高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題六 解析幾何 第1講 直線與圓課件.ppt

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第1講直線與圓 專題六解析幾何 高考真題體驗 熱點分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2015 安徽 直線3x 4y b與圓x2 y2 2x 2y 1 0相切 則b的值是 A 2或12B 2或 12C 2或 12D 2或12 解析 圓方程可化為 x 1 2 y 1 2 1 該圓是以 1 1 為圓心 以1為半徑的圓 直線3x 4y b與該圓相切 1 2 3 4 答案D 1 2 3 4 2 2015 湖南 若直線3x 4y 5 0與圓x2 y2 r2 r 0 相交于A B兩點 且 AOB 120 O為坐標(biāo)原點 則r 解析如圖 過O點作OD AB于D點 在Rt DOB中 DOB 60 DBO 30 2 1 2 3 4 3 2014 重慶 已知直線ax y 2 0與圓心為C的圓 x 1 2 y a 2 4相交于A B兩點 且 ABC為等邊三角形 則實數(shù)a 因為 ABC為等邊三角形 所以 AB BC 2 1 2 3 4 4 2014 課標(biāo)全國 設(shè)點M x0 1 若在圓O x2 y2 1上存在點N 使得 OMN 45 則x0的取值范圍是 解析如圖 過點M作 O的切線 切點為N 連接ON M點的縱坐標(biāo)為1 MN與 O相切于點N 設(shè) OMN 則 45 1 2 3 4 x0的取值范圍為 1 1 答案 1 1 考情考向分析 考查重點是直線間的平行和垂直的條件 與距離有關(guān)的問題 直線與圓的位置關(guān)系 特別是弦長問題 此類問題難度屬于中低檔 一般以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 熱點一直線的方程及應(yīng)用 熱點分類突破 1 兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1 l2的斜率k1 k2存在 則l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若給出的直線方程中存在字母系數(shù) 則要考慮斜率是否存在 2 求直線方程要注意幾種直線方程的局限性 點斜式 兩點式 斜截式要求直線不能與x軸垂直 而截距式方程不能表示過原點的直線 也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線 3 兩個距離公式 1 兩平行直線l1 Ax By C1 0 例1 1 已知直線l1 k 3 x 4 k y 1 0與l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 則k的值是 A 1或3B 1或5C 3或5D 1或2解析當(dāng)k 4時 直線l1的斜率不存在 直線l2的斜率存在 則兩直線不平行 C 2 已知兩點A 3 2 和B 1 4 到直線mx y 3 0的距離相等 則m的值為 所以 3m 5 m 7 所以 3m 5 2 m 7 2 所以8m2 44m 24 0 所以2m2 11m 6 0 B 思維升華 1 求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況 2 對解題中可能出現(xiàn)的特殊情況 可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究 跟蹤演練1已知A 3 1 B 1 2 兩點 若 ACB的平分線方程為y x 1 則AC所在的直線方程為 解析由題意可知 直線AC和直線BC關(guān)于直線y x 1對稱 設(shè)點B 1 2 關(guān)于直線y x 1的對稱點為B x0 y0 因為B 1 0 在直線AC上 即x 2y 1 0 故C正確 答案C 熱點二圓的方程及應(yīng)用 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為 a b 半徑為r時 其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2 特別地 當(dāng)圓心在原點時 方程為x2 y2 r2 2 圓的一般方程 例2 1 若圓C經(jīng)過 1 0 3 0 兩點 且與y軸相切 則圓C的方程為 解析因為圓C經(jīng)過 1 0 3 0 兩點 所以圓心在直線x 2上 又圓與y軸相切 所以半徑r 2 D A x 1 2 y2 4B x 1 2 y2 4C x2 y 1 2 4D x2 y 1 2 4 解析由已知 可設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為 a 0 a 2 半徑為r 所以圓M的方程為 x 1 2 y2 4 故選B 答案B 思維升華 解決與圓有關(guān)的問題一般有兩種方法 1 幾何法 通過研究圓的性質(zhì) 直線和圓 圓與圓的位置關(guān)系 進而求得圓的基本量和方程 2 代數(shù)法 即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 跟蹤演練2 1 經(jīng)過點A 5 2 B 3 2 且圓心在直線2x y 3 0上的圓的方程為 