2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (V).doc

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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (V) xx.4 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．） 1.若集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，4}， 則＝ ▲ . 2.已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則|z|= ▲ . 3. 若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1z2的虛部為 ▲ . 4.完成下面的三段論：大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)；小前提：與是互為共軛復(fù)數(shù)；結(jié)論： ▲ . 5.用反證法證明命題“如果那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 ▲ . 6.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 ▲ . 7.函數(shù)f(x)＝＋的定義域是 ▲ . 8.“0＜x＜1”是“”的 ▲ 條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）． 9.直線y＝x＋m是曲線y＝lnx(x＞0)的一條切線，則實(shí)數(shù)m＝ ▲ . 10.= ▲ . 11. 已知的周長(zhǎng)為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為 ．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑 ▲ ． 12.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ . 13.第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構(gòu)造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)，第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則 ▲ .（答案用含的解析式表示） 14. 已知函數(shù) 若a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且f（a）=f（b） =f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是 ▲ . 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟. 15．(本題滿分14分)已知為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位． (1)求復(fù)數(shù)； (2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 16． (本題滿分14分)已知命題函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)；命題函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)．若且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17． (本題滿分15分)方程在上有解. (1)求滿足題意的實(shí)數(shù)組成的集合； (2)設(shè)不等式的解集為，若，求的取值范圍． 18．(本題滿分15分)已知函數(shù)是定義在(﹣4，4)上的奇函數(shù)，滿足＝1，當(dāng)﹣4＜x≤0時(shí)， 有＝． （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間(0，4)上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性； （3）解關(guān)于m的不等式＞1． 19．(本題滿分16分)某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？ （2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義． 20．(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)f (x)＝－x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值； (2)當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (3)若對(duì)任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．  xx～xx第二學(xué)期期中三校聯(lián)考 1. {3,5}； 2.； 3.2 ； 4. 是實(shí)數(shù) 5.； 6.1； 7.； 8. 充分不必要； 9.； 10.； 11.； 12.； 13. ； 14.（24，25）． 15.解：（1）設(shè)復(fù)數(shù),則為實(shí)數(shù)， 所以，即 -----------------------3分 又為實(shí)數(shù)， 所以，即，則復(fù)數(shù). --------------------------7分 （2）由（1）可得 則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限， ------------------------------------------10分 所以，解得 ---------------14分 16. 解：p為真時(shí)： f (x)＝x2＋2x＋m △＝4－4m＞0 ∴m＜1 ------------------------------------------4分 q為真時(shí)： m≥4 ∴┐q為真時(shí): m＜4 ------------------------------------------8分 由 得： m＜1 ------------------------------------------12分 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，1). ------------------------------------------14分 17.解：(1) 的取值范圍就為函數(shù)在上的值域， ………………3分 易得 …………………6分 (2) 當(dāng)時(shí)，解集為空集，不滿足題意 ……………………8分 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合 則，解得 ……………………12分 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合 則，解得 ……………………14分 綜上，或 　 ……………………15分 18.解：（1）由題可知，， 2分 解得. 4分 （2）由（1）可知當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 6分 任意取，且， 8分 因?yàn)?，且，則， 于是，所以在上單調(diào)遞增. 10分 （3）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在(﹣4，4)上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則 在上單調(diào)遞增， 12分 所以的解為 解得. 15分 19.【答案】解；（1）由題意知，當(dāng)30＜x＜100時(shí)， f（x）=2x+-90＞40， ………………………2分 即x2-65x+900＞0，解得x＜20或x＞45， ………………………5分 ∴x∈（45，100）時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間； ………………………6分 （2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，g（x）=30?x%+40（1-x%）=40-；………………………9分 當(dāng)30＜x＜100時(shí)，g（x）=（2x+-90）?x%+40（1-x%）=-x+58；………………12分 ∴g（x）=； 當(dāng)0＜x＜32.5時(shí)，g（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)32.5＜x＜100時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；………………………14分 說(shuō)明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的； 有大于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的； 當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少．………………………16分 20.解：(1)由題，定義域?yàn)?0，＋∞)， 當(dāng)a＝0時(shí)，f (x)＝x－lnx，∴f ′(x)＝1－＝．………………………2分 　　　　由f ′(x)＞0?x＞1； f ′(x)＜0?0＜x＜1， 　　　　∴函數(shù)f (x)在區(qū)間(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增． 　　　　∴x＝1時(shí)f (x)有極小值為f (1)＝1－ln1＝1．……………………………4分 (2)a＞0時(shí)，f ′(x)＝－ax＋a＋1－＝＝．……5分 當(dāng)f ′(x)＝0時(shí)，x＝1和x＝． ①當(dāng)a＝1時(shí)，f ′(x)＝－≤0恒成立，此時(shí)f (x)在(0，＋∞)上遞減；……6分 ②當(dāng)＞1即0＜a＜1時(shí)，f ′(x)＞0?1＜x＜；f ′(x)＜0?0＜x＜1或x＞； ∴f (x)在(1，)上遞增，在(0，1)和(，＋∞)上遞減；………………………8分 ③當(dāng)＜1即a＞1時(shí)，f ′(x)＞0?＜x＜1；f ′(x)＜0?0＜x＜或x＞1； ∴f (x)在(，1)上遞增，在(0，)和(1，＋∞)上遞減．………………………10分 （3）由（2）知當(dāng)a∈(2，3)時(shí)， f (x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減， 所以|f(x1)－ f(x2)|max＝f (1)－ f (2)＝－1＋ln2， …………………………11分 要使對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立 　 則有m＋ln2＞|f(x1)－ f(x2)|max， 即m＋ln2＞－1＋ln2對(duì)任意a∈(2，3)成立， 　 亦即m＞對(duì)任意a∈(2，3)成立，…………………………………………13分 令g(a)＝，則g ′(a)＝＞0對(duì)a∈(2，3)恒成立， 所以g(a)在a∈(2，3)上單調(diào)遞增， ∴ g(a)＜g(3)＝，…………………………………………………………………15分 故m的取值范圍為 m≥ ．…………………………………………………………16分