2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 理 新人教版.ppt

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第2節(jié)用樣本估計(jì)總體 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 頻率分布直方圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息 提示 各組數(shù)據(jù)的頻率 2 莖葉圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息 提示 全部的原始數(shù)據(jù) 知識(shí)梳理 1 作頻率分布直方圖的步驟 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 就得頻率分布折線圖 2 總體密度曲線 隨著的增加 作圖時(shí)所分的組數(shù)增加 減小 相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線 即總體密度曲線 中點(diǎn) 樣本容量 組距 3 莖葉圖 4 樣本的數(shù)字特征 重要結(jié)論 1 頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1 縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果 2 在頻率分布直方圖中 各組的中點(diǎn)值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)據(jù)平均值的估計(jì)值 3 在頻率分布直方圖中 垂直于橫軸的直線如果把各個(gè)小矩形的面積等分 則其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計(jì)值 雙基自測(cè) 1 2017 陜西黃陵中學(xué)模擬 2000輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示 時(shí)速在 50 60 內(nèi)的汽車大約有 A 300輛 B 400輛 C 600輛 D 800輛 C 解析 由題目頻率分布直方圖可以看出 時(shí)速在 50 60 內(nèi)的汽車大約有0 03 10 2000 600 故選C 2 一個(gè)頻率分布表 樣本容量為50 不小心被損壞了一部分 只記得樣本中數(shù)據(jù)在 20 60 上的頻率為0 6 則估計(jì)樣本在 40 50 50 60 內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是 C A 19 B 20 C 21 D 22 解析 設(shè)在 40 50 50 60 內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為m 則4 5 m 50 0 6 解得m 21 B 3 2017 江西南昌二模 某人到甲 乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況 現(xiàn)將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖 則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 由題目莖葉圖可以看出甲乙兩市的空置房的套數(shù)的中位數(shù)分別是79 76 因此其差是79 76 3 故選B 4 2017 河北衡水中學(xué)猜題卷 某樣本中共有5個(gè)個(gè)體 其中四個(gè)值分別為0 1 2 3 第五個(gè)值丟失 已知該樣本的平均數(shù)為1 則樣本方差為 A 5 下列說(shuō)法正確的是 在頻率分布直方圖中 小矩形的高表示頻率 頻率分布直方圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為1 莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次 平均數(shù) 眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 一組數(shù)據(jù)的方差越大 說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 答案 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 頻率分布直方圖 折線圖 例1 1 2017 全國(guó) 卷 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律 提高旅游服務(wù)質(zhì)量 收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量 單位 萬(wàn)人 的數(shù)據(jù) 繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 月接待游客量逐月增加 B 年接待游客量逐年增加 C 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月 D 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月 波動(dòng)性更小 變化比較平穩(wěn) 解析 1 由折線的變化趨勢(shì)可知 A錯(cuò)誤 故選A 2 2017 湖南考前演練 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況 抽出了一個(gè)容量為n的樣本 其頻率分布直方圖如圖所示 其中支出在 50 60 元的同學(xué)有30人 則n的值為 A 300 B 200 C 150 D 100 解析 2 根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1 可得 50 60 的頻率為p 1 10 0 01 0 024 0 036 0 3 又由p 0 3 解得n 100 故選D 反思?xì)w納 1 縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距 2 各組的頻率之和等于1 3 各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量 跟蹤訓(xùn)練1 2017 安徽馬鞍山三模 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間 單位 小時(shí) 制成了如圖所示的頻率分布直方圖 其中自習(xí)時(shí)間的范圍是 17 5 30 樣本數(shù)據(jù)分組為 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根據(jù)直方圖 若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過(guò)m小時(shí)的人數(shù)為164 則m的值約為 A 26 25 B 26 5 C 26 75 D 27 考點(diǎn)二 莖葉圖 例2 1 2017 江西師大附中三模 一次數(shù)學(xué)考試后 某老師從自己所教的兩個(gè)班級(jí)中各抽取6人 記錄他們的考試成績(jī) 得到如圖所示的莖葉圖 已知甲班6名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為82 乙班6名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為77 則x y等于 A 3 B 3 C 4 D 4 反思?xì)w納 1 注意從莖葉圖得出樣本數(shù)據(jù) 2 注意利用莖葉圖比較 不一定計(jì)算 兩組數(shù)據(jù)的平均程度 集中與分散程度 反思?xì)w納 1 