解析由題意知KAB 2 AB的中點為 4 0 設(shè)圓心為C a b 圓過A 5 2 B 3 2 兩點 圓心一定在線段AB的垂直平分線上 所求圓的方程為 x 2 2 y 1 2 10 答案 x 2 2 y 1 2 10 2 已知直線l的方程是x y 6 0 A B是直線l上的兩點 且 OAB是正三角形 O為坐標(biāo)原點 則 OAB外接圓的方程是 解析設(shè) OAB的外心為C 連接OC 則易知OC AB 又直線OC的方程是y x 容易求得圓心C的坐標(biāo)為 2 2 故所求圓的方程是 x 2 2 y 2 2 8 x 2 2 y 2 2 8 熱點三直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切和相離 判斷的方法主要有點線距離法和判別式法 1 點線距離法 設(shè)圓心到直線的距離為d 圓的半徑為r 則dr 直線與圓相離 2 圓與圓的位置關(guān)系有五種 即內(nèi)含 內(nèi)切 相交 外切 外離 1 d r1 r2 兩圓外離 2 d r1 r2 兩圓外切 3 r1 r2 d r1 r2 兩圓相交 4 d r1 r2 r1 r2 兩圓內(nèi)切 5 0 d r1 r2 r1 r2 兩圓內(nèi)含 例3 1 已知直線2x y 3 m 4 0 m R 恒過定點P 若點P平分圓x2 y2 2x 4y 4 0的弦MN 則弦MN所在直線的方程是 A x y 5 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 1 0解析對于直線方程2x y 3 m 4 0 m R 取y 3 則必有x 2 所以該直線恒過定點P 2 3 設(shè)圓心是C 則易知C 1 2 由垂徑定理知CP MN 所以kMN 1 又弦MN過點P 2 3 故弦MN所在直線的方程為y 3 x 2 即x y 5 0 答案A 2 已知P x y 是直線kx y 4 0 k 0 上一動點 PA PB是圓C x2 y2 2y 0的兩條切線 A B是切點 若四邊形PACB的最小面積是2 則k的值為 解析如圖 把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得x2 y 1 2 1 所以圓心為 0 1 半徑為r 1 四邊形PACB的面積S 2S PBC 所以若四邊形PACB的最小面積是2 則S PBC的最小值為1 此時 PC 最小 PC 為圓心到直線kx y 4 0的距離d 因為k 0 所以k 2 答案D 思維升華 1 討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時 要注意數(shù)形結(jié)合 充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑 減少運算量 2 圓上的點與圓外點的距離的最值問題 可以轉(zhuǎn)化為圓心到點的距離問題 圓上的點與直線上點的距離的最值問題 可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題 圓上的點與另一圓上點的距離的最值問題 可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題 跟蹤演練3 1 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中 圓C的方程為x2 y2 2y 3 直線l過點 1 0 且與直線x y 1 0垂直 若直線l與圓C交于A B兩點 則 OAB的面積為 解析因為圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y 1 2 4 圓心為C 0 1 半徑r 2 直線l的斜率為 1 其方程為x y 1 0 答案A 2 兩個圓C1 x2 y2 2ax a2 4 0 a R 與C2 x2 y2 2by 1 b2 0 b R 恰有三條公切線 則a b的最小值為 解析兩個圓恰有三條公切線 則兩圓外切 兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓C1 x a 2 y2 4 圓C2 x2 y b 2 1 答案C 高考押題精練 1 2 3 1 已知圓C關(guān)于y軸對稱 經(jīng)過點 1 0 且被x軸分成兩段弧長比為1 2 則圓C的方程為 1 2 3 押題依據(jù)直線和圓的方程是高考的必考點 經(jīng)常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 利用幾何法求圓的方程也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 設(shè)圓心坐標(biāo)為 0 a 半徑為r 1 2 3 故應(yīng)選C 答案C 1 2 3 A 1B 5C 1或 5D 5 押題依據(jù)和圓有關(guān)的最值問題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 符合高考在交匯點命題的思路 1 2 3 解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y2 1 解得a 1或 5 答案C 1 2 3 押題依據(jù)本題已知公共弦長 求參數(shù)的范圍 情境新穎 符合高考命題的思路 可得公共弦所在直線方程為ax 2ay 5 0 1 2 3