2019高考數學一輪復習 第十一章 概率與統(tǒng)計 11.2 古典概型與幾何概型課件 理.ppt

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11 2古典概型與幾何概型 高考理數 考點一古典概型1 古典概型的兩個特點 1 有限性 試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個 2 等可能性 每個基本事件出現的可能性相等 2 古典概型的概率公式 1 在基本事件總數為n的古典概型中 每個基本事件發(fā)生的概率都是相等的 即每個基本事件的概率都是 2 對于古典概型 任何事件的概率為P A 知識清單 考點二幾何概型1 幾何概型的概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱幾何概型 2 幾何概型的特點 1 無限性 在一次試驗中 基本事件的個數是無限的 2 等可能性 每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的 3 幾何概型的計算公式設幾何概型的基本事件空間可表示成可度量的區(qū)域 事件A所對應的區(qū)域用A表示 A 則P A 4 幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系 1 共同點 基本事件都是 等可能的 2 不同點 基本事件的個數一個是無限的 一個是有限的 基本事件可以抽象為點 對于幾何概型 這些點盡管是無限的 但它們所占據的區(qū)域卻是有限的 根據等可能性 這個點落在該區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比 而與該區(qū)域的位置和形狀無關 件轉化為彼此互斥事件的和 或者是先去求對立事件的概率 進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求出所求事件的概率 4 含有 至多 至少 等類型的概率問題 從正面突破比較困難或者比較煩瑣時 可考慮其反面 即其對立事件 然后應用對立事件的性質P A 1 P 進一步求解 例1 2017四川成都實驗外國語學校二診 9 若函數f x ln x2 1 的值域為 0 1 2 從滿足條件的所有定義域集合中選出2個集合 則取出的2個集合中各有三個元素的概率是 A A B C D 解題導引 1 判斷試驗是否為幾何概型 要切實理解并掌握幾何概型的兩個基本特點 無限性和等可能性 2 求解幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍 當考察對象為點 點的活動范圍在線段上時 用線段長度比計算 當考察的對象在某塊區(qū)域時 用面積比計算 當考察對象在某個空間時 用體積比計算 3 在解決面積型幾何概型時 要充分借助線性規(guī)劃的可行域 定積分等相關知識進行求解 幾何概型的概率求法 解析如圖 數對 xi yi i 1 2 n 表示的點落在邊長為1的正方形OABC內 包括邊界 兩數的平方和小于1的數對表示的點落在半徑為1的四分之一圓 陰影部分 不含邊界 內 則由幾何概型的概率公式可得 故選C