2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc
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第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際計(jì)數(shù)問題. 知識點(diǎn)一 分類加法計(jì)數(shù)原理 第十三屆全運(yùn)會(huì)在中國天津盛大召開,一名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù),每天有7個(gè)航班,6列火車. 思考 該志愿者從上海到天津的方案可分幾類?共有多少種出行方法? 答案 兩類,即乘飛機(jī)、坐火車.共有7+6=13(種)不同的出行方法. 梳理 (1)完成一件事有兩類不同的方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法. (2)完成一件事有n類不同的方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法,…,在第n類方案中有mn種不同的方法,則完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法. 知識點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理 若這名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù),但需在青島停留,已知從上海到青島每天有7個(gè)航班,從青島到天津每天有6列火車. 思考 該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟?共有多少種出行方法? 答案 兩個(gè),即先乘飛機(jī)到青島,再坐火車到天津.共有76=42(種)不同的出行方法. 梳理 (1)完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法. (2)完成一件事需要n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,則完成這件事共有N=m1m2…mn種不同的方法. 1.在分類加法計(jì)數(shù)原理中,兩類不同方案中的方法可以相同.( ) 2.在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每類方案中的方法都能完成這件事.( √ ) 3.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.( √ ) 4.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,事情若是分兩步完成的,那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事,只有兩個(gè)步驟都完成后,這件事情才算完成.( √ ) 類型一 分類加法計(jì)數(shù)原理 例1 設(shè)集合A={1,2,3,4},m,n∈A,則方程+=1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓的有( ) A.6個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè) 考點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 A 解析 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以m>n.當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3;當(dāng)m=3時(shí),n=1,2;當(dāng)m=2時(shí),n=1,即所求的橢圓共有3+2+1=6(個(gè)). 反思與感悟 (1)應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí),完成這件事的n類方法是互不干擾的,無論哪種方案中的哪種方法,都可以獨(dú)立完成這件事. (2)利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路 跟蹤訓(xùn)練1 滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個(gè)數(shù)為( ) A.14 B.13 C.12 D.10 考點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 B 解析 由已知得ab≤1. 若a=-1時(shí),b=-1,0,1,2,有4種可能; 若a=0時(shí),b=-1,0,1,2,有4種可能; 若a=1時(shí),b=-1,0,1,有3種可能; 若a=2時(shí),b=-1,0,有2種可能. ∴共有(a,b)的個(gè)數(shù)為4+4+3+2=13. 類型二 分步乘法計(jì)數(shù)原理 例2 一種號碼鎖有4個(gè)撥號盤,每個(gè)撥號盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號碼?(各位上的數(shù)字允許重復(fù)) 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 解 按從左到右的順序撥號可以分四步完成: 第一步,有10種撥號方式,所以m1=10; 第二步,有10種撥號方式,所以m2=10; 第三步,有10種撥號方式,所以m3=10; 第四步,有10種撥號方式,所以m4=10. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可以組成N=10101010=10 000(個(gè))四位數(shù)的號碼. 引申探究 若各位上的數(shù)字不允許重復(fù),那么這個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號碼? 解 按從左到右的順序撥號可以分四步完成: 第一步,有10種撥號方式,即m1=10; 第二步,去掉第一步撥的數(shù)字,有9種撥號方式,即m2=9; 第三步,去掉前兩步撥的數(shù)字,有8種撥號方式,即m3=8; 第四步,去掉前三步撥的數(shù)字,有7種撥號方式,即m4=7. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可以組成N=10987=5 040(個(gè))四位數(shù)的號碼. 反思與感悟 (1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí),完成這件事情要分幾個(gè)步驟,只有每個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事情,每個(gè)步驟缺一不可. (2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路 ①分步:將完成這件事的過程分成若干步; ②計(jì)數(shù):求出每一步中的方法數(shù); ③結(jié)論:將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果. 跟蹤訓(xùn)練2 從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共______個(gè),其中不同的偶函數(shù)共________個(gè).(用數(shù)字作答) 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 18 6 解析 一個(gè)二次函數(shù)對應(yīng)著a,b,c(a≠0)的一組取值,a的取法有3種,b的取法有3種,c的取法有2種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的二次函數(shù)332=18(個(gè)). 若二次函數(shù)為偶函數(shù),則b=0.a的取法有3種,c的取法有2種,則由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有不同的偶函數(shù)32=6(個(gè)). 類型三 辨析兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 例3 現(xiàn)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫. (1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法? (2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間,有幾種不同的選法? (3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間,有幾種不同的選法? 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 解 (1)分為三類:從國畫中選,有5種不同的選法;從油畫中選,有2種不同的選法;從水彩畫中選,有7種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有5+2+7=14(種)不同的選法. (2)分為三步:國畫、油畫、水彩畫各有5種,2種,7種不同的選法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有527=70(種)不同的選法. (3)分為三類:第一類是一幅選自國畫,一幅選自油畫,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,有52=10(種)不同的選法; 第二類是一幅選自國畫,一幅選自水彩畫,有57=35(種)不同的選法; 第三類是一幅選自油畫,一幅選自水彩畫,有27=14(種)不同的選法. 所以共有10+35+14=59(種)不同的選法. 