2018-2019版高中物理 第1章 機(jī)械振動 1.1 研究簡諧運動學(xué)案 滬科版選修3-4.doc

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1.1　研究簡諧運動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是彈簧振子，理解彈簧振子是一種理想化的物理模型.2.借助彈簧振子理解一次全振動、平衡位置及簡諧運動的位移等概念.3.知道什么是簡諧運動，知道簡諧運動的振動圖像為正弦曲線(或余弦曲線)，知道描述簡諧運動的常用物理量及意義.4.會利用簡諧運動的圖像分析有關(guān)問題． 1.彈簧振子模型：如圖1所示，如果小球與桿之間的摩擦可以不計，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子． 圖1 2．彈簧振子的位移—時間圖像 以縱軸表示振子的位移，橫軸表示時間，描繪出簡諧運動的振子的位移隨時間變化的圖像，稱為簡諧運動的圖像，簡諧運動的圖像是一條正弦(或余弦)曲線． 3．簡諧運動 (1)定義：如果做機(jī)械振動的質(zhì)點，其位移與時間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律，這樣的振動叫做簡諧運動． (2)特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動．彈簧振子的運動就是簡諧運動． 4．描述簡諧運動的物理量除了位移、速度、加速度等力學(xué)量外，還需要周期、頻率、振幅等物理量． 一、什么是簡諧運動　簡諧運動的圖像 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖2所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動． 圖2 (1)小球的運動有哪些特點？為什么小球最終停止運動？ (2)如果把小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，即也忽略不計，其結(jié)果如何？ (3)如圖3為彈簧振子在一次全振動過程中間隔相等的8個相繼時刻的位置，請用曲線連接各時刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各時刻的位移跟時間之間存在著怎樣的關(guān)系？ 圖3 答案　(1)小球在中心兩側(cè)往復(fù)運動，即具有周期性．小球因為受到摩擦阻力的作用最終停止運動． (2)小球?qū)⒊掷m(xù)振動． (3)小球的位移隨時間可能按正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律變化． [知識深化] 1．彈簧振子 (1)組成：如圖4所示，它是由彈簧和小球(振子)組成的，是一個理想模型． 圖4 (2)理想化要求：小球在桿上能夠自由滑動，球與桿間的摩擦可以不計，彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略． (3)平衡位置：小球原來靜止時的位置． (4)機(jī)械振動：小球在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)運動，簡稱振動． (5)全振動：振動物體往返一次(以后完全重復(fù)原來的運動)的運動叫做一次全振動．如圖4所示，對于水平方向運動的彈簧振子：A→O→B→O→A，即為一次全振動． (6)位移—時間圖像 ①坐標(biāo)系的建立：為了研究振子的運動規(guī)律，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，用橫軸表示振子振動的時間，用縱軸表示振子相對平衡位置的位移，建立坐標(biāo)系，如圖5所示，這就是彈簧振子運動時的位移—時間圖像． 圖5 ②物理意義：振動圖像表示振子相對平衡位置的位移隨振動時間的變化規(guī)律． ③振動圖像：理論和實驗表明，彈簧振子振動時，其位移—時間圖像是正弦曲線(或余弦曲線)． 2．簡諧運動 如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦(或余弦)曲線，這樣的振動叫做簡諧運動．簡諧運動是最簡單、最基本的振動．彈簧振子的振動就是簡諧運動． [延伸思考] 我們在研究直線運動時，可以由s－t圖像得出運動物體的速度或速度的變化規(guī)律．由簡諧運動的振動圖像，我們可以判斷振子速度的變化情況嗎？ 答案　可以．研究直線運動時，在s－t圖像上，圖線的斜率為運動物體的速度．同樣，在振動圖像上，圖線的斜率仍然代表振子的運動速度．由振動圖像可知，在振子經(jīng)過平衡位置時，圖線的斜率最大，即振子的速度大小達(dá)到最大；離開平衡位置的過程中，圖線的斜率逐漸變小，即速度逐漸減小，在最大距離處圖線的斜率為零，速度為零． 例1　(多選)如圖6甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時開始計時，其振動的x－t圖像如圖乙所示．則下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．t2時刻振子在A點 B．t2時刻振子在B點 C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大 D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小 答案　AC 解析　振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動到A點是正向最大位移，運動到B點是負(fù)向最大位移，則t2時刻，振子在A點，t4時刻，振子在B點，故選項A正確，B錯誤；振子的位移是以平衡位置為起點，所以在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項C正確，D錯誤． 