中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練22 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)試題.doc

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考點(diǎn)強(qiáng)化練22　圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 夯實(shí)基礎(chǔ) 1. (xx上海)如圖,已知在☉O中,AB是弦,半徑OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D.要使四邊形OACB為菱形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB 答案B 解析由半徑OC⊥AB,由垂徑定理可知AD=BD,即四邊形OACB中兩條對(duì)角線互相垂直,且一條對(duì)角線被另一條平分.根據(jù)“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”,可知若添加條件OD=CD,即可說明四邊形OACB為菱形,故選擇B. 2. (xx山東菏澤)如圖,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32,則∠OBA的度數(shù)是(　　) A.64　　　　　　　B.58 C.32　　　　　　　D.26 答案D 解析∵OC⊥AB,∴AC=BC. ∠ADC是AC所對(duì)的圓周角,∠BOC是BC所對(duì)的圓心角, ∴∠BOC=2∠ADC=64, ∴∠OBA=90-∠BOC=90-64=26. 故選D. 3. (xx湖北黃石)如圖,已知☉O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120,AB=AD=2,則☉O的半徑長(zhǎng)為(　　) A.322 B.62 C.32 D.233 答案D 解析作直徑BM,連接DM,BD.則∠BDM=90. 因?yàn)椤螩=120, 所以∠A=60. 又AB=AD=2, 所以BD=2,∠M=60. 在Rt△BDM中,sinM=BDBM=2BM,得到BM2=233. 4.(xx山東煙臺(tái))如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為　　　　. 答案(-1,-2) 解析如圖,連接AB,BC,分別作AB和BC的中垂線,交于G點(diǎn).由圖知,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,-2). 5. (xx江蘇淮安)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5,則∠D的度數(shù)是　　　　　. 答案120 解析因?yàn)樗倪呅蜛BCD是☉O的內(nèi)接四邊形,所以∠A+∠C=∠B+∠D=180. 因?yàn)椤螦,∠B,∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5,所以∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比為4∶3∶5∶6. 所以∠D=63+6180=120. 6.(xx湖北襄陽)在半徑為1的☉O中,弦AB,AC的長(zhǎng)分別為1和2,則∠BAC的度數(shù)為　　　　　. 答案105或15 解析如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的內(nèi)部時(shí),連接OA,過點(diǎn)O作OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,則AM=12,AN=22. 在Rt△AOM中,cos∠MAO=AMAO=12, ∴∠MAO=60. 在Rt△AON中,cos∠NAO=ANAO=22, ∴∠NAO=45, ∴∠BAC=60+45=105. 如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的外部時(shí),∠BAC=60-45=15. 7. 如圖,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120,CA平分∠BCD. (1)求證:△ABD是等邊三角形; (2)若BD=3,求☉O的半徑. 解(1)∵∠BCD=120,CA平分∠BCD, ∴∠ACD=∠ACB=60. 由圓周角定理得,∠ADB=∠ACB=60,∠ABD=∠ACD=60, ∴△ABD是等邊三角形. (2)連接OB,OD,作OH⊥BD于H, 則DH=12BD=32, ∠BOD=2∠BAD=120, ∴∠DOH=60. 在Rt△ODH中,OD=DHsin∠DOH=3, ∴☉O的半徑為3. 8. (改編題)如圖,MN是☉O的直徑,MN=4,點(diǎn)A在☉O上,∠AMN=30,B為AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn). (1)利用尺規(guī)作圖,確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置(不寫作法,但要保留作圖痕跡). (2)求PA+PB的最小值. 解 (1)如圖,點(diǎn)P即為所求. (2)如圖,連接OA,OA,OB. 由(1)可得,PA+PB的最小值即為線段AB的長(zhǎng), ∵點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于MN軸對(duì)稱且∠AMN=30, ∴∠AON=∠AON=2∠AMN=∠60. 又∵點(diǎn)B為AN的中點(diǎn), ∴∠BON=12∠AON=30, ∴∠AOB=90. 又∵M(jìn)N=4,∴OB=OA=2. 在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=22+22=22. ∴PA+PB的最小值是22. 