2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VI).doc

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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VI) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. A. B. C. D 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心 B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C．在回歸直線(xiàn)方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 D．對(duì)分類(lèi)變量與,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時(shí)，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為 A． B． C． D． 4. 設(shè)，是不同的直線(xiàn)，，是不同的平面，下列命題中正確的是 A．若，，，則 B．若，，，則 C．若，，，則 D．若，，，則 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是 A． B． C． D．8 6.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 A.3 B. C.1 D. 7.甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)問(wèn)題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為 A． B． C． D. 8．在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為 A． B． C． D． 9. 已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，底面,且PA=2，則該三棱錐外接球的體積是 A．48 B． C． D． 10．某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的高中生是否愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：由并參照附表，得到的正確結(jié)論是 A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 11．給出下面類(lèi)比推理命題（其中為復(fù)數(shù)集, 為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集.） ①“若則”類(lèi)比推出“則”； ②“若，則復(fù)數(shù)”類(lèi)比推出“若，則”； 其中類(lèi)比結(jié)論正確的情況是 （ ） A．①②全錯(cuò) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①對(duì)②對(duì) D．①錯(cuò)②對(duì) 12．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE， AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么， 在這個(gè)空間圖形中必有 （ ） A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上） 13．口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為_(kāi)_________． 14.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________. 15． 設(shè)是邊長(zhǎng)為a的正內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離分別為則； 類(lèi)比到空間，設(shè)是棱長(zhǎng)為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn),則點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和___________． 16． 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①；②平面； ③三棱錐 的體積為定值；④異面直線(xiàn)所成的角為定值， 其中正確結(jié)論的序號(hào)是______． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本題10分）如圖,在四棱錐中,底面是 正方形,側(cè)面底面，若、分別為、 的中點(diǎn). (1) 求證：EF//平面PAD； (2) 求證：平面平面； 18．（本題12分）設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)： （1）位于虛軸上？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于以原點(diǎn)為圓心、4為半徑的圓上？ 19.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是矩形， ⊥平面， ， . (1)求證： ⊥平面； (2)求二面角余弦值的大小； (3)求點(diǎn)到平面的距離． 20.（本題12分）某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110 （1） 請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”； （3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率． 參考公式及數(shù)據(jù)：，． 21．（本題12分）如圖，在多面體中，四邊形 是正方形， 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn). （1）求證：平面平面； （2）若,求三棱錐的體積. 22.（本題12分）某公司為確定下一xx投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位：)和年利潤(rùn)(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量()數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 表中, , 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 (Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由) (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； (Ⅲ)以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： (i)年宣傳費(fèi)＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ (ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分 別為： 高二數(shù)學(xué)(文科）試卷參考答案 一、選擇題 1—5 BDBCC 6—10 CACBA 11—12 CB 二、填空題 13. 14.1和3 15. 16. ①②③ 三、解答題 17．證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點(diǎn)， ∵F，E分別為PC,AC的中點(diǎn) ∴EF∥PA …………2分 ∵PA在面PAD內(nèi)， EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD …………4分 （2）∵ABCD是正方形 ∴CD⊥AD 又∵面PAD與面ABCD的交線(xiàn)為AD ， 面PAD⊥面ABCD ∴CD⊥面PAD…………6分 又∵CD在面PDC內(nèi)，∴面PDC⊥面PAD…………6分 18.. 詳解：（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上， 則. ∴時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上. ………4分 （2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限， 則 或. ∴當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限. ………8分 （3）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，則 或. ∴或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上. ………12分 19.解:試題分析:⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. （2）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD， 知∠PDA為二面角P—CD—A的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450. 二面角P—CD—A余弦值為。 （3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，設(shè)C到面PBD的距離為d， 由，有，即，得 20.【詳解】 (1) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 80 110 （2） ，我們有99％的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)，達(dá)到可靠性要求。 （3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y) 所有的基本事件有:(1,1),(1,2),共36個(gè). 事件A包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5,5),(4,6),(6,4)共7個(gè)，所以. 21.解：解析： （1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)， ∴. ∵平面， 平面， ∴平面. ∵平面， 平面，且， ∴， ∴為平行四邊形，∴. ∵平面， 平面， ∴平面. 又∵， ∴平面平面. （2）連接.在正方形中， ， 又∵平面，∴. ∵, ∴AC⊥平面，且垂足為， ∴, ∴三棱錐的體積為. 22．解： （I）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型。 ……2分 （II）令，先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程。由于 。 所以y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為，因此y關(guān)于x的回歸方程為。 ……6分 （III）（i）由（II）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值 年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 。 ……9分 （ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 所以當(dāng)，即x=46.24時(shí)，取得最大值 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大。 ……12分