二、描述簡諧運動的物理量及其位移公式 [導(dǎo)學(xué)探究] 1．用錘敲鑼一下，鑼發(fā)出響亮的聲音，鑼聲很快變小，但音調(diào)沒變，鑼聲變小是什么發(fā)生了變化？音調(diào)沒變又是為什么？ 答案　鑼聲變小是鑼面的振動強(qiáng)度變?nèi)趿?，即振幅變小了．音調(diào)沒變是鑼的振動快慢沒變，即頻率沒變． 2．我們知道做簡諧運動的物體的振動位移隨時間是按正弦(余弦)函數(shù)規(guī)律變化，在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)為y＝Asinωt，你知道A、ω與簡諧運動的基本物理量之間的關(guān)系嗎？ 答案　A代表簡諧運動的振幅；ω叫做簡諧運動的圓頻率，它與周期T的關(guān)系為ω＝. [知識深化] 1．振幅A (1)振幅是標(biāo)量，在數(shù)值上等于振子偏離平衡位置的最大位移的絕對值． (2)物理意義：表示振動強(qiáng)弱的物理量，對同一振動系統(tǒng)，振幅越大，表示振動系統(tǒng)的能量越大． 2．周期和頻率 內(nèi)容 周期 頻率 定義 做簡諧運動的物體完成一次全振動所經(jīng)歷的時間叫做振動的周期 單位時間內(nèi)物體完成全振動的次數(shù)叫做振動的頻率 單位 單位為秒(s) 單位為赫茲(Hz) 物理含義 振動周期是表示物體振動快慢的物理量 頻率是表示物體振動快慢的物理量 決定因素 物體振動的周期和頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān) 關(guān)系式 T＝或f＝ 3.簡諧運動的位移公式：x＝Asinωt或x＝Acosωt. (1)式中x表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移，t表示振動時間． (2)A表示振動質(zhì)點偏離平衡位置的最大位移，即振幅． (3)ω稱做簡諧運動的圓頻率，它也表示簡諧運動物體振動的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝＝2πf. 所以表達(dá)式也可寫成：x＝Asint或x＝Asin2πft. 例2　彈簧振子在A、B間做簡諧振動，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運動到B的時間是2s，如圖7所示，則(　　) 圖7 A．從O→B→O振子做了一次全振動 B．振動周期為2s，振幅是10cm C．從B開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cm D．從O開始經(jīng)過3s，振子處在平衡位置 答案　C 解析　振子從O→B→O只完成半個全振動，A選項錯誤；從A→B振子也只完成了半個全振動，半個全振動的時間是2s，所以振動周期是4s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移，振幅A＝10cm，B選項錯誤；t＝6s＝1T，所以振子經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C選項正確；從O開始經(jīng)過3s，振子處在位置A或B，D選項錯誤． 三、對振動圖像的理解 例3　如圖8所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題： (1)如圖9所示，振子振動的起始位置是________，從起始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動． 圖8　　　　　　　　　　圖9 (2)在圖9中，找出圖8中的O、A、B、C、D各點對應(yīng)振動過程中的哪個位置？即O對應(yīng)________，A對應(yīng)________，B對應(yīng)________，C對應(yīng)________，D對應(yīng)________． (3)在t＝2s時，振子的速度方向與t＝0時振子的速度的方向________． (4)振子在前4s內(nèi)的位移等于________． 答案　(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　(4)0 解析　(1)由x－t圖像知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動．(2)由x－t圖像知：O點、B點、D點對應(yīng)振動過程中的E點，A點在正的最大位移處，對應(yīng)G點；C點在負(fù)的最大位移處，對應(yīng)F點．(3)t＝2 s時，圖線斜率為負(fù)，即速度方向為負(fù)方向；t＝0時，圖線斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內(nèi)的位移為零． 針對訓(xùn)練　(多選)如圖10所示，是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是(　　) 圖10 A．振動周期是210－2s B．第2個10－2s內(nèi)物體的位移是－10cm C．物體的振動頻率為25Hz D．物體的振幅是10cm 答案　BCD 解析　振動周期是物體完成一次全振動所用的時間，在圖像上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是410－2s．又f＝，所以f＝25Hz，則A項錯誤，C項正確；正、負(fù)極大值表示物體的振幅，所以振幅A＝10cm，則D項正確；第2個10－2s的初位置是10cm，末位置是0，根據(jù)位移的概念有x＝－10cm，則B項正確． 研究簡諧運動 1．如圖11所示，下列振動系統(tǒng)不可看作彈簧振子的是(　　) 圖11 A．如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng) B．如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng) C．