2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 微型專題4 衛(wèi)星變軌問題和雙星問題學(xué)案 粵教版必修2.doc

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微型專題4　衛(wèi)星變軌問題和雙星問題 知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.會(huì)分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化. 2.掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)分析求解雙星運(yùn)動(dòng)的周期和角速度. 1.掌握衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)及蘊(yùn)含的思想方法. 2.掌握“雙星”的特點(diǎn)，建立“雙星”問題模型. 一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對(duì)接 1．發(fā)射問題 要發(fā)射人造衛(wèi)星，動(dòng)力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使F引＝F向，即G＝m，從而使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道． 2．衛(wèi)星的變軌問題 衛(wèi)星變軌時(shí)，先是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化． (1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向＝m減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變遷． (2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向＝m增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變遷． 以上兩點(diǎn)是比較橢圓和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù)． 3．飛船對(duì)接問題 (1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接． 圖1 (2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接 如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度． 例1　如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法中正確的是(　　) 圖2 A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度 答案　B 解析　衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有： G＝m，v＝ 因?yàn)閞1＜r3，所以v1＞v3，A項(xiàng)錯(cuò)誤． 由開普勒第三定律知T3>T2，B項(xiàng)正確． 在Q點(diǎn)從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動(dòng)，故需要加速． 所以在Q點(diǎn)v2Q>v1Q，C項(xiàng)錯(cuò)誤． 在同一點(diǎn)P，由＝ma知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路： (1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷． (2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越?。? (3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析． (4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)a＝＝G判斷． 二、雙星問題 1．如圖3所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)叫做“雙星”． 圖3 2．雙星問題的特點(diǎn) (1)兩星的運(yùn)動(dòng)軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)． (2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供． (3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同． (4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L. 3．雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 例2　兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖4所示．已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T. 圖4 答案　　　 解析　雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 對(duì)m1：＝m1r1ω2， 對(duì)m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L， 解得r1＝，r2＝. 由G＝m1r1及r1＝得 周期T＝. 【考點(diǎn)】雙星問題 【題點(diǎn)】雙星問題 針對(duì)訓(xùn)練　(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常數(shù)并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星的(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案　BC 解析　兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示 每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知， 中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質(zhì)量之和可以估算． 由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解. 1.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號(hào)”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖5所示，在距月球表面100 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100 km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)會(huì)再一次“剎車制動(dòng)”進(jìn)入近月點(diǎn)距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng) B．“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng) C．“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的線速度最大 D．“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的加速度相等 答案　AD 解析　由于“嫦娥三號(hào)”在軌道 Ⅰ 上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸大于在軌道 Ⅱ 上運(yùn)動(dòng)的半徑，也大于軌道 Ⅲ 的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號(hào)”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期關(guān)系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯(cuò)誤；“嫦娥三號(hào)”在由高軌道降到低軌道時(shí)，都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車制動(dòng)”，所以經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C錯(cuò)誤；由于“嫦娥三號(hào)”在P點(diǎn)時(shí)的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確． 【考點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 2．(衛(wèi)星、飛船的對(duì)接問題)如圖6所示，我國發(fā)射的“神舟十一號(hào)”飛船和“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室于2016年10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功．假設(shè)對(duì)接前“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是(　　) 圖6 A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 答案　C 解析　飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同時(shí)，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3.(雙星問題)如圖7所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2 B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2 C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng) D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng) 答案　C 解析　設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均為ω，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2 所以可解得r1＝L，r2＝L m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω， 故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3. 綜上所述，選項(xiàng)C正確． 【考點(diǎn)】雙星問題 【題點(diǎn)】雙星問題  一、選擇題 考點(diǎn)一　衛(wèi)星的變軌問題 1．(多選)如圖1所示，航天飛機(jī)在完成太空任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的近地點(diǎn)，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有(　　) 圖1 A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度 C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 答案　ABC 【考點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 2．(多選)如圖2所示，在嫦娥探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) 圖2 A．飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率大于 B．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的運(yùn)行速率 C．飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度 D．飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1 答案　BC 解析　由＝mg0知，v＝，即飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率等于，A錯(cuò)誤．由v＝ 知，vⅠvⅢ，則有vⅡB>vⅠ，B正確．由a＝知，飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度，C正確．由T＝2π知，飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 3．如圖3所示，我國發(fā)射“神舟十號(hào)”飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340 km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1和v2.當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)飛船的速率為v3，比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖3 A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 答案　D 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝ma得：a＝，由題圖可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，所以v3＞v2，根據(jù)＝得：v＝，又因?yàn)閞1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2.故選D. 【考點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 4．(多選)如圖4所示，搭載著“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100 km、周期為118 min的工作軌道Ⅲ，開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度小 B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期比在軌道Ⅰ上的長(zhǎng) D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大 答案　AD 解析　衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，根據(jù)G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度小，A正確．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上和在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受萬有引力相等，所以加速度也相等，B錯(cuò)誤．軌道Ⅲ的半徑比軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸小，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期比在軌道Ⅰ上的短，C錯(cuò)誤．衛(wèi)星從軌道Ⅰ經(jīng)多次變軌進(jìn)入軌道Ⅲ，在P點(diǎn)需依次減速，D正確． 【考點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 5．(多選)如圖5所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B．a(chǎn)加速可能會(huì)追上b C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其線速度將變大 答案　BD 解析　因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度、加速度大小均相等．又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝可知，vb＝vc＜va，故選項(xiàng)A錯(cuò)；當(dāng)a加速后，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道會(huì)變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時(shí)來到切(或交)點(diǎn)時(shí)，a就追上了b，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬有引力F＜m，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)b減速時(shí)，b受的萬有引力F＞m，它將偏離原軌道，做近心運(yùn)動(dòng)，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝可知，r減小時(shí)，v逐漸增大，故選項(xiàng)D正確． 考點(diǎn)二　雙星問題 6．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2之間的距離為r，已知引力常數(shù)為G，由此可求出S2的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對(duì)于S1有 G＝m12r1，得m2＝. 【考點(diǎn)】雙星問題 【題點(diǎn)】雙星問題 7．兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)量大的天體線速度較大 B．質(zhì)量小的天體角速度較大 C．兩個(gè)天體的向心力大小一定相等 D．兩個(gè)天體的向心加速度大小一定相等 答案　C 解析　雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)星球間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不一定相等，故兩個(gè)天體的向心加速度大小不一定相等，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，有： G＝m1ω2r1＝m2ω2r2 其中：r1＋r2＝L 故r1＝L r2＝L 故＝＝ 故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】雙星問題 【題點(diǎn)】雙星問題 8．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的(　　) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為卡戎的 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 答案　A 解析　雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運(yùn)動(dòng)的角速度相同，B錯(cuò)誤．雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相同，D錯(cuò)誤．根據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正確．根據(jù)v＝ωr，得＝＝，C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】雙星問題 【題點(diǎn)】雙星問題 9．(多選)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起．如圖6所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的(　　) 圖6 A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．線速度大小之比vA∶vB＝1∶2 D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 答案　AC 解析　雙星都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由二者之間的萬有引力提供向心力，角速度相等，設(shè)為ω.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A星：G＝mAω2rA① 對(duì)B星：G＝mBω2rB② 聯(lián)立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1. 根據(jù)雙星運(yùn)行的條件有角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】雙星問題 【題點(diǎn)】雙星問題 10．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T B.T C.T D.T 答案　B 解析　如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2.根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得＝M1()2r1＝M2()2r2，解得＝()2(r1＋r2)，即＝()2① 當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，有＝()2② 聯(lián)立①②兩式可得T′＝T，故選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】雙星問題 【題點(diǎn)】雙星問題 二、非選擇題 11．(衛(wèi)星的有關(guān)計(jì)算)設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，其過程如圖7所示．設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常數(shù)為G，試求： 圖7 (1)月球的質(zhì)量； (2)軌道艙的速度大小和周期． 答案　(1)　(2)R　 解析　(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，則在月球表面G＝m′g， 得月球質(zhì)量M＝ (2)設(shè)軌道艙的速度為v，周期為T，則 G＝m得：v＝R G＝mr得：T＝. 12．(變軌問題)中國自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡(jiǎn)化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖8所示．設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： 圖8 (1)飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)是加速還是減速？ (2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大?。? (3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2. 答案　(1)加速　(2)　(3)－R 解析　(2)在地球表面有mg＝① 根據(jù)牛頓第二定律有：G＝maA② 由①②式聯(lián)立解得，飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小為aA＝. (3)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時(shí)由萬有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2)③ 由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為T＝④ 由①③④式聯(lián)立解得h2＝－R. 【考點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的對(duì)接和變軌問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題