2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞課時同步試題 新人教A版選修2-1.doc

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1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞 一、選擇題 1．“xy≠0”是指 A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一個不為0 D．不都是0 【答案】A 【解析】xy≠0當且僅當x≠0且y≠0. 2．下列命題： ①2010年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié)； ②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)； ③梯形不是矩形． 其中使用邏輯聯(lián)結詞的命題有 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】C 【解析】命題①③使用了邏輯聯(lián)結詞，其中，①使用“且”，③使用“非”． 3．若p、q是兩個簡單命題，“p或q”的否定是真命題，則必有 A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 【答案】B 【解析】“p或q”的否定是：“p且q”是真命題，則p、q都是真命題，故p、q都是假命題． 4．命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是 A．簡單命題 B．“p或q”形式的命題 C．“p且q”形式的命題 D．“非p”形式的命題 【答案】C 【解析】因為“相等且互相平分”包含兩個同時成立的結論,所以它是“p且q”形式的命題,即p:平行四邊形的對角線相等,q:平行四邊形的對角線互相平分. 5．命題;命題,下列結論正確的是 A．為真 B．為真 C．為假 D．為真 【答案】A 【解析】∵命題為假,命題為真,∴為真,為假,為真,為假. 6．已知命題p,q,則命題“p或q為真”是命題“q且p為真”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】當p或q為真時,可以得到p和q中至少有一個為真,這時q且p不一定為真;反之,當q且p為真時,必有p和q都為真,一定可得p或q為真.故選B. 7．已知命題,若“p∧q”與“”同時為假命題,則x的值為 A． B．0 C．1,2 D． 【答案】D 8．已知命題存在,使,命題集合有個子集，下列結論: ①命題“且”是真命題；②命題“且”是假命題；③命題“或”是真命題,其中正確的個數(shù)是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以命題為假命題； ，有個子集，所以命題為真命題. 因此“且”是假命題；“且”是假命題；“或”是真命題.故選C. 9．已知命題:若,則函數(shù)=的最小值為;命題:若,則,則下列命題是真命題的是 A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題 10．若,則_____ (用適當?shù)倪壿嬄?lián)結詞“且”“或”“非”) 【答案】且 【解析】由可得．即且．故應填“且”． 11．分別用“p且q”“p或q”“非p”填空: (1)命題“15能被3與5整除”是 形式; (2)命題“16的平方根不是-4”是 形式; (3)命題“李強要么是學習委員,要么是體育委員”是 形式. 【答案】(1)p且q；(2)非p；(3)p或q 【解析】(1)這是一個“p且q”形式的命題,其中p:15能被3整除,q:15能被5整除. (2)這是一個“非p”形式的命題,其中p:16的平方根是-4. (3)這是一個“p或q”形式的命題,其中p:李強是學習委員,q:李強是體育委員. 12．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是____________． 【答案】[1,2） 【解析】或，即，由于命題是假命題，所以，即． 13．設命題:冪函數(shù)在上單調遞減；命題:在上有解.若“”為假命 題,“”為真命題,則實數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 三、解答題 14．寫出由下列命題構成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命題,并判斷其真假. (1)p:集合中的元素是確定的,q:集合中的元素是無序的; (2)p:梯形有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊平行相等. 【解析】(1)“p∧q”:集合中的元素是確定的且是無序的,真命題. “p∨q”:集合中的元素是確定的或是無序的,真命題. “p”:集合中的元素不是確定的,假命題. (2)“p∧q”:梯形有一組對邊平行且有一組對邊平行相等,假命題. “p∨q:梯形有一組對邊平行或有一組對邊平行相等,真命題. “p”:梯形沒有一組對邊平行,假命題. 15．寫出下列命題的否定和否命題: (1)若x2+y2=0,則x,y全為0; (2)若x=2或x=-1,則x2-x-2=0; (3)若集合B真包含集合A,則集合A包含于集合B; (4)若a,b是偶數(shù),則a+b是偶數(shù). 【解析】(1)否定為:雖然x2+y2=0,但是x,y不全為0. 否命題為:若x2+y2≠0,則x,y不全為0. (2)否定為:雖然x=2或x=-1,但是x2-x-2≠0. 否命題為:若x≠2且x≠-1,則x2-x- 2≠0. (3)否定為:盡管集合B真包含集合A,但是集合A不包含于集合B． 否命題為:若集合B不真包含集合A,則集合A不包含于集合B． (4)否定為:存在兩個偶數(shù)a,b,而a+b不是偶數(shù). 否命題為:若a,b不都是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù). 16．設命題函數(shù)的值域為；命題對一切實數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍. 【解析】當為真命題時，符合題意.時，． 則時，為真命題. 當為真命題時，令， 故在恒成立時，為真命題. 則為真時，. 為假命題時，. 17．已知命題有兩個不等的負根，命題q:方程無實根，若為真，為假，求m的取值范圍. 【解析】若方程有兩個不等的負根， 則，解得， 即； 若方程無實根， 則，