2. 求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解。 3. 合運動與分運動的特征： ①等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等 ②獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響。 4. 物體的運動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復雜運動的力和運動的觀點.思路是： （1）存在中間牽連參照物問題：如人在自動扶梯上行走，可將人對地運動轉(zhuǎn)化為人對梯和梯對地的兩個分運動處理。 （2）勻變速曲線運動問題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立直角坐標系，將復雜運動轉(zhuǎn)化為坐標軸上的簡單運動來處理。如平拋運動、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子在重力場和電場中的曲線運動等都可以利用這種方法處理。 5. 運動的性質(zhì)和軌跡 物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。 物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。 兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動？ 決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類型有： ⑴a＝0：勻速直線運動或靜止。 ⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：① v、a同向，勻加速直線運動；②v、a反向，勻減速直線運動；③v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。） ⑶a變化：性質(zhì)為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。 6. 過河問題 如下圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則： ①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與v1無關(guān)，所以當v2⊥岸時，過河所用時間最短，最短時間為也與v1無關(guān)。 ②過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當v1＜v2時，最短路程為d ；當v1＞v2時，最短路程程為（如圖所示）。 7. 連帶運動問題 指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。 例1. 如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1∶v2 解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應該相等，所以有v1∶v2＝cosα:1 例2. 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細直棒相連如圖。當細直棒與豎直桿夾角為α時，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb 解析：a、b沿桿的分速度分別為vacosα和vbsinα ∴va∶vb＝tanα∶1 三、平拋運動 當物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，被稱為平拋運動。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運動。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動。廣義地說，當物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動。 1、平拋運動基本規(guī)律 ①速度：， 合速度 方向：tanθ＝ ②位移x＝v0t y＝ 合位移大?。簊＝ 方向：tanα＝ ③時間由y＝得t＝（由下落的高度y決定） ④豎直方向自由落體運動，勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。 2. 應用舉例 （1）方格問題 例3. 平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc 解析：水平方向： 豎直方向： 先求C點的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vc： （2）臨界問題 典型例題是在排球運動中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應是多少？ 例4. 已知網(wǎng)高H，半場長L，扣球點高h，扣球點離網(wǎng)的水平距離為s、求：水平扣球速度v的取值范圍。 解析：假設運動員用速度vmax扣球時，球剛好不會出界，用速度vmin扣球時，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得： ； 實際扣球速度應在這兩個值之間。 例5. 如圖所示，長斜面OA的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點O以速度v0平拋一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？ 解析：為計算簡便，本題也可不用常規(guī)方法來處理，而是將速度和加速度分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向進行分解。如圖，速度v0沿垂直斜面方向上的分量為v1＝ v0 sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量為a＝g cosθ，根據(jù)分運動各自獨立的原理可知，球離斜面的最大距離僅由和a決定，當垂直于斜面的分速度減小為零時，球離斜面的距離才是最大。。 點評：運動的合成與分解遵守平行四邊形定則，有時另辟蹊徑可以收到意想不到的效果。 （3）一個有用的推論 平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。 證明：設時間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx＝v0＝s/t，而豎直分量vy＝2h/t， ， 所以有 例6. 從傾角為θ＝30的斜面頂端以初動能E＝6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E /為______J。 解析：以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交AB于其中點O，由圖中可知AD∶AO＝2∶，由相似形可知vt∶v0＝∶，因此很容易可以得出結(jié)論：E /＝14J。 點評：本題也能用解析法求解。列出豎直分運動和水平分運動的方程，注意到傾角和下落高度和射程的關(guān)系，有：h＝gt2，s＝v0t， 或h＝vy t， s＝v0 t ， 同樣可求得vt∶v0＝∶，E /＝14J 四、曲線運動的一般研究方法 研究曲線運動的一般方法就是正交分解法。將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解。 例7. 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強電場。一個帶電小球從坐標原點沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達到的最高點位置如圖中M點所示。求： ⑴小球在M點時的動能E1。 ⑵在圖上標出小球落回x軸時的位置N。 ⑶小球到達N點時的動能E2。 解析：⑴在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v0減小到0；在水平方向小球只受電場力，速度由0增大到v1，由圖知這兩個分運動的平均速度大小之比為2∶3，因此v0∶v1＝2∶3，所以小球在M點時的動能E1＝9J。 ⑵由豎直分運動知，O→M和M→N經(jīng)歷的時間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點的橫坐標為12。 ⑶小球到達N點時的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時動能E2＝40J。 五、綜合例析 例8. 如圖所示，為一平拋物體運動的閃光照片示意圖，照片與實際大小相比縮小10倍.對照片中小球位置進行測量得：1與4閃光點豎直距離為1.5 cm，4與7閃光點豎直距離為2.5 cm，各閃光點之間水平距離均為0.5 cm.則 （1）小球拋出時的速度大小為多少? （2）驗證小球拋出點是否在閃光點1處，若不在，則拋出點距閃光點1的實際水平距離和豎直距離分別為多少?（空氣阻力不計，g＝10 m/s2） 解析：（1）設1~4之間時間為T， 豎直方向有：（2.5－1.5）10－210 m＝gT2 所以T ＝0.1s 水平方向：0.510－2310 m＝v0T 所以v0＝1.5 m/s （2）設物體在點1的豎直分速度為v1y 1~4豎直方向：1.510－210 m＝v1yT＋gT2 解得v1y＝1 m/s 因v1y≠0，所以1點不是拋出點 設拋出點為O點，距點1水平位移為x m，豎直位移為y m，有 水平方向 x＝v0t 豎直方向： 解得t＝ 0.1 s， x＝0.15 m＝15 cm y＝0.05 m＝5 cm 即拋出點距點1水平位移為15 cm，豎直位移為5 cm