反思與感悟 (1)當(dāng)題目無從下手時(shí),可考慮要完成的這件事是什么,即怎樣做才算完成這件事,然后給出完成這件事的一種或幾種方法,從這幾種方法中歸納出解題方法. (2)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確,做到不重不漏,有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖,使問題的分析更直觀、清楚,便于探索規(guī)律. (3)混合問題一般是先分類再分步. 跟蹤訓(xùn)練3 在7名學(xué)生中,有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋,有2名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋,另2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋,現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽,共有多少種不同的選法? 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 解 選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種方法,在只會(huì)下象棋的3人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選;選參加圍棋比賽的學(xué)生也有兩種選法;在只會(huì)下圍棋的2人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選.互相搭配,可得四類不同的選法. 從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,同時(shí)從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有32=6(種)選法; 從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有32=6(種)選法; 從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽,同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽有22=4(種)選法; 2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生分別參加象棋比賽和圍棋比賽有2種選法. 所以共有6+6+4+2=18(種)選法.所以共有18種不同的選法. 1.從A地到B地,可乘汽車、火車、輪船三種交通工具,如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次,火車發(fā)4次,輪船發(fā)2次,那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為( ) A.1+1+1=3 B.3+4+2=9 C.342=24 D.以上都不對 考點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 B 解析 分三類:第一類,乘汽車,從3次中選1次有3種走法;第二類,乘火車,從4次中選1次有4種走法;第三類乘輪船,從2次中選1次有2種走法,所以共有3+4+2=9(種)不同的走法. 2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)為( ) A.7 B.12 C.64 D.81 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 B 解析 要完成配套,分兩步:第1步,選上衣,從4件上衣中任選一件,有4種不同的選法;第2步,選長褲,從3條長褲中任選一條,有3種不同的選法.故共有43=12(種)不同的配法. 3.若x,y∈N*,且x+y≤5,則有序自然數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)為( ) A.6 B.8 C.9 D.10 考點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 D 解析 當(dāng)x=1時(shí),y=1,2,3,4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對; 當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3,共構(gòu)成3個(gè)有序自然數(shù)對; 當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,共構(gòu)成2個(gè)有序自然數(shù)對; 當(dāng)x=4時(shí),y=1,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對. 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有N=4+3+2+1=10(個(gè))有序自然數(shù)對. 4.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員的選法有________種.(用數(shù)字作答) 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 答案 9 解析 分為兩類:兩名老隊(duì)員、一名新隊(duì)員時(shí),有3種選法;兩名新隊(duì)員、一名老隊(duì)員時(shí),有23=6(種)選法,即共有9種不同選法. 5.某校高中三年級一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人,二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人,三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人,學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地. (1)推選1人為總負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法? (2)每班選1人為小組長,有多少種不同的選法? (3)從他們中選出2個(gè)人管理生活,要求這2個(gè)人不同班,有多少種不同的選法? 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 解 (1)分三類,第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有8種不同的選法;第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有10種不同的選法;第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有6種不同的選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有N=8+10+6=24(種)不同的選法. (2)分三步,第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有8種不同的選法,第二步從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有10種不同的選法.第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有6種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,共有N=8106=480(種)不同的選法. (3)分三類:每一類又分兩步,第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有810種不同的選法;第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有106種不同的選法;第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有86種不同的選法.因此,共有N=810+106+86=188(種)不同的選法. 1.使用兩個(gè)原理解題的本質(zhì) ―→―→ ―→―→ 2.利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題的常用方法 一、選擇題 1.圖書館的書架有3層,第1層有3本不同的數(shù)學(xué)書,第2層有5本不同的語文書,第3層有8本不同的英語書,現(xiàn)從中任取1本書,不同的取法共有( ) A.120種 B.16種 C.64種 D.39種 考點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 B 解析 由于書架上有3+5+8=16(本)書,則從中任取1本書,共有16種不同的取法. 2.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同圓的個(gè)數(shù)是( ) A.6 B.9 C.16 D.24 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 D 解析 確定一個(gè)圓的方程可分為三個(gè)步驟:第一步,確定a,有3種選法;第二步,確定b,有2種選法;第三步,確定r,有4種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,不同圓的個(gè)數(shù)為324=24. 3.從集合{1,2,3,…,8}中任意選出3個(gè)不同的數(shù),使這3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.4 C.6 D.8 考點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 B 解析 以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4;以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8.