高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

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第5節(jié)對數(shù)函數(shù) 整合 主干知識 1 對數(shù) logaN x ax N logaN 真數(shù) 底數(shù) 0 1 N logaM logaN logaM logaN nlogaM 質疑探究1 是否任意指數(shù)式都可以轉化為對數(shù)式 提示 不是 只有在指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1的情況下 指數(shù)式才能化為對數(shù)式 2 對數(shù)函數(shù)的概念 圖象與性質 logax 1 0 減 增 1 0 0 質疑探究2 如圖是對數(shù)函數(shù) y logax y logbx y logcx y logdx的圖象 則a b c d與1的大小關系是什么 提示 圖中直線y 1與圖象交點的橫坐標即為它們各自底數(shù)的值 即0 a b 1 c d 3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關于直線 對稱 y x 2 2014 山東高考 已知函數(shù)y loga x c a c為常數(shù) 其中a 0 a 1 的圖象如圖所示 則下列結論成立的是 A a 1 x 1B a 1 01D 0 a 1 0 c 1 解析 由該函數(shù)的圖象通過第一 二 四象限 得該函數(shù)是減函數(shù) 0 a 1 圖象與x軸的交點在區(qū)間 0 1 之間 該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y logax的圖象向左平移不到1個單位后得到的 0 c 1 答案 D 答案 B 答案 2 聚集 熱點題型 對數(shù)的基本運算 名師講壇 對數(shù)運算的依據(jù)是對數(shù)恒等式 對數(shù)的運算性質 對數(shù)的換底公式 要善于根據(jù)題目的特點選用合適的計算公式 解析 1 原式 log25 2 log25 1 log25 2 log25 2 典例賞析2 1 2015 大連模擬 已知lga lgb 0 a 0且a 1 b 0且b 1 則函數(shù)f x ax與g x logbx的圖象可能是 對數(shù)函數(shù)的圖象及應用 2 2015 河北石家莊二模 設方程10 x lg x 的兩個根分別為x1 x2 則 A x1x21D 0 x1x2 1 其圖象關于直線y x對稱 結合圖象知 B正確 故選B 2 作出y 10 x 與y lg x 的大致圖象 如圖 顯然x1 0 x2 0 不妨設x1 x2 則x1 1 1 x2 0 所以10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 此時10 x1 10 x2 即lg x1 lg x2 由此得lg x1x2 0 所以0 x1x2 1 故選D 答案 1 B 2 D 名師講壇 在識別函數(shù)圖象時 要善于利用已知函數(shù)的性質 函數(shù)圖象上的特殊點 與坐標軸的交點 最高點 最低點等 排除不符合要求的選項 在研究方程的根時 可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標 通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關系 變式訓練 2 1 2015 福建福州質檢 函數(shù)y lnx 1的圖象關于直線y x對稱的圖象大致是 如圖所示 2 已知函數(shù)f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的圖象如圖所示 則a b滿足的關系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 解析 1 方法1 y lnx 1過點 1 1 點 1 1 關于直線y x對稱的點為 1 1 函數(shù)y lnx 1的圖象關于直線y x對稱的圖象過點 1 1 所以排除B C D 故選A 方法2 y lnx 1的反函數(shù)為y ex 1 由函數(shù)y ex 1的圖象過點 0 e 可排除B C D 故選A 2 令g x 2x b 1 這是一個增函數(shù) 而由圖象可知函數(shù)y logag x 是單調遞增的 所以必有a 1 又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標介于 1和0之間 即 1 f 0 0 所以 1 logab 0 故a 1 b 1 因此0 a 1 b 1 故選A 答案 1 A 2 A 對數(shù)函數(shù)的性質及應用 答案 1 C 2 名師講壇 應用對數(shù)函數(shù)性質的常見題型與求解策略 提醒 解決對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)型不等式問題 一定要注意定義域優(yōu)先原則 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 數(shù)形結合思想在對數(shù)函數(shù)中的應用 審題視角 當函數(shù)y f x 與y loga x 有五個交點時 求a的范圍 答案 B 方法點睛 1 對一些可通過平移 對稱變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù) 在求解其單調性 單調區(qū)間 值域 最值 零點時 常利用數(shù)形結合求解 2 一些對數(shù)型方程 不等式問題的求解 常轉化為相應函數(shù)圖象問題 利用數(shù)形結合法求解 答案 D 1 一種關系 指數(shù)式與對數(shù)式的互化ab N logaN b a 0 a 1 N 0 2 二個注意點 解決對數(shù)問題應注意的兩點解決與對數(shù)有關的問題時 1 務必先研究函數(shù)的定義域 2 對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底數(shù)a 應注意底數(shù)的取值范圍