2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（測）理.doc

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第03節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的． 1．【2018安徽合肥二?！棵}，關(guān)于的方程有實數(shù)解，則為（ ） A．，關(guān)于的方程有實數(shù)解 B．，關(guān)于的方程沒有實數(shù)解 C．，關(guān)于的方程沒有實數(shù)解 D．，關(guān)于的方程有實數(shù)解 【答案】C 【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定可得，為：，關(guān)于的方程沒有實數(shù)解．選C． 2．【2018安徽安慶一中模擬】“為假”是“為假”的( )條件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【名師點睛】利用定義判斷充分、必要條件時，可直接判斷命題“若p，則q”、“若q，則p”的真假即可．在判斷時，首先要確定條件是什么、結(jié)論是什么． 3．【2018廣東珠海模擬】命題“，使得”的否定是（ ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【答案】D 【解析】由特稱命題的否定得命題“，使得”的否定是，都有．故選D． 4．【2018湖南岳陽一中一?！恳阎}：若，則，命題；下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【名師點睛】本題考查了命題的真假判定，其中解答中正確判定命題為假命題，命題為真命題，再利用復(fù)合命題的真值表進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力． 5．【2018遼寧大連二模】下面四個命題： ：命題“”的否定是“”； ：向量，則是的充分且必要條件； ：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”； ：若“”是假命題，則是假命題． 其中為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：利用每一個命題涉及的知識點判斷每一個命題的真假得解． 詳解：對于：命題“”的否定是“”，所以是假命題； 對于等價于m-n=0即m=n，所以向量，則是的充分且必要條件，所以是真命題； 對于：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，所以是真命題； 對于：若“”是假命題，則p或q是假命題，所以命題是假命題．故選B 【名師點睛】本題主要考查全稱命題的否定、充要條件、逆否命題和“且”命題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力． 6．【2018河南省六二?！肯铝忻}中錯誤的是 A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pV(q)”為真命題 B．命題“若a+b≠7，則a≠2或b≠5”為真命題 C．命題“若x2-x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0，則x≠0且x≠1” D．命題p：x>0，sinx>2x-1，則p為x>0，sinx≤2x-1 【答案】C 【解析】分析：對該題逐項分析即可．A項根據(jù)復(fù)合命題的真值易得；B項轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題容易判斷；C項否命題也要否定條件；D項由含有一個量詞的命題的否定易得． 詳解：因為命題“若x2-x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若 ，則x≠0且x≠1”，所以C是錯誤的， 根據(jù)有關(guān)命題的知識能判斷出A、B、D三項都是正確的，故選C． 【名師點睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，在解題的過程中，需要對各項逐個分析，需要對復(fù)合命題的真值表清楚，還有就是對原命題和你否命題等價這個結(jié)論的熟練應(yīng)用，再者就是對含有一個量詞的命題的否定要明確其形式． 7．【2018云南曲靖一中模擬】已知：函數(shù)為增函數(shù)，，，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】分析：先通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立問題化簡兩個命題對應(yīng)的數(shù)集，再利用數(shù)集間的包含關(guān)系進行判定． 【名師點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、全稱命題、簡單的邏輯連接詞、充分條件和必要條件等知識，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和基本運算能力． 8．【2018山東煙臺一?！恳阎瘮?shù)和，命題：在定義域內(nèi)部是增函數(shù)；函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（0，2），則在命題：中，真命題的個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】分析：首先判斷簡單命題的真假，再由復(fù)合命題的真值表可判斷復(fù)合命題的真假． 詳解：是增函數(shù)，但是減函數(shù)，因此命題是假命題，是增函數(shù)，，，∴在上有唯一零點，命題是真命題，因此和是真命題，故選C． 【名師點睛】復(fù)合命題的真值表： 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 9．【2018福建漳州5月模擬】已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增．命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：令，解得，可得是真命題，根據(jù)特稱命題的定義可判斷是假命題，逐一判斷各選項中的命題的真假，即可得結(jié)果． 詳解：命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題“”的否定是“”，因此是假命題四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C． 【名師點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性，非、且、或命題的真假，考查了推理能力，屬于簡單題． 10．【2018湖南株洲二?！肯铝懈鹘M命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是( ) A．在定義域內(nèi)是減函數(shù)： 偶函數(shù)； B．，均有是成立的充分不必要條件； C． 的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3； D．拋物線的焦點坐標(biāo)是過橢圓的左焦點的最短的弦長是 【答案】B 【解析】分析：分別判斷命題 的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可． 詳解：A．在 和 上分別是減函數(shù)，則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．B．判別式 ，則，均有成立，即是真命題，是成立的必要不充分條件，即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，C．當(dāng) 時，的最小值不是6，則是假命題，圓心道直線的距離d則弦長l ，則是假命題，則 q為假命題，不滿足條件．D．拋物線的焦點坐標(biāo)是，則是真命題，橢圓的左焦點為 ，當(dāng) 時， ，則 ，則最短的弦長為 ，即是真命題，則￢q是假命題，不滿足條件．