2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第3章 函數(shù) 3.2.2 函數(shù)的奇偶性課件.ppt

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3 2 2函數(shù)的奇偶性 考綱要求 理解函數(shù)的奇偶性 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 判斷函數(shù)的奇偶性及奇偶性的應(yīng)用 一 自主學(xué)習(xí) 一 知識(shí)歸納 2 奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì) 1 f x 是奇函數(shù) f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 f x 是偶函數(shù) f x 的圖象關(guān)于y軸對稱 2 f x 是奇函數(shù)且在x 0處有定義 則f 0 0 3 奇函數(shù)在其對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性 偶函數(shù)在其對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 二 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 B 1 點(diǎn)A 1 2 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 若f x 是奇函數(shù) 則下列說法不正確的是 A 對定義域內(nèi)的任意x x也在函數(shù)的定義域內(nèi)B 函數(shù)f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C f x f x D f x f x 答案 C 答案 B 答案 B 答案 C 二 探究提高 解 1 此函數(shù)定義域是 1 f x x2 x 1 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 2 此函數(shù)定義域?yàn)?0 f x lgx lgx 1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 3 此函數(shù)定義域?yàn)镽 并且f x 3 x 2 2 3x2 2 f x f x 3x2 2是偶函數(shù) 小結(jié) 若函數(shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù) 若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 并且f x f x 則函數(shù)是奇函數(shù) 若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 并且f x f x 則函數(shù)是偶函數(shù) 若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 并且f x 0 則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解 A B是奇函數(shù) 其中只有A在定義域內(nèi)又是增函數(shù) 答案為A 解 因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù) 所以f a2 f 7a 12 f 7a 12 又 f x 在 上是增函數(shù) a2 7a 12 a2 7a 12 0 a4 小結(jié) 函數(shù)奇偶性可將x的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為 x的函數(shù)值 在奇函數(shù)中有f x f x 或 f x f x 在偶函數(shù)中有f x f x 由函數(shù)單調(diào)性 可根據(jù)自變量的大小關(guān)系判斷函數(shù)值的大小關(guān)系 也可根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系判斷自變量的大小關(guān)系 例4 已知奇函數(shù)f x 在 上是增函數(shù) 且f a2 f 7a 12 0 求a的取值范圍 分析 在奇函數(shù)中 f x f x 0可轉(zhuǎn)化為f x f x 單調(diào)函數(shù)中 可以通過函數(shù)值的大小關(guān)系來判斷自變量的大小關(guān)系 三 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 答案 C 答案 A 答案 C 答案 A 答案 A 6 若奇函數(shù)f x x3的定義域?yàn)?m 2 m2 求f m 解 函數(shù)f x x3為奇函數(shù)且其定義域?yàn)?m 2 m2 m 2 m2 m 1或m 2 舍去 f m f 1 1 8 已知偶函數(shù)f x 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 2x 3 當(dāng)x 0時(shí) 求f x 解 函數(shù)f x 為偶函數(shù) f x f x 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 2x 3 當(dāng)x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 當(dāng)x 0時(shí)f x x2 2x 3 9 若二次函數(shù)f x 是偶函數(shù) 且滿足f 1 1 f 0 1 求f x 的表達(dá)式