高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 排列、組合、二項式定理課件.ppt

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第1講排列 組合 二項式定理 專題七概率與統(tǒng)計 高考真題體驗 熱點分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2015 四川 用數(shù)字0 1 2 3 4 5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù) 其中比40000大的偶數(shù)共有 A 144個B 120個C 96個D 72個解析由題意 首位數(shù)字只能是4 5 故比40000大的偶數(shù)共有72 48 120個 選B B 1 2 3 4 2 2015 課標全國 x2 x y 5的展開式中 x5y2的系數(shù)為 A 10B 20C 30D 60解析方法一利用二項展開式的通項公式求解 x2 x y 5 x2 x y 5 1 2 3 4 方法二利用組合知識求解 x2 x y 5為5個x2 x y之積 其中有兩個取y 兩個取x2 一個取x即可 答案C 1 2 3 4 3 2014 浙江 在8張獎券中有一 二 三等獎各1張 其余5張無獎 將這8張獎券分配給4個人 每人2張 不同的獲獎情況有 種 用數(shù)字作答 1 2 3 4 答案60 1 2 3 4 4 2014 課標全國 x a 10的展開式中 x7的系數(shù)為15 則a 用數(shù)字填寫答案 考情考向分析 1 高考中主要利用計數(shù)原理求解排列數(shù) 涂色 抽樣問題 以小題形式考查 2 二項式定理主要考查通項公式 二項式系數(shù)等知識 近幾年也與函數(shù) 不等式 數(shù)列交匯 值得關(guān)注 熱點一兩個計數(shù)原理 熱點分類突破 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成 則要用分類加法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加 如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成 則要用分步乘法計數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘 例1如圖所示 用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A B C D中 要求相鄰的矩形涂色不同 則不同的涂法有 A 72種B 48種C 24種D 12種 解析按要求涂色至少需要3種顏色 故分兩類 一是4種顏色都用 這時A有4種涂法 B有3種涂法 C有2種涂法 D有1種涂法 共有4 3 2 1 24 種 涂法 二是用3種顏色 這時A B C的涂法有4 3 2 24 種 D只要不與C同色即可 故D有2種涂法 故不同的涂法共有24 24 2 72 種 答案A 2 如果一個三位正整數(shù) a1a2a3 滿足a1 a2且a3 a2 則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù) 如120 343 275 那么所有凸數(shù)的個數(shù)為 A 240B 204C 729D 920解析分8類 當中間數(shù)為2時 有1 2 2個 當中間數(shù)為3時 有2 3 6個 當中間數(shù)為4時 有3 4 12個 當中間數(shù)為5時 有4 5 20個 當中間數(shù)為6時 有5 6 30個 當中間數(shù)為7時 有6 7 42個 當中間數(shù)為8時 有7 8 56個 當中間數(shù)為9時 有8 9 72個 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240個 答案A 思維升華 1 在應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時 一般先分類再分步 每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理 2 對于復雜的兩個原理綜合使用的問題 可恰當列出示意圖或表格 使問題形象化 直觀化 跟蹤演練1 1 2014 大綱全國 有6名男醫(yī)生 5名女醫(yī)生 從中選出2名男醫(yī)生 1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組 則不同的選法共有 A 60種B 70種C 75種D 150種 C 2 已知函數(shù)f x ln x2 1 的值域為 0 1 2 則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為 A 8B 9C 26D 27解析因為值域為 0 1 2 即ln x2 1 0 x 0 所以定義域取值即在這5個元素中選取 所以共有4 4 1 9 個 這樣的函數(shù) 答案B 熱點二排列與組合 例2 1 2014 重慶 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目 2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 A 72B 120C 144D 168 解析先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目 然后讓歌舞節(jié)目去插空 安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種 小品1 小品2 相聲 小品1 相聲 小品2 和 相聲 小品1 小品2 同理 第三種情況也有36種安排方法 故共有36 36 48 120 種 安排方法 答案B 