2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11節(jié) 第四課時 利用導數(shù)研究含參數(shù)不等式專題課件 理 新人教版.ppt

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第四課時利用導數(shù)研究含參數(shù)不等式專題 專題概述 利用導數(shù)研究含參數(shù)不等式問題是高考考查的重點 常以壓軸題的形式出現(xiàn) 難度較大 解決此類問題常利用分離參數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解 考點一 分離參數(shù)求參數(shù)范圍 例1 導學號38486069已知函數(shù)f x 在x 0處的切線方程為y x 1 求a的值 考點專項突破在講練中理解知識 2 若對任意的x 0 2 都有f x 成立 求k的取值范圍 反思歸納利用導數(shù)研究含參數(shù)的不等式問題 若能夠分離參數(shù) 則常將問題轉(zhuǎn)化為形如a f x 或a f x 的形式 通過求函數(shù)y f x 的最值求得參數(shù)范圍 恒成立問題的求解方法 a f x 在x D上恒成立 則a f x max x D a f x 在x D上恒成立 則a f x min 考查角度2 存在型問題 能成立 例2 已知函數(shù)f x x2 2a 1 x alnx a R 1 若f x 在區(qū)間 1 2 上是單調(diào)函數(shù) 求實數(shù)a的取值范圍 解 1 f x 當導函數(shù)f x 的零點x a落在區(qū)間 1 2 內(nèi)時 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上就不是單調(diào)函數(shù) 所以實數(shù)a的取值范圍是 1 2 2 函數(shù)g x 1 a x 若 x0 1 e 使得f x0 g x0 成立 求實數(shù)a的取值范圍 考點二 轉(zhuǎn)化法求參數(shù)范圍 例3 導學號38486070設函數(shù)f x ax2 a lnx g x 其中a R e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) 1 討論f x 的單調(diào)性 2 證明 當x 1時 g x 0 3 確定a的所有可能取值 使得f x g x 在區(qū)間 1 內(nèi)恒成立 反思歸納含參數(shù)不等式恒成立問題 除分離參數(shù)外 常用最值轉(zhuǎn)化法求參數(shù) 常見方法如下 f x 0在x D上恒成立 則f x min 0在x D上恒成立 跟蹤訓練1 已知函數(shù)f x ex ax 3 曲線y f x 在點 0 f 0 處的切線方程為y 2 1 求實數(shù)a的值及函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 解 1 函數(shù)f x 的定義域為 因為f x ex a 由已知得f 0 0 所以a 1 由f x ex 1 0得x 0 由f x 0得x 0 所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 0 2 用 m 表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù) 如 0 3 0 1 3 2 若x 0時 m x ex m 2 求 m 的最大值 考點三 含全稱與存在量詞的不等式問題 解 1 f x 的定義域為 0 f x 當a 1時 x 1 e f x 0 f x 為增函數(shù) f x min f 1 1 a 當1 a e時 x 1 a 時 f x 0 f x 為減函數(shù) x a e 時 f x 0 f x 為增函數(shù) 所以f x min f a a a 1 lna 1 2 當a 1時 若存在x1 e e2 使得對任意的x2 2 0 f x1 g x2 成立 求a的取值范圍 反思歸納含全稱 存在量詞不等式恒成立問題的方法 1 存在x1 A 任意x2 B使f x1 g x2 成立 則f x max g x max 2 任意x1 A 存在x2 B 使f x1 g x2 成立 則f x min g x max 3 任意x1 A x2 B 使f x1 g x2 則f x min g x max 4 存在x1 A x2 B 使f x1 g x2 則f x min g x max 跟蹤訓練2 已知函數(shù)f x ex x2 2x 2 a2 a 0 g x x2 6x c c R 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 解 1 f x ex x2 a2 ex x a x a 令f x 0 解得x a或 a 由f x 0得xa 由f x 0 得 a x a 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 a a 單調(diào)遞減區(qū)間為 a a 2 當a 1時 對 x1 2 2 x2 2 2 使f x1 g x2 成立 求實數(shù)c的取值范圍 解 2 對 x1 2 2 x2 2 2 使f x1 g x2 成立 等價于f x 在 2 2 上的最大值小于g x 在 2 2 上的最大值 當a 1時 f x ex x2 2x 1 由 1 可得f x 與f x 在x 2 2 上的變化情況如下 由上表可知 f x 在 2 2 上的最大值為f 2 e2 因為g x 2x 6 0在 2 2 上恒成立 所以g x x2 6x c在 2 2 上單調(diào)遞增 所以g x 的最大值為g 2 c 16 f 2 e2 16 故實數(shù)c的取值范圍為 e2 16