提升能力 9. (xx四川雅安)如圖,AB,CE是圓O的直徑,且AB=4,BD=DC=CA,點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠CED=12∠BOD;②DM⊥CE;③CM+DM的最小值為4;④設(shè)OM為x,則S△OMC=3x,上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734131? 答案B 解析① 因?yàn)锽D=DC,所以∠COD=∠BOD,所以∠CED=12∠BOD,正確;②M是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),而CE是固定的,因此DM⊥CE不一定成立,錯(cuò)誤;③因?yàn)镈E⊥AB,所以D和E關(guān)于AB對(duì)稱,因此CM+DM的最小值在M和O重合時(shí)取到,即為CE的長(zhǎng).因?yàn)锳B=4,所以CE=AB=4,③正確;④連接AC,因?yàn)锽D=DC=CA,所以∠COA=60,則△AOC為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,過C作CN⊥AO于N,則CN=3,在△COM中,OM為底,CN為OM邊上的高,所以S△COM=32x,故④錯(cuò)誤.故選B. 10. (xx江蘇無錫)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90,cos B=35,求AD的長(zhǎng). 解如圖所示,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E, ∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90, ∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90, ∴△ECD∽△EAB,∴CDAB=ECEA. ∵cos∠EDC=cosB=35,∴CDED=35. ∵CD=10,∴10ED=35,∴ED=503. ∴EC=ED2-CD2=(503)2-102=403. ∴1017=403503+AD,∴AD=6. 11.(xx湖北武漢)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D. 備用圖 (1)求證:AO平分∠BAC; (2)若BC=6,sin∠BAC=35,求AC和CD的長(zhǎng). (1)證明連接OB, ∵AO=AO,BO=CO,AB=AC, ∴△AOB≌△AOC, ∴∠BAO=∠CAO,即AO平分∠BAC. (2)解如圖,過點(diǎn)D作DK⊥AO于K,延長(zhǎng)AO交BC于H. ∵由(1)知AO⊥BC,OB=OC,BC=6. ∴BH=CH=12BC=3,∠COH=12∠BOC, ∵∠BAC=12∠BOC, ∴∠COH=∠BAC. 在Rt△COH中,∠OHC=90,sin∠COH=HCOC=35, ∵CH=3,∴CO=AO=5. ∴OH=4. ∴AH=AO+OH=4+5=9,tan∠COH=tan∠DOK=34. 在Rt△ACH中,∠AHC=90,AH=9,CH=3, ∴tan∠CAH=CHAH=13,AC=310, ① 由(1)知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=13, 設(shè)DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=13,AK=9a. 在Rt△DOK中,tan∠DOK=34, ∴OK=4a,DO=5a. ∴AO=OK+AK=13a=5. ∴a=513,DO=5a=2513,CD=OC+OD=5+2513=9013, ② ∴AC=310,CD=9013. 創(chuàng)新拓展 12. (xx貴州遵義)如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DA,DC,已知半圓O的半徑為3,BC=2. (1)求AD的長(zhǎng); (2)點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,做∠DPF=∠DAC,PF交線段CD于點(diǎn)F,當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí),求AP的長(zhǎng). 解(1)如圖1,連接OD,因?yàn)榘霃綖?,所以O(shè)A=OB=OD=3.因?yàn)锽C=2,所以AC=8.因?yàn)镈E垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4,∠DEO=90,OE=1,在Rt△DOE中,DE=DO2-OE2=22,在Rt△ADE中,AD=AE2+DE2=26. 圖1 (2)因?yàn)椤鱌DF為等腰三角形,因此分類討論: ①當(dāng)DP=DF時(shí),如圖2,點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,則AP=0. 圖2 ②當(dāng)PD=PF時(shí),如圖3,因?yàn)椤螪PF=∠DAC=∠C,∠PDF=∠CDP, 所以△PDF∽△CDP, 因?yàn)镻D=PF,所以CP=CD, 所以CP=26,AP=AC-PC=8-26. 圖3 ③當(dāng)FP=FD時(shí),如圖4,因?yàn)椤鱂DP和△DAC都是等腰三角形,∠DPF=∠DAC, 所以∠FDP=∠DPF=∠DAC=∠C, 所以,設(shè)DP=PC=x,則EP=4-x, 在Rt△DEP中,DE2+EP2=DP2,得(22)2+(4-x)2=x2,得x=3,則AP=5. 圖4 綜上所述,當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)可能為0,8-26,5. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734132?