2 數(shù)列 an 共有12項 其中a1 0 a5 2 a12 5 且 ak 1 ak 1 k 1 2 3 11 則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為 A 84B 168C 76D 152解析 ak 1 ak 1 k 1 2 3 11 前一項總比后一項大1或小1 a1到a5中4個變化必然有3升1減 a5到a12中必然有5升2減 是組合的問題 A 思維升華 解排列 組合的應用題 通常有以下途徑 1 以元素為主體 即先滿足特殊元素的要求 再考慮其他元素 2 以位置為主體 即先滿足特殊位置的要求 再考慮其他位置 3 先不考慮附加條件 計算出排列或組合數(shù) 再減去不符合要求的排列或組合數(shù) 跟蹤演練2 1 某臺小型晚會由6個節(jié)目組成 演出順序有如下要求 節(jié)目甲必須排在前兩位 節(jié)目乙不能排在第一位 節(jié)目丙必須排在最后一位 該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 A 36種B 42種C 48種D 54種 答案B 2 要從3名骨科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派3人組成一個抗震救災醫(yī)療小組 則骨科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 用數(shù)字作答 解析共8名醫(yī)生 2個科類 要求每個科類至少1名醫(yī)生 骨科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人 的對立事件是 全是骨科或全是內(nèi)科醫(yī)生 答案45 熱點三二項式定理 例3 1 2015 陜西 二項式 x 1 n n N 的展開式中x2的系數(shù)為15 則n等于 A 4B 5C 6D 7 C A 1B 0C 1D 2 故含x4的項的系數(shù)為1 令x 1 得展開式的系數(shù)的和S 1 故展開式中不含x4的項的系數(shù)的和為1 1 0 B 思維升華 1 在應用通項公式時 要注意以下幾點 它表示二項展開式的任意項 只要n與r確定 該項就隨之確定 Tr 1是展開式中的第r 1項 而不是第r項 公式中 a b的指數(shù)和為n 且a b不能隨便顛倒位置 對二項式 a b n展開式的通項公式要特別注意符號問題 2 在二項式定理的應用中 賦值思想 是一種重要方法 是處理組合數(shù)問題 系數(shù)問題的經(jīng)典方法 令7 2r 3 得r 5 C 2 2014 浙江 在 1 x 6 1 y 4的展開式中 記xmyn項的系數(shù)為f m n 則f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 等于 A 45B 60C 120D 210 所以f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 C 高考押題精練 1 2 3 4 1 某電視臺一節(jié)目收視率很高 現(xiàn)要連續(xù)插播4個廣告 其中2個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳廣告 要求最后播放的必須是商業(yè)廣告 且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放 則不同的播放方式有 A 8種B 16種C 18種D 24種 押題依據(jù)兩個計數(shù)原理是解決排列 組合問題的基礎(chǔ) 也是高考考查的熱點 1 2 3 4 答案A 1 2 3 4 2 為配合足球國家戰(zhàn)略 教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲 乙 丙三所足校進行專業(yè)技術(shù)培訓 每所學校至少一人 其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為 A 60B 120C 240D 360 押題依據(jù)排列 組合的綜合問題是常見的考查形式 解決問題的關(guān)鍵是先把問題正確分類 1 2 3 4 解析6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校 每所學校至少一人 可能的分組情況為4 1 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 4 綜上所述 共有60 240 60 360 種 分配方案 答案D 1 2 3 4 A 102B 102C 98D 108 押題依據(jù)求二項展開式中某項的系數(shù)或常數(shù)項是高考命題的熱點 其中二項展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是高考命題的著眼點 1 2 3 4 解析根據(jù)已知 令x 1得2n 16 即n 4 二項展開式的通項公式是 當4 2r 2 即r 1時 此時可得含x2項的系數(shù)為 33 4 108 答案D 1 2 3 4 4 若 x2 1 x 2 11 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a13 x 1 13 則a1 a2 a13 押題依據(jù)求解二項展開式系數(shù)的和的相關(guān)問題 是高考命題的一種常見題型 解決這類問題常用的方法就是 賦值法 1 2 3 4 解析記f x x2 1 x 2 11 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a13 x 1 13 則f 1 a0 12 1 1 2 11 2 而f 2 22 1 2 2 11 a0 a1 a2 a13 即a0 a1 a2 a13 0 所以a1 a2 a13 2 答案2