2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第3講 不等式課件 理.ppt

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第3講不等式 高考定位1 利用不等式性質(zhì)比較大小 不等式的求解 利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點 主要以選擇題 填空題為主 2 在解答題中 特別是在解析幾何中求最值 范圍問題或在解決導(dǎo)數(shù)問題時常利用不等式進(jìn)行求解 難度較大 解析可行域如圖陰影部分所示 當(dāng)直線y 2x z經(jīng)過點A 6 3 時 所求最小值為 15 答案A 真題感悟 答案6 解析作出可行域為如圖所示的 ABC所表示的陰影區(qū)域 作出直線3x 2y 0 并平移該直線 當(dāng)直線過點A 2 0 時 目標(biāo)函數(shù)z 3x 2y取得最大值 且zmax 3 2 2 0 6 1 不等式的解法 考點整合 2 幾個不等式 3 利用基本不等式求最值 4 簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域 再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義 數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域上的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準(zhǔn)確 整點問題要驗證解決 解析 1 當(dāng)x 2 0時 不等式化為 x 2 2 4 x 4 當(dāng)x 2 0時 原不等式化為 x 2 2 4 0 x 2 綜上可知 原不等式的解集為 0 2 4 答案 1 B 2 1 9 探究提高1 解一元二次不等式 先化為一般形式ax2 bx c 0 a 0 再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集 2 1 對于和函數(shù)有關(guān)的不等式 可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化 2 含參數(shù)的不等式的求解 要對參數(shù)進(jìn)行分類討論 2 f x ax2 b 2a x 2b是偶函數(shù) 因此2a b 0 即b 2a 則f x a x 2 x 2 又函數(shù)在 0 上單調(diào)遞增 所以a 0 f 2 x 0即ax x 4 0 解得x4 答案 1 D 2 C 因此2a b的最小值為8 答案 1 8 2 C 探究提高1 利用基本不等式求最值 要注意 拆 拼 湊 等變形 變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應(yīng)用的條件 即 和 或 積 為定值 等號能夠取得 2 特別注意 1 應(yīng)用基本不等式求最值時 若遇等號取不到的情況 則應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解 2 若兩次連用基本不等式 要注意等號的取得條件的一致性 否則會出錯 解析 1 a b R ab 0 要使原不等式恒成立 只需k2 2k 8 2 k 4 答案 1 4 2 D 解析畫出可行域如圖陰影部分所示 答案 1 探究提高1 線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化 需要注意的是 一 準(zhǔn)確無誤地作出可行域 二 畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時 要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較 避免出錯 2 一般情況下 目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的頂點或邊界上取得 解析畫出不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 作出直線x y 0 平移該直線 當(dāng)直線過點B 5 4 時 z取得最大值 zmax 5 4 9 答案9 解析作出不等式組表示的平面區(qū)域 如圖陰影部分 答案2 解析作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示 目標(biāo)函數(shù)z 2x 3y的最大值是2 由圖象知z 2x 3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時目標(biāo)函數(shù)取得最大值2 答案A 探究提高1 非線性目標(biāo)函數(shù)的最值主要涉及斜率 點與點 線 的距離 利用數(shù)形結(jié)合 抓住幾何特征是求解的關(guān)鍵 2 對于線性規(guī)劃中的參數(shù)問題 需注意 1 當(dāng)最值是已知時 目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān) 解題時應(yīng)充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化 2 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與最值都是已知 且約束條件中含有參數(shù)時 因為平面區(qū)域是變動的 所以要抓住目標(biāo)函數(shù)及最值已知這一突破口 先確定最優(yōu)解 然后變動參數(shù)范圍 使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi) 2 作不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 答案 1 B 2 C 1 多次使用基本不等式的注意事項當(dāng)多次使用基本不等式時 一定要注意每次是否能保證等號成立 并且要注意取等號的條件的一致性 否則就會出錯 因此在利用基本不等式處理問題時 列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟 也是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法 2 基本不等式除了在客觀題考查外 在解答題的關(guān)鍵步驟中也往往起到 巧解 的作用 但往往需先變換形式才能應(yīng)用 3 解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域 再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義 數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準(zhǔn)確 整點問題要驗證解決 4 解答不等式與導(dǎo)數(shù) 數(shù)列的綜合問題時 不等式作為一種工具常起到關(guān)鍵的作用 往往涉及到不等式的證明方法 如比較法 分析法 綜合法 放縮法 換元法等 在求解過程中 要以數(shù)學(xué)思想方法為思維依據(jù) 并結(jié)合導(dǎo)數(shù) 數(shù)列的相關(guān)知識解題 在復(fù)習(xí)中通過解此類問題 體會每道題中所蘊含的思想方法及規(guī)律 逐步提高自己的邏輯推理能力