高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 第2節(jié) 用樣本估計總體課件.ppt

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第九章統(tǒng)計 統(tǒng)計案例 第2節(jié)用樣本估計總體 1 了解分布的意義與作用 能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖 頻率折線圖 莖葉圖 體會它們各自的特點(diǎn) 2 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 3 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 如平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 并做出合理的解釋 4 會用樣本的頻率分布估計總體分布 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 理解用樣本估計總體的思想 5 會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題 要點(diǎn)梳理 1 作頻率分布直方圖的步驟 質(zhì)疑探究1 頻率分布直方圖中縱軸表示什么含義 小長方形的面積表示什么 各小長方形面積之和等于多少 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖 把頻率分布直方圖中各個長方形上邊的 用線段連接起來 就得到頻率分布折線圖 2 設(shè)想如果樣本容量 分組的組距 則頻率分布直方圖實(shí)際上越來越接近于 它可以用一條光滑曲線 來描繪 這條光滑曲線就叫做總體密度曲線 中點(diǎn) 不斷增大 不斷縮小 總體的分布 y f x 3 莖葉圖 4 樣本的數(shù)字特征 質(zhì)疑探究2 怎樣利用頻率分布直方圖求眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù) 提示 在頻率分布直方圖中 1 最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù) 2 中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的 3 平均數(shù)是頻率分布直方圖的 重心 等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 質(zhì)疑探究3 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征 提示 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平 標(biāo)準(zhǔn)差 方差反映了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的波動情況 即標(biāo)準(zhǔn)差 方差越大 數(shù)據(jù)的離散程度越大 越不穩(wěn)定 反之離散程度越小 越穩(wěn)定 基礎(chǔ)自測 1 給出下列命題 正確的是 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) 平均數(shù) 眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢 一組數(shù)據(jù)的方差越大 說明這組數(shù)據(jù)的波動越大 頻率分布直方圖中 小矩形的面積越大 表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越高 莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次 A B C D 解析 錯誤 平均數(shù)一定不大于這組數(shù)據(jù)中的最大值 正確 平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平 眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率 都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢 正確 由方差的意義知結(jié)論正確 正確 由頻率分布直方圖的意義知結(jié)論正確 錯誤 莖葉圖要求不能丟失數(shù)據(jù) 故選B 答案 B 2 某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定 凡車速大于或等于70km h的汽車視為 超速 并將受到處罰 如圖是某路段的一個檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖 則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有 A 30輛B 40輛C 60輛D 80輛 解析 由題圖可知 車速大于或等于70km h的汽車的頻率為0 02 10 0 2 則將被處罰的汽車大約有200 0 2 40 輛 故選B 答案 B 3 2015 廣州模擬 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計 得到樣本的莖葉圖 如圖所示 則該樣本的中位數(shù) 眾數(shù) 極差分別是 答案 A 4 一個容量為20的樣本 數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下 10 20 2 20 30 3 30 40 x 40 50 5 50 60 4 60 70 2 則x 根據(jù)樣本的頻率分布估計 數(shù)據(jù)落在 10 50 的概率約為 答案 40 7 5 如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖 則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為 答案 6 8 典例透析 考向一頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用例1某糖廠為了解一條自動生產(chǎn)線上生產(chǎn)袋裝白糖的重量 從1000袋白糖中 隨機(jī)抽取100袋并稱出每袋白糖的重量 單位 g 得到如下頻率分布表 1 請補(bǔ)充完成頻率分布表 并在下圖中畫出頻率分布直方圖 2 根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計從這批白糖中隨機(jī)抽取一袋 其重量在 495 5 505 5 上的概率 思路點(diǎn)撥分別計算各組頻率及長方形的高度繪圖 頻率分布直方圖如下 2 依題意知所求的概率為0 5 0 2 0 7 活學(xué)活用1 2015 煙臺四校聯(lián)考 據(jù)悉山東省高考要將體育成績作為參考 為此 濟(jì)南市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況 從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試 成績在8 0m 精確到0 1m 以上的為合格 把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后 分成6組 并畫出頻率分布直方圖的一部分如圖所示 已知從左到右前5個小組對應(yīng)矩形的高分別為0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 且第6小組的頻數(shù)是7 1 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù) 2 若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 指出該中位數(shù)在第幾組內(nèi) 并說明理由 考向二莖葉圖的應(yīng)用例2 1 2013 四川高考 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班 調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù) 所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 