高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣課件 理 新人教A版 .ppt

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第九篇統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)案例 第1節(jié)隨機(jī)抽樣 基礎(chǔ)梳理 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 定義 設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體 從中 抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本 n N 如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都 就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 方法 和隨機(jī)數(shù)法 3 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) 1 被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的 2 樣本是從總體中逐個(gè)抽取的 3 是一種不放回抽樣 4 是等可能抽取 逐個(gè)不放 回地 相等 抽簽法 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是指當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí) 將總體分成均衡的幾部分 然后按照預(yù)先定出的規(guī)則 從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體 得到所需要的樣本的抽樣方法 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 可采取以下步驟 分段間隔 3 分層抽樣在抽樣時(shí) 當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí) 將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 4 三種抽樣方法的比較 1 某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間 采取了兩種抽樣調(diào)查的方式 第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào) 從001到240 抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 則這兩種抽樣方法依次為 A 分層抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣C 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣D 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣解析 根據(jù)抽樣的特點(diǎn) 可知第一種是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 第二種是系統(tǒng)抽樣 故選D 答案 D 2 2013年高考江西卷 總體由編號(hào)為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A 08B 07C 02D 01 解析 從左到右第1行的第5列和第6列數(shù)字是65 依次選取符合條件的數(shù)字分別是08 02 14 07 01 故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01 故選D 答案 D 3 2014日照模擬 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中 高一年級(jí)有30名 高二年級(jí)有40名 現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本 已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名 則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 A 6B 8C 10D 12 答案 B 4 某班級(jí)有50名學(xué)生 現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生 將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1 50號(hào) 并分組 第一組1 5號(hào) 第二組6 10號(hào) 第十組46 50號(hào) 若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生 則在第八組中抽得號(hào)碼為 的學(xué)生 解析 易知組距為5 因?yàn)樵诘谌M中抽得號(hào)碼為12 所以在第八組中抽得號(hào)碼為12 8 3 5 37 答案 37 考點(diǎn)突破 例1 下列抽取樣本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有 從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本 盒子里共有80個(gè)零件 從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 在抽樣操作時(shí) 從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 某班有56名同學(xué) 指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 思維導(dǎo)引 根據(jù)總體個(gè)數(shù)有限 逐個(gè)不放回抽取 每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等幾個(gè)方面進(jìn)行考察 解析 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 由于它是放回抽樣 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)檫@是 一次性 抽取 而不是 逐個(gè) 抽取 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的 不存在隨機(jī)性 不是等可能抽樣 答案 即時(shí)突破1 2014濟(jì)寧模擬 下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 A 在某年明信片銷售活動(dòng)中 規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組 通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B 某車間包裝一種產(chǎn)品 在自動(dòng)包裝的傳送帶上 每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品 稱其重量是否合格C 某學(xué)校分別從行政人員 教師 后勤人員中抽取2人 14人 4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D 用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析 選項(xiàng)A B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的 選項(xiàng)C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次 選項(xiàng)D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 故選D 例2 2012年高考山東卷 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查 為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1 2 960 分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9 抽到的32人中 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 1 450 的人做問(wèn)卷A 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 451 750 的人做問(wèn)卷B 其余的人做問(wèn)卷C 則抽到的人中 做問(wèn)卷B的人數(shù)為 A 7B 9C 10D 15 系統(tǒng)抽樣 解析 由題意知451 9 30 k 1 750 k N 解得16 k 25 即做問(wèn)卷B的人數(shù)為10 選C 1 系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列 公差即分段間隔 2 系統(tǒng)抽樣的最大特點(diǎn)是 等距 利用此特點(diǎn)可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣 即時(shí)突破2將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003 這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū) 從001到300在第 營(yíng)區(qū) 從301到495在第 營(yíng)區(qū) 從496到600在第 營(yíng)區(qū) 三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 即第一營(yíng)區(qū)被抽中人數(shù)為25 由an 12n 9 495 得n最大值為42 即第 營(yíng)區(qū)被抽中人數(shù)為42 25 17 從而第 營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是50 42 8 故選B 例3 2012年高考天津卷 某地區(qū)有小學(xué)150所 中學(xué)75所 大學(xué)25所 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 應(yīng)從小學(xué)中抽取 所學(xué)校 中學(xué)中抽取 所學(xué)校 思維導(dǎo)引 由每層的抽樣比例與樣本比例相等進(jìn)行抽取 分層抽樣 答案 189 進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同 即時(shí)突破3 2014德州一模 某單位有職工480人 其中青年職工210人 中年職工150人 老年職工120人 為了了解該單位職工的健康情況 用分層抽樣的方法從中抽取樣本 若樣本中的青年職工為7人 則樣本容量為 分層抽樣方法 典例 2013年高考湖南卷 某工廠甲 乙 丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品 數(shù)量分別為120件 80件 60件 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異 用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查 其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件 則n A 9B 10C 12D 13 命題意圖 考查分層抽樣的特點(diǎn)及應(yīng)用