吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc

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吉林省長春市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的絕對(duì)值是（　　） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 2．（3.00分）長春市奧林匹克公園即將于xx年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.251010 B．2.51010 C．2.5109 D．25108 3．（3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（　?。? A． B． C． D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 5．（3.00分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A=54，∠B=48，則∠CDE的大小為（　?。? A．44 B．40 C．39 D．38 6．（3.00分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（　?。? A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 7．（3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　?。? A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 8．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（　　） A．4 B．2 C．2 D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3.00分）比較大?。骸? 　3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）計(jì)算：a2?a3=　 ?。? 11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為　 ?。▽懗鲆粋€(gè)即可） 12．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=AC．以點(diǎn)C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若∠A=32，則∠CDB的大小為　 　度． 13．（3.00分）如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60．E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為　 　． 14．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A．點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為　 　． 　 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．（6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x=﹣1． 16．（6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B） 17．（6.00分）圖①、圖②均是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求： （1）所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形． （2）所畫的兩個(gè)四邊形不全等． 18．（7.00分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤． （1）求每套課桌椅的成本； （2）求商店獲得的利潤． 19．（7.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D．已知⊙O的半徑為6，∠C=40． （1）求∠B的度數(shù)． （2）求的長．（結(jié)果保留π） 20．（7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖： 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示： 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 數(shù)值 23 m 21 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）上表中眾數(shù)m的值為　 ?。? （2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)　 　來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”） （3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)． 21．（8.00分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示． （1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量． （2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是　 　立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為　 　分鐘． 22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE． 【感知】如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明） 【探究】如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G． （1）求證：BE=FG． （2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　 ?。? 【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 ?。? 23．（10.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作∠DPQ=60，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長； （2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值； （3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值． 24．（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長為L． （1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，求m的值； （2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值； （4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出L的取值范圍． 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的絕對(duì)值是（　　） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)． 【解答】解：||=， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單． 　 2．（3.00分）長春市奧林匹克公園即將于xx年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.251010 B．2.51010 C．2.5109 D．25108 【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5109． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故A不符合題意； B、圓柱的柱視圖是矩形，故 B錯(cuò)誤； C、圓臺(tái)的主視圖是梯形，故C錯(cuò)誤； D、球的主視圖是圓，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵． 　 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：3x﹣6≥0， 3x≥6， x≥2， 在數(shù)軸上表示為， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵． 　 5．（3.00分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A=54，∠B=48，則∠CDE的大小為（　?。? A．44 B．40 C．39 D．38 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵∠A=54，∠B=48， ∴∠ACB=180﹣54﹣48=78， ∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D， ∴∠DCB=78=39， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答． 　 6．（3.00分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺， ∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺， ∴，解得x=45（尺）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．（3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　?。? A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題； 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=， ∴AB==． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型． 　 8．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（　　） A．4 B．2 C．2 D． 【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值． 【解答】解：作BD⊥AC于D，如圖， ∵△ABC為等腰直角三角形， ∴AC=AB=2， ∴BD=AD=CD=， ∵AC⊥x軸， ∴C（，2）， 把C（，2）代入y=得k=2=4． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3.00分）比較大?。骸。尽?．（填“＞”、“=”或“＜”） 【分析】先求出3=，再比較即可． 【解答】解：∵32=9＜10， ∴＞3， 故答案為：＞． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法． 　 10．（3.00分）計(jì)算：a2?a3=　a5　． 【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可． 【解答】解：a2?a3=a2+3=a5． 故答案為：a5． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為　2?。▽懗鲆粋€(gè)即可） 【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)， ∴2n≥3， ∴n≥． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵． 　 12．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=AC．以點(diǎn)C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若∠A=32，則∠CDB的大小為　37　度． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=32， ∴∠ABC=∠ACB=74， 又∵BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37． 故答案為：37． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用． 　 13．（3.00分）如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60．E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為　20?。? 【分析】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小， ∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60． ∴AE=3，BE=， ∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置， ∴EF=BC=AD=7， ∴四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20， 故答案為：20 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小進(jìn)行分析． 　 14．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A．點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為　3　． 【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A′（1，2），接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算A′C的長． 【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0）， ∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴拋物線解析式為y=x2+x， 當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+x=2，則A′（1，2）， 當(dāng)y=2時(shí)，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1）， ∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3． 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 　 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．（6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x=﹣1． 【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題． 【解答】解：+ = = = =x+1， 當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1+1=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法． 　 