以組距為5將數(shù)據(jù)分組成 0 5 5 10 30 35 35 40 時 所作的頻率分布直方圖是 2 2013 重慶高考 以下莖葉圖記錄了甲 乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績 單位 分 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16 8 則x y的值分別為 A 2 5B 5 5C 5 8D 8 8 3 2015 九江模擬 甲 乙兩人在淘寶網(wǎng)各開一家網(wǎng)店 直銷同一廠家的同一種產(chǎn)品 廠家為考察兩人的銷售業(yè)績 隨機(jī)選了10天 統(tǒng)計兩店銷售量 得到如圖所示的莖葉圖 由圖知 A 甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差B 甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46C 乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42D 甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好 4 2013 山東高考 將某選手的9個得分去掉1個最高分 去掉1個最低分 7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91 現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊 無法辨認(rèn) 在圖中以x表示 解析 1 由 0 5 5 10 內(nèi)的頻數(shù)均為1 可知頻率分布直方圖中的高度相等 可以排除選項B 由于分組時按照組距為5分的 而選項C D的組距為10 故錯誤 所以選A 拓展提高應(yīng)用莖葉圖的常見題型與求解策略 考向三統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用例3 2015 淄博市一模 參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞 但可見部分信息如下 據(jù)此解答如下問題 求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n 抽測成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在 80 90 90 100 內(nèi)的人數(shù) 若從分?jǐn)?shù)在 80 100 內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話 求恰好有一人分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi)的概率 思路點(diǎn)撥 由頻率分布直方圖列關(guān)于n的方程求n的值 由莖葉圖求出中位數(shù) 進(jìn)而求出分?jǐn)?shù)分別在 80 90 90 100 內(nèi)的人數(shù) 設(shè) 在 80 100 內(nèi)的學(xué)生中任選兩人 恰好有一人分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi) 為事件M 將 80 90 內(nèi)的4人編號為a b c d 90 100 內(nèi)的2人編號為A B在 80 100 內(nèi)的任取兩人的基本事件為 ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB共15個 其中 恰好有一人分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi)的基本事件有aA aB bA bB cA cB dA dB 共8個 再由古典概型概率的計算公式即得所求 設(shè) 在 80 100 內(nèi)的學(xué)生中任選兩人 恰好有一人分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi) 為事件M 將 80 90 內(nèi)的4人編號為為a b c d 90 100 內(nèi)的2人編號為A B在 80 100 內(nèi)的任取兩人的基本事件為 ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB共15個 其中 恰好有一人分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi)的基本事件有aA aB bA bB cA cB dA dB 共8個 拓展提高 1 從統(tǒng)計圖表中準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵 2 明確頻率與概率的關(guān)系 頻率可近似代替概率 3 在求解古典概型時 要明確基本事件的構(gòu)成 活學(xué)活用3 2015 鄭州市調(diào)研 某高校組織自主招生考試 共有2000名優(yōu)秀同學(xué)參加筆試 成績均介于195分到275分之間 從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計 將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成8組 第1組 195 205 第2組 205 215 第8組 265 275 如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖 且筆試成績在260分 含260分 以上的同學(xué)進(jìn)入面試 2 不妨設(shè)兩名同學(xué)分別為M N 且M的筆試成績在270分以上 則對于M 答題的可能有M11 M10 M01 M00 對于N 答題的可能有N11 N10 N01 N00 其中角標(biāo)中的1表示正確 0表示錯誤 如N10表示N同學(xué)第一題正確 第二題錯誤 將兩名同學(xué)的答題情況列表如下 易錯警示19統(tǒng)計圖表識圖不準(zhǔn)致誤典例從某校高三年級隨機(jī)抽取一個班 對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計 其頻率分布直方圖如圖所示 若某高校A專業(yè)對視力的要求在0 9以上 則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為 正解 該班學(xué)生視力在0 9以上的頻率為 1 00 0 75 0 25 0 2 0 4 故能報A專業(yè)的人數(shù)為0 4 50 20 答案 20易錯分析 解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì) 又對所給圖形沒有真正理解清楚 將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對 0 9以上 的含義理解有誤 防范措施頻率分布條形圖的縱軸 矩形的高 表示頻率 頻率分布直方圖的縱軸 矩形的高 表示頻率與組距的比值 其各小組的頻率等于該小組上的矩形的面積 成功破障 2015 南昌模擬 為了 城市品位 方便出行 促進(jìn)發(fā)展 南昌市擬修建穿江隧道 市某部門問卷調(diào)查了n個市民 其中贊成修建的市民占80 在贊成修建的市民中 又按年齡分組 得樣本頻率分布直方圖如圖 其中年齡在 20 30 歲的有400人 40 50 歲的有m人 則n m 答案 40001120 思維升華 方法與技巧 1 用樣本頻率分布來估計總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布 難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用 在計數(shù)和計算時一定要準(zhǔn)確 在繪制小矩形時 寬窄要一致 通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計 失誤與防范 頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率 組距 每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率 條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率 把直方圖視為條形圖是常見的錯誤