2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 推理與證明課件 理.ppt

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第十三章推理與證明 高考理數(shù) 考點(diǎn)一合情推理與演繹推理 知識(shí)清單 考點(diǎn)二直接證明與間接證明1 直接證明 2 間接證明 反證法一般地 假設(shè)原命題不成立 即在原命題的條件下 結(jié)論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出矛盾 因此說明假設(shè)錯(cuò)誤 從而證明了原命題成立 這樣的證明方法叫反證法 考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法1 由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法叫歸納法 根據(jù)推理過程中考察的對(duì)象是涉及事物的全體或部分可分為完全歸納法和不完全歸納法 2 數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟 1 歸納奠基 證明當(dāng)n取第一個(gè)值n n0 n0 N 時(shí) 命題成立 2 歸納遞推 假設(shè)n k k n0 k N 時(shí) 命題成立 證明當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立 只要完成這兩個(gè)步驟 就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 1 歸納推理的一般思路 1 通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì) 從這些相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題 2 數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納 解決此類問題時(shí) 需要細(xì)心觀察 尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系 同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí) 如等差數(shù)列 等比數(shù)列等 形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納 2 類比推理常見的情形平面與空間類比 低維與高維類比 等差數(shù)列與等比數(shù)列類比 數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類比 圓錐曲線間的類比等 合情推理的應(yīng)用方法 方法技巧 例 1 2017山西太原三模 4 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 的論割圓術(shù)中有 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程 比如在表達(dá)式1 中 即代表無數(shù)次重復(fù) 但原式卻是個(gè)定值 它可以通過方程1 x求得x 類比上述過程 則 A 3B C 6D 2 2 2017山東淄博桓臺(tái)二中4月模擬 14 德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形 單位分?jǐn)?shù)是分子為1 分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù) 根據(jù)前6行的規(guī)律 第7行的第3個(gè)數(shù)是