16．（6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B） 【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解：列表如下： A1 A2 B A1 （A1，A1） （A2，A1） （B，A1） A2 （A1，A2） （A2，A2） （B，A2） B （A1，B） （A2，B） （B，B） 由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果， 所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．（6.00分）圖①、圖②均是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求： （1）所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形． （2）所畫的兩個(gè)四邊形不全等． 【分析】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可． 【解答】解：如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（7.00分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤． （1）求每套課桌椅的成本； （2）求商店獲得的利潤． 【分析】（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本結(jié)合商店獲得的利潤不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)總利潤=單套利潤銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元， 根據(jù)題意得：60100﹣60x=72（100﹣3）﹣72x， 解得：x=82． 答：每套課桌椅的成本為82元． （2）60（100﹣82）=1080（元）． 答：商店獲得的利潤為1080元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算． 　 19．（7.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D．已知⊙O的半徑為6，∠C=40． （1）求∠B的度數(shù)． （2）求的長．（結(jié)果保留π） 【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠A=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可； （2）根據(jù)圓周角定理求出∠AOD，根據(jù)弧長公式求出即可． 【解答】解：（1）∵AC切⊙O于點(diǎn)A， ∠BAC=90， ∵∠C=40， ∴∠B=50； （2）連接OD， ∵∠B=50， ∴∠AOD=2∠B=100， ∴的長為=π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識(shí)點(diǎn)能熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 　 20．（7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖： 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示： 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 數(shù)值 23 m 21 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）上表中眾數(shù)m的值為　18??； （2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)　中位數(shù)　來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”） （3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值； （2）根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適； （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)． 【解答】解：（1）由圖可得， 眾數(shù)m的值為18， 故答案為：18； （2）由題意可得， 如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適， 故答案為：中位數(shù)； （3）300=100（名）， 答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 21．（8.00分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示． （1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量． （2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是　1　立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為　11　分鐘． 【分析】（1）體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度； （2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解； （3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可． 【解答】解：（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為153=5分鐘； （2）設(shè)y=kx+b（k≠0） 把（3，15）（5.5，25）代入 解得 ∴當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3 （3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米； 只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時(shí)5.5分鐘 ∴從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11分鐘 故答案為：1，11 【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)際問題中比例系數(shù)k代表的意義． 　 22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE． 【感知】如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明） 【探究】如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G． （1）求證：BE=FG． （2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　2　． 【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　9?。? 【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論； 探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論； （2）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半， 應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論． 【解答】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90， ∴∠ABE+∠CBE=90， ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF=90， ∴∠BAF=∠CBE， 在△ABF和△BCE中，， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； 探究：（1）如圖②， 過點(diǎn)G作GP⊥BC于P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90， ∴四邊形ABPG是矩形， ∴PG=AB，∴PG=BC， 同感知的方法得，∠PGF=∠CBE， 在△PGF和△CBE中，， ∴△PGF≌△CBE（ASA）， ∴BE=FG， （2）由（1）知，F(xiàn)G=BE， 連接CM， ∵∠BCE=90，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)， ∴BE=2CM=2， ∴FG=2， 故答案為：2． 應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6， ∴ME=3， 同探究（1）得，CG=BE=6， ∵BE⊥CG， ∴S四邊形CEGM=CGME=63=9， 故答案為9． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（10.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作∠DPQ=60，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長； （2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值； （3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值． 【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論； （2）利用AD+DQ=AC，即可得出結(jié)論； （3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論； （4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30，AB=4， ∴AC=2， ∵PD⊥AC， ∴∠ADP=∠CDP=90， 在Rt△ADP中，AP=2t， ∴DP=t，AD=APcosA=2t=t， ∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）； （2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60， ∴∠PQD=30=∠A， ∴PA=PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD=DQ， ∵點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合， ∴AD+DQ=AC， ∴2t=2， ∴t=1； （3）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S=S△PDQ=DQDP=tt=t2； 當(dāng)1＜t＜2時(shí)，如圖2， CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1）， 在Rt△CEQ中，∠CQE=30， ∴CE=CQ?tan∠CQE=2（t﹣1）=2（t﹣1）， ∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=tt﹣2（t﹣1）2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2， ∴S=； （4） 當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點(diǎn)F時(shí)，如圖3， ∴∠PGF=90，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2， ∵∠A=∠AQP=30， ∴∠FPG=60， ∴∠PFG=30， ∴PF=2PG=2t， ∴AP+PF=2t+2t=2， ∴t=； 當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點(diǎn)M時(shí)，如圖4， ∴∠QMN=90，AN=AC=，QM=PQ=AP=t， 在Rt△NMQ中，NQ==t， ∵AN+NQ=AQ， ∴+t=2t， ∴t=， 當(dāng)PQ的垂直平分線過BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖5， ∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30， ∵∠ABC=60， ∴∠BFH=30=∠H， ∴BH=BF=1， 在Rt△PEH中，PH=2PE=2t， ∴AH=AP+PH=AB+BH， ∴2t+2t=5， ∴t=， 即：當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，t的值為秒或秒或秒． 【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵． 　 24．（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長為L． （1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，求m的值； （2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值； （4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出L的取值范圍． 【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題； （2）利用對(duì)稱軸公式，求出BE的長即可解決問題； （3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，推出拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題； （4）分兩種情形討論求解即可； 【解答】解：（1）由題意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1） 把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1， ∴m=． （2）∵拋物線G1的對(duì)稱軸x=﹣=m， ∴AE=ED=2m， ∵矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O， ∴AD=BC=4m，AB=CD=2， ∴L=8m+4． （3）∵當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)， ∴拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上， ∴m2﹣1=1， ∴m=2或﹣2（舍棄）， ∴L=82+4=20． （4）①當(dāng)最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)N（m，m2+1）時(shí)， 若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍棄）， 若m2+1=9時(shí)，m=4或﹣4（舍棄）， 又∵m≤2， 觀察圖象可知滿足條件的m的值為1≤m≤2， ②當(dāng)（2，2m﹣1）是最高點(diǎn)時(shí)，， 解得2≤m≤5， 綜上所述，1≤m≤5， ∴12≤L≤44． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題．