2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課堂達標4 函數(shù)及其表示 文 新人教版.doc
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課堂達標(四) 函數(shù)及其表示 [A基礎鞏固練] 1．下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]?、僦挟攛＞0時，每一個x的值對應兩個不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，②中當x＝x0時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖象，③④中每一個x的值對應唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，故選B. [答案] B 2．(2018南昌模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域是( ) A. B. C. D. [解析] 由題意得 解得x＞－且x≠1，故選D. [答案] D 3．(2018黑龍江大慶實驗中學三模)已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log32)的值為( ) A．－ B. C. D．－54 [解析] ∵2＋log31＜2＋log32＜2＋log33，即2＜2＋log32＜3 ∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32) 又3＜3＋log32＜4 ∴f(3＋log32)＝3＋log32＝3log32＝(3－1)log32＝3－log32＝3log3＝＝ ∴f(2＋log32)＝.故選B. [答案] B 4．設函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＜f(－1)的解集是( ) A．(－3，－1)∪(3，＋∞) B．(－3，－1)∪(2，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1,3) [解析] f(－1)＝3，f(x)＜3, 當x≤0時，x2＋4x＋6＜3，解得x∈(－3，－1)； 當x＞0時，－x＋6＜3，解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解集為(－3，－1)∪(3，＋∞)，故選A. [答案] A 5．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為( ) A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝x2－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 [解析] 由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上兩式解得f(x)＝x2－4x＋6，故選B. [答案] B 6．已知具有性質：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝ 其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．① [解析] 對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足；對于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)．滿足． 綜上可知，滿足“倒負”變換的函數(shù)是①③. [答案] B 7．設函數(shù)f(x)＝則f(f(2))＝ ________ ，函數(shù)f(x)的值域是 ________ . [解析] f(2)＝，則f(f(2))＝f＝－， 當x＞1時，f(x)∈(0,1)，當x≤1時， f(x)∈[－3，＋∞)，∴f(x)∈[－3，＋∞)． [答案]?。?；[－3，＋∞) 8．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域為______． [解析] 由得0≤x＜1，即定義域是[0,1)． [答案] [0,1) 9．若函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是 ________ . [解析] 因為函數(shù)y＝的定義域為R， 所以ax2＋2ax＋3＝0無實數(shù)解， 即函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3的圖象與x軸無交點． 當a＝0時，函數(shù)y＝3的圖象與x軸無交點； 當a≠0時，則Δ＝(2a)2－43a＜0，解得0＜a＜3. 綜上所述，a的取值范圍是[0,3)． [答案] [0,3) 10．(1)如果f＝，則當x≠0且x≠1時，求f(x)的解析式； (2)動點P從單位正方形ABCD的頂點A出發(fā)，順次經(jīng)過B，C，D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA的長時，求y關于x的解析式，并求f的值． [解] (1)令＝t，得x＝(t≠0且t≠1)， ∴f(t)＝＝，∴f(x)＝(x≠0且x≠1)． (2)當P點在AB上運動時，y＝x(0≤x≤1)； 當P點在BC上運動時， y＝＝(1
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