2019年高考數(shù)學一輪復習 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講）文.doc

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第03節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 【考綱解讀】 命題角度 考 綱 內(nèi) 容 5年統(tǒng)計 命 題 分 析 預 測 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義． 1．該部分知識單獨考查的可能性很小，命題的真假判斷常以函數(shù)、不等式為載體，考查學生的推理判斷能力，題型為選擇、填空題，低檔難度． 2．備考重點： （1）含有一個量詞的命題的否定； （2）含有量詞的命題的參數(shù)問題 2．全稱量詞和存在量詞 1．理解全稱量詞與存在量詞的意義． 2．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 2015課標Ⅰ，3 【知識清單】 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞 （1）用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”． （2）用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”． （3）對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”． （4）命題p且q、p或q、非p的真假判斷 對點練習： 【2017山東，文3】已知命題p：；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】試題分析：由時有意義，知p是真命題，由可知q是假命題，即均是真命題，故選B． 2．全稱量詞與存在量詞 1．全稱量詞與全稱命題 （1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示． （2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題． （3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”． 2．存在量詞與特稱命題 （1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示． （2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題． （3）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3．全稱命題與特稱命題的否定 （1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題． （2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”． （3）含有一個量詞的命題的否定 命題 命題的否定 對點練習： 【2018湖南益陽模擬】已知命題“”，則命題為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知，命題為全稱命題，其否定需由特稱命題來完成，并將其結(jié)論否定，即．故正確答案為D． 【考點深度剖析】 對本節(jié)的復習應緊扣概念，理解相似概念的異同點，準確把握邏輯連接詞的含義和用法，熟練掌握對含有量詞命題的否定，本節(jié)常與其他知識結(jié)合，以小題的形式考查，難度不大，考查方式有兩種：一是考查復合命題的真假判斷；二是考查含有量詞命題的否定． 【重點難點突破】 考點1 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 【1-1】【2018廣西防城港市模擬】已知命題 “若，則”；命題 “若，，則”，則下列命題是真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【1-2】【2018河北衡水信息卷五】已知命題：，，命題：，．則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，命題為真命題； ，命題為假命題，考查所給的選項：是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選C． 【1-3】【2018四川聯(lián)測促改】給出兩個命題：：“事件與事件對立”的充要條件是“事件與事件互斥”； ：偶函數(shù)的圖象一定關于軸對稱，則下列命題是假命題的是（ ） A． 或 B． 且 C． 或 D． 且 【答案】B 【解析】由于“事件與事件對立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件，故命題是假命題； 由題意得命題為真命題．∴或、或、 且均為真命題，且為假命題，故選B． 【1-4】已知命題p：關于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4，4) D．[－12，＋∞) 【答案】C 【解析】命題p等價于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命題q等價于－≤3，即a≥－12．由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假．若p真q假，則a<－12；若p假q真，則－4-1，但是|a|=0，|b|=1，|a|<|b|，所以命題p是假命題． 對于命題q，，如所以命題q是真命題． 所以為真命題．故選C． 【名師點睛】（1）本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假，考查復合命題的真假判斷，意在考查學生對這些基礎知識的能力．(2) 復合命題的真假口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真． 【2-2】已知命題；命題在中，若，則．則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【2-3】已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1滿足關于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) A．?x0∈R，f(x0)≤f(x1) B．?x0∈R，f(x0)≥f(x1) C．?x∈R，f(x)≤f(x1) D．?x∈R，f(x)≥f(x1) 【答案】C 【解析】　由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b．依題意f′(x1)＝0， 又a＞0，所以f(x)在x＝x1處取得極小值．因此，對?x∈R，f(x)≥f(x1)，C為假命題． 【領悟技法】 1．全稱命題真假的判斷方法 （1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立； （2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 2．特稱命題真假的判斷方法 要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題． 3. 不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假． 4. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總 命題名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱命題 真 所有對象使命題真 否定為假 假 存在一個對象使命題假 否定為真 特稱命題 真 存在一個對象使命題真 否定為假 假 所有對象使命題假 否定為真 【觸類旁通】 【變式一】給出下列四個命題： ①?，；②?， ； ③?，；④?，． 其中正確命題的序號是(　　) (A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④ 【答案】C 【解析】由于，故命題①②均是假命題；由于，，所以命題③④都是真命題． 【變式二】【2018福建南平二模】命題，命題，真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：由，可知命題為真，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知命題為假，從而得解． 詳解：由，可知命題為真命題；當時，，則，所以不存在． 命題為假命題．所以為真命題．故選C． 【名師點睛】要判斷復合命題的真假，首先必須判斷簡單命題的真假，再由真值表確定復合命題真假．屬于基礎題． 考點3 全稱命題與特稱命題的否定 【3-1】命題“所有實數(shù)的平方是非負實數(shù)”的否定是（ ） （A）所有實數(shù)的平方是負實數(shù) （B）不存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù) （C）存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù) （D）不存在一個實數(shù)它的平方是非負實數(shù) 【答案】C 【解析】本命題是一個全稱命題，它的否定是一個特稱命題，要改變量詞同時否定結(jié)論“所有”變“存在”，“非負實數(shù)”變“負實數(shù)”．則其否定為“存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)”．故選C． 【3-2】已知命題，那么是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命題的否定，就是把命題的結(jié)論否定，條件不變，但條件中的存在量詞必須作相應的改變，因此是．選B． 【領悟技法】 1．命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系． 2．弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提． 3．注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定． 4．要判斷“p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷“p”的真假，p與p的真假相反． 5．常見詞語的否定形式有： 原語句 是 都是 > 至少有一個 至多有一個 對任意x∈A使p(x)真 否定形式 不是 不都是 ≤ 一個也沒有 至少有兩個 存在x0∈A使p(x0)假 【觸類旁通】 【變式一】【2018貴州凱里一中模擬】命題：，，則為（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【解析】根據(jù)特稱命題的否定，易知原命題的否定為： ，故選A． 【變式二】命題，，命題，其中真命題的是 ；命題的否定是 ． 【答案】； 【易錯試題常警惕】 易錯典例：已知命題，則對應的的集合為(　　) A．　　　　　　B． C． D． 易錯分析：并非是，而是對應的取值集合的補集，解決此類問題時，不宜直接通過式子的變形或運算得出命題，而是先由原命題為真得出參數(shù)的取值范圍，再研究為真時參數(shù)的取值范圍． 正確解析：由得或，對應的值的取值范圍是，故選B． 溫馨提醒：要深刻認識真值表，對邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準確是出現(xiàn)錯誤的最常見原因，與的并集應是全集．另外，含有量詞命題的否定，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞． 三、數(shù)學素養(yǎng)提高之數(shù)學思想篇 分類討論思想求解命題中的參數(shù) 分類討論思想是針對數(shù)學教學對象的相同點和不同點來說的，將數(shù)學對象分為不同的類別，再對劃分的每一類別分別進行研究和求解的一種方法，它體現(xiàn)了化整為零、和零為整的思想與歸類整理的方法，但是要注意分類討論標準的確定，對于復合命題的真假，與組成它的簡單命題真假有關，故結(jié)合題意應該多簡單命題的真假進行討論． 【典例】已知兩個命題．如果對任意的與有且僅有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】當是真命題時，． 又對任意的為真命題，即恒成立，． 當為真，為假時，需滿足，且或； 當為假，為真時，需滿足且． 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或．