如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系住一個小鋼球組成的系統(tǒng) D．蹦極運動中的人與彈性繩組成的系統(tǒng) 答案　D 解析　A、B、C中都滿足彈簧振子的條件，D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看作質(zhì)點，故不可看作彈簧振子． 2．(多選)振動周期指的是振動物體(　　) A．從任意一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間 B．從一側(cè)最大位移處，運動到另一側(cè)最大位移處所用的時間 C．從某一位置出發(fā)又沿同一運動方向回到這個位置所用的最短時間 D．經(jīng)歷了四個振幅的時間 答案　CD 解析　振動周期是指振動物體完成一次全振動所用的時間，也就是物體經(jīng)過4個振幅所用的時間． 3．(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8cm，完成30次全振動所用時間為60s，則(　　) A．振子的振動周期是2s，振幅是8cm B．振子的振動頻率是2Hz C．振子完成一次全振動通過的路程是16cm D．從振子通過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm 答案　CD 解析　A、B之間的距離為8cm，則振幅是4cm，故A錯；T＝2s，f＝0.5Hz，B錯；振子完成一次全振動通過的路程是4A，即16cm,3s內(nèi)運動了1.5個周期，故總路程為24cm，C、D正確． 4．(多選)如圖12所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖像，由此可知(　　) 圖12 A．t＝0時，質(zhì)點的位移、速度均為零 B．t＝1s時，質(zhì)點的位移最大，速度為零 C．t＝2s時，質(zhì)點的位移為零，速度負(fù)向最大 D．t＝4s時，質(zhì)點停止運動 答案　BC 解析　t＝0時，質(zhì)點位于平衡位置處，其位移為零，但速度不為零，A錯誤；t＝1 s時，質(zhì)點位于最大位移處，速度為零，B正確；t＝2 s時，質(zhì)點位于平衡位置處，位移為零，速度最大且沿負(fù)方向，C正確；t＝4 s時，質(zhì)點速度不為零，速度最大，質(zhì)點沒有停止運動，D錯誤． 一、選擇題 1．下列運動性質(zhì)屬于簡諧運動的是(　　) A．勻變速運動 B．勻速直線運動 C．非勻變速運動 D．勻加速直線運動 答案　C 2．如圖1所示，是兩人合作模擬振動曲線的記錄裝置．先在白紙中央畫一條直線OO1使它平行于紙的長邊，作為圖像的橫坐標(biāo)軸．一個人用手使鉛筆尖在白紙上沿垂直于OO1的方向振動，另一個人沿OO1的方向勻速拖動白紙，紙上就畫出了一條描述筆尖振動情況的x－t圖像．下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．白紙上OO1軸上的坐標(biāo)代表速度 B．白紙上與OO1垂直的坐標(biāo)代表振幅 C．勻速拖動白紙是為了保證時間均勻變化 D．拖動白紙的速度增大，可使筆尖振動周期變長 答案　C 解析　白紙上OO1軸上的坐標(biāo)代表時間，故A錯誤；白紙上與OO1垂直的坐標(biāo)代表筆尖的位移，故B錯誤；勻速拖動白紙是為了保證時間均勻變化，故C正確；拖動白紙的速度與筆尖的振動周期無關(guān)，故D錯誤． 3.(多選)如圖2所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統(tǒng)．用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．鋼球的最低處為平衡位置 B．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 C．鋼球振動到距原靜止位置下方3cm處時位移為3cm D．鋼球振動到距原靜止位置上方2cm處時位移為2cm 答案　BC 解析　振子的平衡位置為振子靜止時的位置，故A錯，B對；振動中的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C對，D錯． 4．關(guān)于簡諧運動的圖像，下列說法中錯誤的是(　　) A．表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線 B．由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向 C．表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律 D．由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向 答案　A 解析　振動圖像表示質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯，C對；由圖像可以判斷某時刻質(zhì)點的位移和速度方向，B、D正確． 5．手機(jī)是常用的通信工具，當(dāng)來電話時，它可以用振動來提示人們．振動的原理是一個微型電動機(jī)帶動轉(zhuǎn)軸上的葉片轉(zhuǎn)動．當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動后，電動機(jī)就跟著振動起來．其中葉片的形狀你認(rèn)為是下圖中的(　　) 答案　A 解析　B、C、D中圖形均為中心對稱圖形，轉(zhuǎn)動起來不會引起振動． 6．如圖3所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當(dāng)振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是(　　) 圖3 A．