高考數(shù)學二輪專題復習 第二部分 考前增分指導三2 函數(shù)與導數(shù)課件 理.ppt

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2 函數(shù)與導數(shù) 1 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 作為一個映射 就必須滿足映射的條件 每元有象 且象唯一 只能一對一或者多對一 不能一對多 回扣問題1 若A 1 2 3 B 4 1 則從A到B的函數(shù)共有 個 其中以B為值域的函數(shù)共有 個 答案86 答案 1 3 答案 2 5 函數(shù)的奇偶性f x 是偶函數(shù) f x f x f x f x 是奇函數(shù) f x f x 定義域含0的奇函數(shù)滿足f 0 0 定義域關于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件 判斷函數(shù)的奇偶性 先求定義域 再找f x 與f x 的關系 回扣問題5 函數(shù)f x 是定義域為R的奇函數(shù) 當x 0時 f x x 1 x 1 求f x 的解析式 答案 0 5 復合函數(shù)由同增異減的判定法則來判定 求函數(shù)單調區(qū)間時 多個單調區(qū)間之間不能用符號 和 或 連接 可用 和 連接 或用 隔開 單調區(qū)間必須是 區(qū)間 而不能用集合或不等式代替 回扣問題7 函數(shù)f x x3 3x的單調遞增區(qū)間是 答案 1 1 10 二次函數(shù)問題 1 處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值 求最值問題用 兩看法 一看開口方向 二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系 2 二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 頂點式 f x a x h 2 k a 0 零點式 f x a x x1 x x2 a 0 3 一元二次方程實根分布 先觀察二次項系數(shù) 與0的關系 對稱軸與區(qū)間關系及有窮區(qū)間端點函數(shù)值符號 再根據(jù)上述特征畫出草圖 尤其注意若原題中沒有指出是 二次 方程 函數(shù)或不等式 要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形 回扣問題10 若關于x的方程ax2 x 1 0至少有一個正根 則a的范圍為 2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質可從定義域 值域 單調性 函數(shù)值的變化情況考慮 特別注意底數(shù)的取值對有關性質的影響 另外 指數(shù)函數(shù)y ax的圖象恒過定點 0 1 對數(shù)函數(shù)y logax的圖象恒過定點 1 0 回扣問題11 設a log36 b log510 c log714 則a b c的大小關系是 答案a b c 答案1 13 函數(shù)與方程 1 函數(shù)y f x 的零點就是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標 2 y f x 在 a b 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 那么f x 在 a b 內至少有一個零點 即至少存在一個x0 a b 使f x0 0 這個x0也就是方程f x 0的根 3 用二分法求函數(shù)零點 答案 14 導數(shù)的幾何意義和物理意義 1 函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)是曲線y f x 在P x0 f x0 處的切線的斜率f x0 相應的切線方程是y y0 f x0 x x0 2 v s t 表示t時刻即時速度 a v t 表示t時刻加速度 注意 過某點的切線不一定只有一條 回扣問題14 已知函數(shù)f x x3 3x 過點P 2 6 作曲線y f x 的切線 則此切線的方程是 答案3x y 0或24x y 54 0 15 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性 設函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內可導 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內為增函數(shù) 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內為減函數(shù) 如果在某個區(qū)間內恒有f x 0 那么f x 在該區(qū)間內為常數(shù) 注意 如果已知f x 為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍 那么不等式f x 0恒成立 但要驗證f x 是否恒等于0 增函數(shù)亦如此 答案x 1