2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文.ppt

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專題四數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列 高考導(dǎo)航 熱點(diǎn)突破 備選例題 閱卷評(píng)析 真題體驗(yàn) 1 2015 全國 卷 文5 設(shè)Sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若a1 a3 a5 3 則S5等于 A 5 B 7 C 9 D 11 A 高考導(dǎo)航演真題 明備考 C B A 答案 6 5 2015 全國 卷 文13 在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn為 an 的前n項(xiàng)和 若Sn 126 則n 7 2018 全國 卷 文17 記Sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通項(xiàng)公式 2 求Sn 并求Sn的最小值 解 1 設(shè) an 的公差為d 由題意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 9 2 由 1 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以當(dāng)n 4時(shí) Sn取得最小值 最小值為 16 考情分析 1 考查角度考查等差數(shù)列 等比數(shù)列基本量的計(jì)算 考查等差數(shù)列 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 考查等差數(shù)列 等比數(shù)列的判斷與證明等 2 題型及難易度選擇題 填空題 解答題均有 難度中等偏下 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 熱點(diǎn)一 等差 等比數(shù)列的基本運(yùn)算 例1 1 2018 山東濟(jì)南二模 已知 an 是公差為2的等差數(shù)列 Sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若S5 15 則a5等于 A 3 B 5 C 7 D 9 3 2018 福建百校高三臨考沖刺 若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和3 5 7 4n 1 等于 A 2n2 n B n2 2n C 4n2 2n D 4n2 1 方法技巧 解等差數(shù)列 等比數(shù)列基本運(yùn)算問題的基本思想是方程思想 即通過等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得出基本量 等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差 等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比 然后再通過相關(guān)公式求得結(jié)果 熱點(diǎn)訓(xùn)練1 1 2018 廣西三校聯(lián)考 已知等差數(shù)列 an 滿足 a3 13 a13 33 則a7等于 A 19 B 20 C 21 D 22 3 2018 山東濰坊青州三模 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若a3 a4 a11 18 則S11等于 A 9 B 22 C 36 D 66 解析 3 因?yàn)閍3 a4 a11 18 所以3a1 15d 18 a1 5d 6 所以S11 11 a1 5d 11 6 66 故選D 熱點(diǎn)二 等差 等比數(shù)列的性質(zhì) 例2 1 2018 山東青島二模 已知等差數(shù)列 an 中 若a4 15 則它的前7項(xiàng)和為 A 120 B 115 C 110 D 105 解析 2 等差數(shù)列的公差為正數(shù) 則a11 a6 所以a6 a11 a8 a9 0 據(jù)此可得a80 故其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為8 選C 2 2018 東北四市一模 等差數(shù)列 an 中 已知 a6 a11 且公差d 0 則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 4 因?yàn)?an 是公差不為0的等差數(shù)列 所以 bn 是公比不為1的等比數(shù)列 由等比數(shù)列的性質(zhì) 可得A B A C B成等比數(shù)列 所以可得 B A 2 A C B 故選D 方法技巧 熱點(diǎn)訓(xùn)練2 1 2018 遼寧沈陽育才學(xué)校一模 在等差數(shù)列 an 中 Sn為其前n項(xiàng)和 若a3 a4 a8 25 則S9等于 A 60 B 75 C 90 D 105 2 若等差數(shù)列 an 滿足a7 a8 a9 0 a7 a10 0 則當(dāng)n 時(shí) an 的前n項(xiàng)和最大 2 因?yàn)閍7 a8 a9 3a8 0 a7 a10 a8 a90 a9 0 所以n 8時(shí) 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和最大 答案 1 B 2 8 熱點(diǎn)三 等差數(shù)列 等比數(shù)列的判定 2 2018 云南玉溪高三適應(yīng)訓(xùn)練 已知數(shù)列 an 滿足Sn 2an n n N 證明 an 1 是等比數(shù)列 求a1 a3 a5 a2n 1 n N 方法技巧 熱點(diǎn)訓(xùn)練3 1 2018 山東壽光期末 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn滿足 Sn 2an 0 n N 證明 數(shù)列 an 為等比數(shù)列 并求an 若 4 bn an log2an n N 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Tn 1 解 因?yàn)镾n 2an 當(dāng)n 1時(shí) 得a1 0 當(dāng)n 2時(shí) Sn 1 2an 1 故Sn Sn 1 2an 2an 1 即an 2an 2an 1 所以an 2an 1 所以 an 是以 為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 所以an 2n 1 0 熱點(diǎn)四 等差 等比數(shù)列的綜合 例4 2018 山東濰坊三模 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且1 an Sn成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若數(shù)列 bn 滿足an bn 1 2nan 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Tn 方法技巧 解等差數(shù)列 等比數(shù)列綜合題的基本思想是方程思想 即列出等差數(shù)列 等比數(shù)列基本量的方程或者方程組 解方程或者方程組求得基本量 求出等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 在此基礎(chǔ)上求解其他問題 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 2 求 an bn 的前n項(xiàng)和 例3 2018 湖南岳陽一中一模 已知數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 1 其前n項(xiàng)和為Sn 且對(duì)任意正整數(shù)n 有n an Sn成等差數(shù)列 1 求證 數(shù)列 Sn n 2 成等比數(shù)列 1 證明 因?yàn)閚 an Sn成等差數(shù)列 所以2an n Sn 又an Sn Sn 1 n 2 所以2 Sn Sn 1 n Sn 即Sn 2Sn 1 n 所以Sn n 2 2Sn 1 2n 2 即Sn n 2 2 Sn 1 n 1 2 又因?yàn)镾1 1 2 4 0 所以 Sn n 2 是首項(xiàng)為4 公比為2的等比數(shù)列 2 設(shè)bn nan 求數(shù)列 bn 前n項(xiàng)和Tn 閱卷評(píng)析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 2 判斷數(shù)列 bn 是否為等比數(shù)列 并說明理由 3 求 an 的通項(xiàng)公式 答題啟示 1 以遞推關(guān)系給出的數(shù)列可以利用初始值和遞推式逐次求得數(shù)列的各項(xiàng) 一般求出前幾項(xiàng) 2 證明數(shù)列 an 為等比數(shù)列只需證明an 1 qan q為常數(shù) 且a1 0