故選B． 【名師點睛】本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強涉及的知識點較多． 11．【2018河北衡水金卷一模】已知命題：“”的否定是“”；命題：“”的一個必要不充分條件是“”，則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【名師點睛】本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．此類問題綜合性較強涉及的知識點較多． 12．【2018山東棲霞模擬】已知命題，，，，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p是假命題，q是真命題，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論． 詳解：若p∨(q)為假命題，則p，q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由得， 設(shè)則，當(dāng)x>1時，f′(x)>0，此時函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)00，則△=m2?4m<0，解得：02，填． 15．【2018廣東中山模擬】設(shè)命題；命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范為_____________． 【答案】 【解析】命題等價于，解得，另：是的必要而不充分條件等價于是的必要而不充分條件，即可得，解得，故答案為． 16．【2018河南平頂山模擬】函數(shù) （ ）， ，對 ， ，使 成立，則 的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對稱，所以時，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域為，又因為，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域為，即，以為對， ，使成立， 所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是． 【名師點睛】本題考查函數(shù)的值域，同時涉及到了“任意”、“存在”等量詞的理解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，其中正確理解“任意”、“存在”等量詞，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域與最值之間的關(guān)系，列出不等式組是解答的關(guān)鍵． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．【2019四川樂山四校模擬】已知設(shè)成立； 指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，如果“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】或． 【解析】試題分析：由題意可得：若為真，則；若為真，則，原問題等價于與一真一假，結(jié)合計算結(jié)果分類討論可得實數(shù)的取值范圍是或． 試題解析： 若為真：對，恒成立， 設(shè)，配方得，所以在上的最小值為， 所以，解得，所以為真時：； 若為真：，因為”為真，“”為假，所以與一真一假， 當(dāng)真假時，所以， 當(dāng)假真時，所以， 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或． 18．【2018江西一?！恳阎獙瘮?shù)總有意義，函數(shù)在上是增函數(shù)；若命題“”為真，“”為假，求的取值范圍． 【答案】或． 【解析】試題分析：由題意得當(dāng)為真時，，解得，當(dāng)為真時，在上恒成立，即對恒成立，所以，若命題“”為真，“”為假，則分真假，假真兩種情況即可得解． 試題解析： 當(dāng)為真時，，解得， 當(dāng)為真時，在上恒成立， 即對恒成立，所以， 當(dāng)真假 ：當(dāng)假真：， 綜上，或． 19．【2018福建四校模擬】設(shè)命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足． （I）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍； （II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（I）；（II） 【解析】分析：（I）當(dāng)時，．據(jù)此可得的取值范圍是． （II）由題意可知q是p的充分不必要條件，其中，，且，故． 【名師點睛】本題主要考查命題的相關(guān)結(jié)論，集合之間的關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力． 20．【2018安徽六安模擬】已知函數(shù)， （I）求函數(shù)的最小值； （II）已知關(guān)于的不等式對任意恒成立； 函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（I）1；（II） ． 【解析】分析：（I）作出函數(shù)f（x）的圖象，借助于單調(diào)性以及圖象即可求最小值； （II）運用（I）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出對任意x∈R恒成立的m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題“p或q”為真，“p且q”為假時，建立不等式關(guān)系即可的實數(shù)m的取值范圍． 詳解：(1，作出圖像可知， （II） ，或 “或”為真，“且”為假，當(dāng)真，假時，則，解得 當(dāng)假，真時，則，解得或， 故實數(shù)的取值范圍是 ． 21．【2018河南豫南九校模擬】設(shè)命題實數(shù)滿足，命題實數(shù)滿足． （I）若，為真命題，求的取值范圍； （II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（I）；（II）． 【解析】分析：（I）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時求不等式組的解集的問題．（II）將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩不等式解集間的包含關(guān)系處理，通過解不等式組解決． 詳解：（I）當(dāng)時，由得，由得， ∵為真命題，∴命題均為真命題，∴解得，∴實數(shù)的取值范圍是． （II）由條件得不等式的解集為， ∵是的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件，∴，∴解得， ∴實數(shù)的取值范圍是． 【名師點睛】根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍．解題時要注意，在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象． 22．【2018廣東江門模擬】設(shè)命題； 命題關(guān)于的不等式對一切均成立． （Ⅰ）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍（用集合表示）； （Ⅱ）若命題為真命題，且命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】試題分析： (Ⅰ)由題意可知對一切均成立，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是； (Ⅱ)由題意可得命題一真一假，據(jù)此分類討論可得實數(shù)的取值范圍是． （Ⅱ）由命題為真，且為假，得命題一真一假 當(dāng)真假時，則，； 當(dāng)假真時，則，得，∴實數(shù)的取值范圍是．