高考數學一輪復習 第六章 數列 第2講 等差數列及其前n項和課件 理 新人教A版.ppt
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第2講等差數列及其前n項和 最新考綱1 理解等差數列的概念 2 掌握等差數列的通項公式與前n項和公式 3 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系 并能用等差數列的有關知識解決相應的問題 4 了解等差數列與一次函數的關系 知識梳理 1 等差數列的概念 1 如果一個數列從第項起 每一項與它的前一項的差等于 那么這個數列就叫做等差數列 這個常數叫做等差數列的 公差通常用字母d表示 數學語言表達式 an 1 an d n N d為常數 或an an 1 d n 2 d為常數 2 若a A b成等差數列 則A叫做a b的等差中項 且A 同一個常數 公差 2 2 等差數列的通項公式與前n項和公式 a1 n 1 d n m d 3 等差數列的有關性質 遞增 遞減 常數列 md 大 小 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內打 或 1 若一個數列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數 則這個數列是等差數列 2 數列 an 為等差數列的充要條件是對任意n N 都有2an 1 an an 2 3 等差數列 an 的單調性是由公差d決定的 4 數列 an 為等差數列的充要條件是其通項公式為n的一次函數 5 等差數列的前n項和公式是常數項為0的二次函數 答案A 答案B 答案C 5 2014 江西卷 在等差數列 an 中 a1 7 公差為d 前n項和為Sn 當且僅當n 8時Sn取得最大值 則d的取值范圍為 考點一等差數列基本量的運算 例1 1 設Sn為等差數列 an 的前n項和 S8 4a3 a7 2 則a9 A 6B 4C 2D 2 2 2016 唐山模擬 設等差數列 an 的前n項和為Sn S3 6 S4 12 則S6 解析 1 法一 常規(guī)解法 設公差為d 則8a1 28d 4a1 8d 即a1 5d a7 a1 6d 5d 6d d 2 所以a9 a7 2d 6 答案 1 A 2 30 規(guī)律方法 1 等差數列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1 an d n Sn 知其中三個就能求另外兩個 體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題 2 數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用 而a1和d是等差數列的兩個基本量 用它們表示已知和未知是常用方法 答案 1 B 2 D 考點二等差數列的判定與證明 規(guī)律方法等差數列的判斷方法 1 定義法 對于n 2的任意自然數 驗證an an 1為同一常數 2 等差中項法 驗證2an 1 an an 2 n 3 n N 都成立 3 通項公式法 驗證an pn q 4 前n項和公式法 驗證Sn An2 Bn 后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列 而不能用來證明等差數列 主要適合在選擇題中簡單判斷 考點三等差數列的性質及應用 答案 1 B 2 A 3 2016 解析 1 由a3 a6 a10 a13 32 得 a3 a13 a6 a10 32 得4a8 32 a8 8 m 8 故選A 2 S10 S20 S10 S30 S20成等差數列 2 S20 S10 S10 S30 S20 40 10 S30 30 S30 60 答案 1 A 2 60 考點四等差數列前n項和的最值問題 例4 2016 即墨一中模擬 已知等差數列 an 的首項a1 0 設其前n項和為Sn 且S5 S12 則當n為何值時 Sn有最大值 規(guī)律方法求等差數列前n項和的最值 常用的方法 1 利用等差數列的單調性 求出其正負轉折項 2 利用性質求出其正負轉折項 便可求得和的最值 3 將等差數列的前n項和Sn An2 Bn A B為常數 看作二次函數 根據二次函數的性質求最值 解析 1 依題意得2a6 4 2a7 2 a6 2 0 a7 1 0 又數列 an 是等差數列 因此在該數列中 前6項均為正數 自第7項起以后各項均為負數 于是當Sn取最大值時 n 6 選B 2 由題意得S6 6a1 15d 5a1 10d 所以a6 0 故當n 5或6時 Sn最大 選C 3 因為等差數列 an 的首項a1 20 公差d 2 代入求和公式得 答案 1 B 2 C 3 110 4 在遇到三個數成等差數列問題時 可設三個數為 1 a a d a 2d 2 a d a a d 3 a d a d a 3d等 可視具體情況而定 易錯防范 1 當公差d 0時 等差數列的通項公式是關于n的一次函數 當公差d 0時 an為常數 2 公差不為0的等差數列的前n項和公式是關于n的二次函數 且常數項為0 若某數列的前n項和公式是常數項不為0的二次函數 則該數列不是等差數列
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