2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (I).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (I) 第Ⅰ卷 一、選擇題: 共12小題,每小題5分，共60分 1.己知為虛數(shù)單位，則（ ） A. B. C. D. 2．已知命題：，，則（ ）． A．：， B．：， C．：， D．：， 3．已知直線，，若,則等于（ ） A． B． C． D． 4． 有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中　(　　) A．大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤　　　C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確 5．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是( ) A． 　　 B． C． 　 D． 7．函數(shù)f(x)＝-x3-3x2-3x的單調(diào)減區(qū)間為(　　) A ．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－∞，＋∞) D．(－1，＋∞) 8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。? A . B. C . D. 9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ） A． B． C． D． 10、函數(shù)，函數(shù)，它們的定義域均為，并且函數(shù)的圖像始終在函數(shù)的上方，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．已知點(diǎn)在雙曲線上，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如右圖所示，零點(diǎn)分別為，，，則的大小關(guān)系正確的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分 13．若一個(gè)球的體積為，則它的表面積等于 ． 14．已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于 ． 15．命題“恒成立”是假命題，則的取值范圍是 . 16. 若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的范圍是 . 三.解答題：(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟,共70分) 17．（本題滿分12分）已知集合，集合，且“”是“”的充分條件. （1）求集合； （2）求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值. （1）求函數(shù)的極值； （2）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍 19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，， ，，，. （1）證明：∥； （2）若求四棱錐的體積 20.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件． （1）求該分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大？并求出的最大值 21．（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)的直線方程. 請(qǐng)從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答.并用2 B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分;不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分;多答按所答第一題評(píng)分。 22. （本小題滿分10分）已知函數(shù)． （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值； （2）求函數(shù)的極值． 23．（本小題滿分10分）已知雙曲線，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率 點(diǎn)在雙曲線上。 （1）求雙曲線的方程； （2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且， 求：|OP|2+|OQ|2的最小值。 24．（本題滿分10分）已知定義在R上的函數(shù)， 定義：. (1)若，當(dāng)時(shí)比較與的大小關(guān)系. (2)若對(duì)任意的，都有使得，用反證法證明：./ 巫山中學(xué)高二(下)第一次月考答案 ACDAD CCBCD AB 13. 14． （少一個(gè)結(jié)果2分）15. 16. 17．(本題滿分13分，第（1）問(wèn)6分，第（2）問(wèn)7分) 解（1），所以集合；…………………………………………………………………………………6分 （2） “”是“”的充分條件，所以，…………………………8分 則。………………………………………………12分 18.解：（1），由于在處取得極值， ∴ 可求得 ………2分 （2）由（1）可知，， 的變化情況如下表： x 0 + 0 － 0 + 極大值 極小值 ∴極大值為極小值為 ………5分 2分 ∵∴ 3分 ∵平分為中點(diǎn)，為中點(diǎn)， ∴為的中位線. 4分 ∵∥， ∴∥. 6分 (2)底面四邊形的面積記為; ． 9分 ． 12分 20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)6分） 解：（1）分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為 ，6分 （2） 令，得或 (不合題意，舍去)．8分 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減10分 于是：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)萬(wàn)元 12分 21.試題解析：（1）以題意可知：，∴ ∵焦點(diǎn)在軸上 ∴橢圓的方程為； （2） 設(shè)直線的方程為，由可得---7分 ∵與橢圓交于兩點(diǎn)∴△= 即 設(shè)，則 ∴弦長(zhǎng)= ∵ ∴， ∴當(dāng)即的直線方程為時(shí)，弦長(zhǎng)的最大值為． 22.解：（1）． ………3分 因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與x軸平行， 所以 ，即 ……4分 所以 ． 　　　　　　　　　　　　　　　 …5分 （2）． 令，則或． ……6分 ①當(dāng)，即時(shí)，， 函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)； ………7分 ②當(dāng)，即時(shí)． + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ………………………………………8分 所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是； ……………9分 ③當(dāng)，即時(shí)． + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ …………………………………10分 所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是． ……………………11 綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值； 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，．12 23. 24. 24.解：（1）因?yàn)?，則 --------6分 （2）若，則的 則存在 使得 ， 與矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題為真