2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2-2-3 獨立重復試驗與二項分布隨堂達標驗收 新人教A版選修2-3.doc
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2-2-3 獨立重復試驗與二項分布 1．設隨機變量ξ服從二項分布ξ～B，則P(ξ≤3)等于( ) A. B. C. D. [解析] P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C6＋C6＋C6＋C6＝. [答案] C 2．箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為( ) A. B.3 C. D．C3 [解析] 由題意知前3次取出的均為黑球，第4次取得的為白球，故其概率為3. [答案] B 3．甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，甲隊與乙隊實力之比為3∶2，比賽時均能正常發(fā)揮技術水平，則在5局3勝制中，甲隊打完4局才勝的概率為( ) A．C3 B．C2 C．C3 D．C3 [解析] 在一次比賽中甲獲勝的概率為，輸?shù)母怕蕿?由題意知，甲隊打完4局才勝，則第4局甲必勝，前3局中有2局甲勝，故甲隊打完4局才勝的概率為C3. [答案] A 4．設隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥1)＝________. [解析] P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝.即(1－p)2＝，解得p＝，故P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4＝1－4＝. [答案] 課內拓展 課外探究 1．求隨機事件概率的步驟 第一步，確定事件的性質，古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗，然后把所給問題歸結為四類事件中的某一類； 第二步，判斷事件的運算，和事件、積事件，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件公式． 第三步，運用公式， 古典概型：P(A)＝； 互斥事件：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 條件概率：P(B|A)＝； 獨立事件：P(AB)＝P(A)P(B)； n次獨立重復試驗：Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k求得． 概率問題常常與排列、組合知識相結合． 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是.構造數(shù)列{an}，使an＝記Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an. (1)求S8＝2的概率； (2)求S2≠0且S8＝2的概率． [解] (1)S8＝2，需要8次中有5次正面，3次反面，則S8＝2的概率為P1＝C53＝. (2)S2≠0，即前2次同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面． ①當前2次同時出現(xiàn)正面時，S2＝2，要使S8＝2，則需要后6次出現(xiàn)3次反面，3次正面，相應的概率為P2＝C33＝. ②當前2次同時出現(xiàn)反面時，S2＝－2，要使S8＝2，則需要后6次出現(xiàn)5次正面，1次反面，相應的概率為P3＝C51＝. 所以S2≠0，且S8＝2的概率為P2＋P3＝. [點評] 此題以數(shù)列的和為載體，實際是一個典型的n次獨立重復試驗恰有k次發(fā)生的問題，不過用相關知識前，需要進行有效的轉化． 2．服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大問題 一般地，若隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，其中0
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