2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破練15 5.3.1 空間中的平行與空間角 理.doc
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專(zhuān)題突破練15 空間中的平行與空間角 1.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC,∠A1AC=60,AC=2AA1=4,點(diǎn)D,E分別是AA1,BC的中點(diǎn). (1)證明:DE∥平面A1B1C; (2)若AB=2,∠BAC=60,求直線DE與平面ABB1A1所成角的正弦值. 2.(2018河南安陽(yáng)一模,理19)如圖,在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,正四面體(各條棱均相等的三棱錐)ABCD的頂點(diǎn)A,B,C分別在x軸,y軸,z軸上. (1)求證:CD∥平面OAB; (2)求二面角C-AB-D的余弦值. 3.如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90,E是PD的中點(diǎn). (1)證明:直線CE∥平面PAB; (2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45,求二面角M-AB-D的余弦值. 4.(2018江蘇鹽城模擬,25)如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn). (1)求異面直線AC1與DM所成角的余弦值; (2)求直線AC1與平面AD1M所成角的正弦值. 5.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=,AB=4. (1)求證:M為PB的中點(diǎn); (2)求二面角B-PD-A的大小; (3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值. 6.(2018江蘇卷,22)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)P,Q分別為A1B1,BC的中點(diǎn). (1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值; (2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值. 7.如圖1,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠BAD=60,將△BCD沿對(duì)角線BD折起到△BCD的位置,使平面BCD⊥平面ABD,E是BD的中點(diǎn),FA⊥平面ABD,且FA=2,如圖2. (1)求證:FA∥平面BCD; (2)求平面ABD與平面FBC所成角的余弦值; (3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)M,使得CM⊥平面FBC?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 專(zhuān)題突破練15 空間中的平行 與空間角 1.(1)證明 取AC的中點(diǎn)F,連接DF,EF, ∵E是BC的中點(diǎn),∴EF∥AB. ∵ABC-A1B1C1是三棱柱,∴AB∥A1B1,∴EF∥A1B1,∴EF∥平面A1B1C. ∵D是AA1的中點(diǎn),∴DF∥A1C, ∴DF∥平面A1B1C.又EF∩DF=F, ∴平面DEF∥平面A1B1C, ∴DE∥平面A1B1C. (2)解 過(guò)點(diǎn)A1作A1O⊥AC,垂足為O,連接OB,∵側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC, ∴A1O⊥平面ABC, ∴A1O⊥OB,A1O⊥OC. ∵∠A1AC=60,AA1=2, ∴OA=1,OA1=AB=2,∠OAB=60,由余弦定理得OB2=OA2+AB2-2OAABcos∠BAC=3, ∴OB=,∴∠AOB=90, ∴OB⊥AC. 分別以O(shè)B,OC,OA1為x軸、y軸、z軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O-xyz, 由題設(shè)可得A(0,-1,0),C(0,3,0),B(,0,0),A1(0,0,),D0,-,E 設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面ABB1A1的一個(gè)法向量,則 令z1=1,則m=(1,-,1), ∴cos- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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