大小為OC，方向向左 B．大小為OC，方向向右 C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右 答案　B 解析　振子離開平衡位置的位移是以O(shè)點為起點，C點為終點，大小為OC，方向向右． 7．(多選)如圖4所示為某簡諧運動的圖像，若t＝0時，質(zhì)點正經(jīng)過O點向b點運動，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．質(zhì)點在0.7s時，正在遠(yuǎn)離平衡位置運動 B．質(zhì)點在1.5s時的位移最大 C．1.2s到1.4s，質(zhì)點的位移在增大 D．1.6s到1.8s，質(zhì)點的位移在增大 答案　BC 解析　由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，故質(zhì)點在0.7 s時的位移方向為正，且正在向平衡位置運動，所以A項錯誤；質(zhì)點在1.5 s時的位移為負(fù)向最大，故B正確；質(zhì)點在1.2 s到1.4 s時間內(nèi)，正在遠(yuǎn)離平衡位置運動，所以其位移在增加，故C正確；1.6 s到1.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點正向平衡位置運動，所以其位移在減小，故D項錯誤． 8．(多選)圖5是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法正確的是(　　) 圖5 A．該圖像的坐標(biāo)原點建立在彈簧振子的平衡位置 B．從圖像可以看出彈簧振子在振動過程中是沿t軸方向移動的 C．為了顯示彈簧振子在不同時刻偏離平衡位置的位移，可讓底片沿垂直x軸方向勻速運動 D．圖像中彈簧振子的疏密顯示出相同時間內(nèi)彈簧振子位移變化的快慢不同 答案　ACD 解析　從圖像中能看出坐標(biāo)原點在平衡位置，A對．橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時間軸，彈簧振子只在x軸上振動，所以B錯，C對．因圖像中相鄰彈簧振子之間時間間隔相同，密處說明位移變化慢，D正確． 9．(多選)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin (100t＋) m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin (100t＋) m．比較A、B的運動(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m B．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100s C．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB D．A的振幅是3m，B的振幅是5m 答案　CD 解析　振幅是標(biāo)量，A、B的振動范圍分別是6m、10m，但振幅分別為3m、5m，A錯，D對；A、B的周期T＝＝s＝6.2810－2s，B錯；因為TA＝TB，故fA＝fB，C對． 10.一個做簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點，歷時0.5s(如圖6所示)．過B點后再經(jīng)過t＝0.5s，質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質(zhì)點振動的周期是(　　) 圖6 A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s 答案　C 解析　該題考查的是振動的對稱性．根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：A、B的中點(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點對稱分布于O點兩側(cè)，如圖所示．質(zhì)點從平衡位置O向右運動到B的時間應(yīng)為tOB＝0.5s＝0.25s．質(zhì)點從B向右到達(dá)右方最大位移處(設(shè)為D)的時間tBD＝0.5s＝0.25s．所以，質(zhì)點從O到D的時間tOD＝T＝0.25s＋0.25s＝0.5s．所以T＝2.0s. 二、非選擇題 11．如圖7所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題： 圖7 (1)質(zhì)點離平衡位置的最大距離有多大？ (2)在1.5s和2.5s兩個時刻，質(zhì)點向哪個方向運動？ (3)質(zhì)點在第2s末的位移是多少？ 答案　(1)10cm　(2)1.5s時質(zhì)點向平衡位置運動，2.5s時質(zhì)點背離平衡位置運動　(3)0 解析　(1)由題圖知：質(zhì)點離平衡位置的最大距離為10 cm； (2)在1.5 s以后的一小段時間內(nèi)質(zhì)點位移減小，因此是向平衡位置運動，在2.5 s以后的一小段時間內(nèi)質(zhì)點位移增大，因此是背離平衡位置運動； (3)質(zhì)點第2 s末在平衡位置，因此位移為零． 12．一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？ 答案　0.72s或0.24s 解析　質(zhì)點的振動周期共存在兩種可能性．設(shè)質(zhì)點在AA′范圍內(nèi)運動． 如圖甲所示，由O→M→A歷時0.13s＋0.05s＝0.18s，則周期T1＝40.18s＝0.72s. 如圖乙所示，由O→A′→M歷時t1＝0.13s，由M→A→M歷時t2＝0.1s，設(shè)由O→M或由M→O歷時為t，則0.13s－t＝2t＋0.1s，故t＝0.01s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24s. 　 甲　　　　　　　　　　　　乙