高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課件 理 新人教A版 .ppt

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第2節(jié)等差數(shù)列 基礎(chǔ)梳理 第2項(xiàng) 差 an an 1 d a1 n 1 d n m 質(zhì)疑探究 等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)分別用了什么方法 提示 前者用的是疊加法 后者用的是倒序相加法 4 等差數(shù)列 an 的性質(zhì) 1 若m n p q 則am an ap aq 其中m n p q N 特別地 若p q 2m 則ap aq p q m N 2 若等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sk S2k Sk S3k S2k 成等差數(shù)列 3 若下標(biāo)成等差數(shù)列 則相應(yīng)的項(xiàng)也成等差數(shù)列 即ak ak m ak 2m k m N 成等差數(shù)列 2am 5 等差數(shù)列的增減性與最值公差d 0時(shí)為遞數(shù)列 且當(dāng)a10時(shí) 前n項(xiàng)和Sn有最 值 增 小 減 大 1 2013年高考安徽卷 設(shè)Sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 S8 4a3 a7 2 則a9 A 6B 4C 2D 2 a9 a7 2d 6 故選A 答案 A 2 2012年高考遼寧卷 在等差數(shù)列 an 中 已知a4 a8 16 則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于 A 58B 88C 143D 176答案 B 4 2013年高考廣東卷 在等差數(shù)列 an 中 已知a3 a8 10 則3a5 a7 解析 依題意 2a1 9d 10 故3a5 a7 3 a1 4d a1 6d 4a1 18d 20 答案 20 考點(diǎn)突破 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 3 若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23 前9項(xiàng)和為57 則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 思維導(dǎo)引 由條件列出關(guān)于a1和d的方程組求解 1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 共涉及五個(gè)量a1 an d n Sn 知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè) 體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用 2 注意等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 即時(shí)突破1 1 2013年高考新課標(biāo)卷 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn Sm 1 2 Sm 0 Sm 1 3 則m A 3B 4C 5D 6 2 2013年高考重慶卷 若2 a b c 9成等差數(shù)列 則c a 等差數(shù)列的判定與證明 判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法 1 定義法 即數(shù)列 an 中若有an 1 an d 常數(shù) n N 則數(shù)列 an 為等差數(shù)列 2 等差中項(xiàng)法 即數(shù)列 an 中若有2an an 1 an 1 n 2 則數(shù)列 an 為等差數(shù)列 3 若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an kn b k b為常數(shù) 則數(shù)列 an 為等差數(shù)列 4 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和公式為Sn an2 bn a b為常數(shù) 則數(shù)列 an 為等差數(shù)列 等差數(shù)列的性質(zhì) 答案 1 C 2 5 即時(shí)突破3 1 在等差數(shù)列 an 中 已知a4 a8 16 則a2 a10 2 等差數(shù)列 an 的前m項(xiàng)和為30 前3m項(xiàng)和為90 則它的前2m項(xiàng)和為 答案 1 16 2 60 例4 已知等差數(shù)列 an 中 Sn為前n項(xiàng)和 a3 12 且S12 0 S13 0 1 求公差d的取值范圍 2 前幾項(xiàng)和最大 并說(shuō)明理由 等差數(shù)列中的最值問(wèn)題 即時(shí)突破4 2014天津模擬 已知在等差數(shù)列 an 中 a1 31 Sn是它的前n項(xiàng)和 S10 S22 1 求Sn 2 這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大 并求出這個(gè)最大值 答案 n 1 法一是常規(guī)方法 計(jì)算量大 易出錯(cuò) 法二是特值法 可快速求得公差d 進(jìn)而求得an 2 在解選擇題或填空題時(shí) 用特殊值 特例法可達(dá)到快速解題的目的 但要注意 選取的特例要簡(jiǎn)單 且要符合題目條件