高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3課時(shí) 二項(xiàng)式定理課件 理.ppt

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第十章計(jì)數(shù)原理和概率 1 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理 2 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 請(qǐng)注意本節(jié)內(nèi)容中高考熱點(diǎn)是通項(xiàng)公式的應(yīng)用 利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)或特定的項(xiàng)的系數(shù) 或已知某項(xiàng) 求指數(shù)n等 相等 2n 2n 1 2n 1 答案 1 2 3 4 2 1 2x 5的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)等于 A 80B 40C 20D 10答案B 答案A 4 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 則a0 a2 a4的值為 A 9B 8C 7D 6 答案B 5 2014 新課標(biāo)全國(guó) 理 x a 10的展開(kāi)式中 x7的系數(shù)為15 則a 用數(shù)字填寫(xiě)答案 題型一求展開(kāi)式中的項(xiàng) 答案 C 探究1所謂二項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng) 是通項(xiàng)公式中未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng) 解這種類型的問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù) 根據(jù)具體要求 令其屬于整數(shù) 再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解 若求二項(xiàng)展開(kāi)式中的整式項(xiàng) 則其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù) 求解方式與求有理項(xiàng)一致 思考題1 答案 A 2 2014 新課標(biāo)全國(guó) 理 x y x y 8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字填寫(xiě)答案 答案 20 題型二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 探究2 1 求系數(shù)最大項(xiàng)問(wèn)題需令該項(xiàng)與前后兩項(xiàng)系數(shù)比較大小 其實(shí)質(zhì)是判定系數(shù)的單調(diào)性 2 要注意系數(shù)最大項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的差別 思考題2 答案 C 2 在 1 x n n N 的二項(xiàng)展開(kāi)式中 若只有x5的系數(shù)最大 則n A 8B 9C 10D 11 解析 含x5的項(xiàng)是第6項(xiàng) 它是中間項(xiàng) n 10 選C 答案 C 例3在 2x 3y 10的展開(kāi)式中 求 1 二項(xiàng)式系數(shù)的和 2 各項(xiàng)系數(shù)的和 3 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和 4 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和 5 x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和 題型三二項(xiàng)式系數(shù)的和 解析 設(shè) 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各項(xiàng)系數(shù)和為a0 a1 a10 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0 a2 a10 偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a1 a3 a5 a9 x的偶次項(xiàng)系數(shù)和為a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 賦值法 求出相關(guān)的系數(shù)和 探究3本題采用的是 賦值法 它普遍適用于恒等式 是一種重要的方法 在解有關(guān)問(wèn)題時(shí) 經(jīng)常要用到這種方法 對(duì)形如 ax b n ax2 bx c m a b c R m n N 的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和 常用賦值法 只需令x 1即可 對(duì) ax by n a b R n N 的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和 只需令x y 1即可 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 解析 令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37 思考題3 4 1 2x 7展開(kāi)式中 a0 a2 a4 a6大于零 而a1 a3 a5 a7小于零 a0 a1 a2 a7 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 由 2 3 即可得其值為2187 答案 1 2 2 1094 3 1093 4 2187 例4 1 求證 n N且n 3時(shí) 2n 1 n 1 2 求證 32n 2 8n 9 n N 能被64整除 3 計(jì)算1 056 精確到0 01 題型四二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 3 1 056 1 0 05 6 1 6 0 05 15 0 052 1 0 3 0 0375 1 34 答案 1 略 2 略 3 1 34 探究4 1 二項(xiàng)式定理的一個(gè)重要用途是做近似計(jì)算 當(dāng)n不很大 x 比較小時(shí) 1 x n 1 nx 2 在證明整除問(wèn)題或求余數(shù)問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行合理的變形 使被除式 數(shù) 展開(kāi)后的每一項(xiàng)都含有除式的因式 3 由于 a b n的展開(kāi)式共有n 1項(xiàng) 故可以通過(guò)對(duì)某些項(xiàng)的取舍來(lái)放縮 從而達(dá)到證明不等式的目的 1 當(dāng)n 2時(shí) 證明 3n n 2 2n 1 思考題4 答案 略 答案 7 1 通項(xiàng)公式最常用 是解題的基礎(chǔ) 2 對(duì)三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開(kāi)問(wèn)題 應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn) 轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來(lái)解決 轉(zhuǎn)化的方法通常為集項(xiàng) 配方 因式分解 集項(xiàng)時(shí)要注意結(jié)合的合理性和簡(jiǎn)捷性 3 求常數(shù)項(xiàng) 有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí) 要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)r的限制 求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 4 因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式 所以在解題時(shí)根據(jù)題意 給字母賦值 是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法 答案C 2 2014 四川理 在x 1 x 6的展開(kāi)式中 含x3項(xiàng)的系數(shù)為 A 30B 20C 15D 10答案C 答案C 答案C 答案 1 8064 2 15360 x4