抽樣方法是統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基礎(chǔ) 三種抽樣方法各有其使用環(huán)境 在解題時(shí)要結(jié)合問(wèn)題的具體環(huán)境決定采用的方法 不要死扣定義 2 注意系統(tǒng)抽樣中各段內(nèi)的樣本間隔一定相等 跟蹤訓(xùn)練2 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702540如圖所示的莖葉圖記錄了甲 乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī) 單位 分 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16 8 則x y的值分別為 A 2 5 B 5 5 C 5 8 D 8 8 解析 1 由中位數(shù)的定義可知x 5 由 y 5 8 30 9 24 5 16 8 解得y 8 故選C 2 甲 乙兩名學(xué)生 六次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī) 百分制 如圖所示 甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù) 甲同學(xué)成績(jī)的平均分比乙同學(xué)成績(jī)的平均分高 甲同學(xué)成績(jī)的平均分比乙同學(xué)成績(jī)的平均分低 甲同學(xué)成績(jī)方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差上面說(shuō)法正確的是 A B C D 考點(diǎn)三 用樣本估計(jì)總體 例3 2017 北京卷 某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng) 根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例 使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生 記錄他們的分?jǐn)?shù) 將數(shù)據(jù)分成7組 20 30 30 40 80 90 并整理得到如下頻率分布直方圖 1 從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人 估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率 2 已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人 試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù) 解 1 根據(jù)頻率分布直方圖可知 樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為 0 02 0 04 10 0 6 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1 0 6 0 4 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人 其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0 4 2 根據(jù)題意 樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為 0 01 0 02 0 04 0 02 10 0 9 分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù)為100 100 0 9 5 5 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400 20 3 已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70 且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等 試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例 解析 3 由題意可知 樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為 0 02 0 04 10 100 60 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60 30 所以樣本中的男生人數(shù)為30 2 60 女生人數(shù)為100 60 40 男生和女生人數(shù)的比例為60 40 3 2 所以根據(jù)分層抽樣原理 總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3 2 反思?xì)w納 1 以樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布 以各組的頻率估計(jì)各組的概率即為樣本估計(jì)總體的思想的體現(xiàn) 2 從頻率分布直方圖估計(jì)總體的均值的方法是以各組的中間值乘以各組的頻率之和進(jìn)行的 估計(jì)中位數(shù)的方法是找一條垂直橫軸的直線 該直線等分頻率分布直方圖的面積 該直線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計(jì)值 跟蹤訓(xùn)練3 2016 北京卷 某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià) 每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元 立方米收費(fèi) 超出w立方米的部分按10元 立方米收費(fèi) 從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民 獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù) 整理得到如圖頻率分布直方圖 1 如果w為整數(shù) 那么根據(jù)此次調(diào)查 為使80 以上居民在該月的用水價(jià)格為4元 立方米 w至少定為多少 解 1 由用水量的頻率分布直方圖知 該市居民該月用水量在區(qū)間 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 內(nèi)的頻率依次為0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85 用水量不超過(guò)2立方米的居民占45 依題意 w至少定為3 2 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替 當(dāng)w 3時(shí) 估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi) 解 2 由用水量的頻率分布直方圖及題意 得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表 根據(jù)題意 該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為4 0 1 6 0 15 8 0 2 10 0 25 12 0 15 17 0 05 22 0 05 27 0 05 10 5 元 備選例題 例題 某電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15 65歲的人群抽取了n人 回答問(wèn)題 本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示 1 分別求出a b x y的值 2 從第2 3 4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人 求第2 3 4組每組各抽取多少人