八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.2 命題與證明 第1課時(shí) 命題與證明教案 滬科版.doc

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13.2　命題與證明 第1課時(shí)　命題與證明 ◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識(shí)與技能】 1.了解命題、真命題、假命題的意義,了解公理、定理、證明的概念; 2.了解原命題、逆命題的意義; 3.會(huì)判斷一個(gè)命題的真假,能用舉反例的方法判斷命題的真假,會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題. 【過(guò)程與方法】 通過(guò)一些簡(jiǎn)單命題的證明,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)對(duì)命題真假的判斷,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和求真務(wù)實(shí)的作風(fēng).讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)定理、命題的由來(lái)產(chǎn)生好奇心和求知欲. ◇教學(xué)重難點(diǎn)◇ 【教學(xué)重點(diǎn)】 學(xué)習(xí)命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)別. 【教學(xué)難點(diǎn)】 嚴(yán)密完整地寫(xiě)出推理過(guò)程. ◇教學(xué)過(guò)程◇ 一、情境導(dǎo)入 上一節(jié)課中,我們研究三角形的性質(zhì)是通過(guò)折疊、剪拼或度量得到三角形的內(nèi)角和為180的,但這些做法都會(huì)出現(xiàn)很多誤差,會(huì)存在疑問(wèn).有沒(méi)有更準(zhǔn)確更嚴(yán)格的方法得出結(jié)論呢? 二、合作探究 問(wèn)題1:推理是一種思維活動(dòng),人們?cè)谒季S活動(dòng)中,常常要對(duì)事物的情況做出種種判斷.例如:(1)長(zhǎng)江是中國(guó)第一大河;(2)如果∠1和∠2是對(duì)頂角,那么它們相等;(3)2+3≠5;(4)如果一個(gè)整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)能被3整除. 判斷哪些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的? 結(jié)論:(1)(2)(4)是正確的,(3)是錯(cuò)誤的. 問(wèn)題2:什么叫命題?什么叫真命題?什么叫假命題? 結(jié)論:對(duì)某一事件作出正確或不正確判斷的語(yǔ)句(或式子)叫做命題,其中正確的命題稱(chēng)為真命題,錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題. 典例1　判斷下面語(yǔ)句中哪些是命題? (1)請(qǐng)關(guān)上窗戶(hù); (2)你明天上學(xué)嗎? (3)天真冷啊! (4)昨天我們?nèi)ヂ糜瘟恕? [解析]　(4)是命題,(1)(2)(3)不是命題. 【技巧點(diǎn)撥】在邏輯學(xué)中,凡是可以判斷出真假的語(yǔ)句叫做命題,如果一個(gè)語(yǔ)句沒(méi)有對(duì)某一事件的正確與否作出判斷,那么它就不是命題,比如感嘆句、疑問(wèn)句、祈使句等. 問(wèn)題3:(1)命題的一般形式是什么? (2)什么叫原命題、逆命題? (3)什么叫反例? 結(jié)論:(1)命題的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,則q”. (2)將命題“如果p,那么q”中的條件與結(jié)論互換,便得到一個(gè)新命題“如果q,那么p”,我們把這樣的兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題,其中一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)就叫做原命題的逆命題. (3)符合命題條件,但不滿(mǎn)足命題結(jié)論的例子,我們稱(chēng)之為反例. 典例2　指出下列命題的條件與結(jié)論: (1)兩條直線(xiàn)都平行于同一條直線(xiàn),這兩條直線(xiàn)平行; (2)如果∠A=∠B,那么∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等. [解析]　(1)“兩條直線(xiàn)都平行于同一條直線(xiàn)”是條件,“兩條直線(xiàn)平行”是結(jié)論. (2)“∠A=∠B”是條件,“∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等”是結(jié)論. 變式訓(xùn)練　寫(xiě)出下列命題的逆命題,并判斷所得逆命題的真假,如果是假命題,請(qǐng)舉一個(gè)反例: (1)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行; (2)如果a=0,那么ab=0. [解析]　(1)逆命題是“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,是真命題. (2)逆命題是“如果ab=0,那么a=0”,是假命題. 反例,當(dāng)a=1,b=0時(shí),ab=0. 典例3　已知:如圖,直線(xiàn)c與直線(xiàn)a,b相交,且∠1=∠2. 求證:a∥b. [解析]　∵∠1=∠2,(已知) 又∵∠1=∠3,(對(duì)頂角相等) ∴∠2=∠3.(等量代換) ∴a∥b.(同位角相等,兩直線(xiàn)平行) 變式訓(xùn)練　已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC. 求證:OE⊥OF. [解析]　∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知) ∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分線(xiàn)的定義) 又∵∠AOB+∠BOC=180,(已知) ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90.(等式性質(zhì)) ∴OE⊥OF.(垂直的定義) 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 命題與證明 命題可以判斷真假,分為真命題、假命題. 結(jié)論與題設(shè):如果……那么…… 原命題:若P,則Q. 逆命題:若Q,則P. 反例:符合命題條件,不滿(mǎn)足命題結(jié)論. ◇教學(xué)反思◇ 在教學(xué)上主要采用“舉一”,讓學(xué)生獨(dú)立思考,自由交流,集思廣益,從而達(dá)到“反三”的目的,盡可能地調(diào)動(dòng)更多學(xué)生主動(dòng)參與,交流、溝通自身思維,碰撞構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而準(zhǔn)確地判斷命題的真假,對(duì)于假命題舉出反例,對(duì)于命題的證明,要求學(xué)生能寫(xiě)出證明的步驟并能做到步步有據(jù).