把這兩個(gè)數(shù)列的順序顛倒,又得到2個(gè)數(shù)列,∴所求數(shù)列為4個(gè). 4.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是( ) A.56 B.65 C. D.65432 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 A 解析 每位同學(xué)都有5種選擇,共有555555=56(種). 5.如果x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)是( ) A.5 B.12 C.15 D.4 考點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 C 解析 當(dāng)x=1時(shí),y的取值范圍可能為0,1,2,3,4,5,有6種情況; 當(dāng)x=2時(shí),y的取值可能為0,1,2,3,4,有5種情況; 當(dāng)x=3時(shí),y的取值范圍可能為0,1,2,3,有4種情況; 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,滿足條件的(x,y)的個(gè)數(shù)為6+5+4=15. 6.定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下:A*B={(x,y)|x∈A,y∈B},若A={a,b,c},B={a,c,d,e},則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為( ) A.34 B.43 C.12 D.以下都不對 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 C 解析 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,A*B中共有34=12(個(gè))元素. 7.從甲地到乙地有2種走法,從乙地到丙地有4種走法,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法,則從甲地到丙地的不同走法種數(shù)為( ) A.2+4+3 B.24+3 C.23+4 D.243 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 答案 B 解析 分兩類,一是從甲地經(jīng)乙地到丙地,有24種,二是直接從甲地到丙地,有3種,所以從甲地到丙地的不同走法種數(shù)共有24+3. 8.已知集合M∈{1,-2,3},N∈{-4,5,6,-7},從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.18 B.17 C.16 D.14 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 答案 D 解析 分兩類. 第一類:M中的元素作橫坐標(biāo),N中的元素作縱坐標(biāo),則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有32=6(個(gè)); 第二類:N中的元素作橫坐標(biāo),M中的元素作縱坐標(biāo),則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有42=8(個(gè)). 由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,共有6+8=14(個(gè))點(diǎn)在第一、二象限. 二、填空題 9.一個(gè)禮堂有4個(gè)門,若從任一個(gè)門進(jìn),從任一門出,共有不同走法________種. 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 16 解析 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得44=16. 10.若在如圖1的電路中,只合上一個(gè)開關(guān)可以接通電路,有________種不同的方法; 在如圖2的電路中,合上兩個(gè)開關(guān)可以接通電路,有________種不同的方法. 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 答案 5 6 解析 對于圖1,按要求接通電路,只要在A中的兩個(gè)開關(guān)或B中的三個(gè)開關(guān)中合上一個(gè)即可,故有2+3=5(種)不同的方法. 對于圖2,按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行: 第一步,合上A中的一個(gè)開關(guān); 第二步,合上B中的一個(gè)開關(guān), 故有23=6(種)不同的方法. 11.直線方程Ax+By=0,若從0,1,3,5,7,8這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B的值,則可表示________條不同的直線. 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 答案 22 解析 若A或B中有一個(gè)為零時(shí),有2條;當(dāng)AB≠0時(shí)有54=20(條),故共有20+2=22(條)不同的直線. 12.某運(yùn)動(dòng)會(huì)上,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽,其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種. 考點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案 2 880 解析 分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員. 第一步,安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排,所以共有432=24(種)方法; 第二步,安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排,共有54321=120(種). 所以安排這8人的方式共有24120=2 880(種). 三、解答題 13.現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人,其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組. (1)選其中一個(gè)為負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法? (2)每班選一名組長,有多少種不同的選法? (3)推選兩人做中心發(fā)言,這兩人需來自不同的班級,有多少種不同的選法? 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 解 (1)分四類:第一類,從一班學(xué)生中選1人,有7種選法;第二類,從二班學(xué)生中選1人,有8種選法;第三類,從三班學(xué)生中選1人,有9種選法;第四類,從四班學(xué)生中選1人,有10種選法,所以共有不同的選法N=7+8+9+10=34(種). (2)分四步:第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長.所以共有不同的選法N=78910=5 040(種). (3)分六類,每類又分兩步:從一、二班學(xué)生中各選1人,有78種不同的選法;從一、三班學(xué)生中各選1人,有79種不同的選法;從一、四班學(xué)生中各選1人,有710種不同的選法,從二、三班學(xué)生中各選1人,有89種不同的選法;從二、四班學(xué)生中各選1人,有810種不同的選法;從三、四班學(xué)生中各選1人,有910種不同的選法. 所以,共有不同的選法N=78+79+710+89+810+910=431(種). 四、探究與拓展 14.如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長方體中,求由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù). 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 解 長方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”有66=36(個(gè)),另外含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”有62=12(個(gè)),所以共有36+12=48(個(gè)). 15.集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},從A,B中各取1個(gè)元素,作為點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo). (1)可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)? (2)這些點(diǎn)中,位于第一象限的有幾個(gè)? 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡單綜合應(yīng)用 解 (1)可分為兩類:A中元素為x,B中元素為y或A中元素為y,B中元素為x,則共得到34+43=24(個(gè))不同的點(diǎn). (2)第一象限內(nèi)的點(diǎn),即x,y均為正數(shù),所以只能取A,B中的正數(shù),共有22+22=8(個(gè))不同的點(diǎn).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理學(xué)案 新人教A版選修2-3 2018 2019 高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù) 原理 分類 加法 分步
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