高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例課件 理.ppt

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第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例 1 向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積具有鮮明的幾何背景 平面幾何圖形的許多性質(zhì) 如平行 垂直 全等 相似等都可以利用向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積表示出來 2 平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用以向量為載體利用向量的共線 垂直 數(shù)量積等坐標(biāo)運(yùn)算 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 來解決三角函數(shù)中的圖象 性質(zhì)等問題 3 平面向量在解析幾何中的應(yīng)用以向量為載體利用向量的共線 垂直 模長(zhǎng) 數(shù)量積等坐標(biāo)運(yùn)算 轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 來解決解析幾何中的最值 軌跡等問題 4 平面向量在物理中的應(yīng)用 1 物理學(xué)中的力 速度 位移等都是矢量 它們的分解與合成與向量的加減法相似 可利用向量的知識(shí)來解決 2 物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量 是力f與位移s的數(shù)量積 即W f s f s cos 其中 為f與s的夾角 5 常用的數(shù)學(xué)方法與思想數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想 利用平面向量解平面幾何問題的兩種方法 1 坐標(biāo)法 充分利用平面幾何圖形的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 利用坐標(biāo)法把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解 2 基向量法 適當(dāng)選取一組基底 構(gòu)架向量之間的關(guān)系 充分利用向量共線 垂直 數(shù)量積的幾何意義等來求解 解題思路 由向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模的概念求解 由向量的加法運(yùn)算求出a b 由a b c 列式整理 并結(jié)合給出 的范圍求得 的值 參考答案 1 由題意得 a b 2 2 即 a b 2 a2 2a b b2 2 又因?yàn)閍2 b2 a 2 b 2 1 所以2 2a b 2 即a b 0 故a b 利用向量解三角函數(shù)問題的思路 1 利用向量的坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 2 利用三角函數(shù)公式求解問題 注意 向量在解題中只是起橋梁作用 因此向量的坐標(biāo)表示公式應(yīng)熟練掌握