高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數1 第6講 對數與對數函數課件 理 新人教A版.ppt

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第6講對數與對數函數 知識梳理 1 對數的概念如果ax N a 0 且a 1 那么數x叫做以a為底N的對數 記作 其中叫做對數的底數 叫做真數 N a x logaN N N logaM logaN logaM logaN nlogaM logad 3 對數函數及其性質 1 概念 函數y logax a 0 且a 1 叫做對數函數 其中x是自變量 函數的定義域是 0 2 對數函數的圖象與性質 0 R 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 減 診斷自測 2 函數f x loga x 2 2 a 0 且a 1 的圖象必過定點 A 1 0 B 1 2 C 1 2 D 1 1 解析令x 1 則loga x 2 0 此時f 1 2 故選C 答案C 3 2015 浙江卷 若a log43 則2a 2 a 4 函數f x log5 2x 1 的單調增區(qū)間是 考點一對數式的運算 規(guī)律方法在對數運算中 要熟練掌握對數式的定義 靈活使用對數的運算性質 換底公式和對數恒等式對式子進行恒等變形 多個對數式要盡量化成同底的形式 考點二對數函數的圖象及應用 例2 1 2016 濱州模擬 已知函數y loga x c a c為常數 其中a 0 且a 1 的圖象如圖 則下列結論成立的是 A a 1 c 1B a 1 0 c 1C 0 a 1 c 1D 0 a 1 0 c 1 答案 1 D 2 B 規(guī)律方法 1 研究對數型函數的圖象時 一般從最基本的對數函數的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到對數型函數的圖象 2 對于較復雜的不等式有解或恒成立問題 可以借助函數圖象解決 具體做法為 對不等式變形 使不等號兩邊對應兩函數f x g x 在同一坐標系下作出兩函數y f x 及y g x 的圖象 比較當x在某一范圍內取值時圖象的上下位置及交點的個數來確定參數的取值或解的情況 訓練2 2016 曲師大附中模擬 已知函數f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的圖象如圖所示 則a b滿足的關系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 答案A 考點三對數函數的性質及應用 答案 1 D 2 D 規(guī)律方法 1 若底數為同一常數 則可由對數函數的單調性直接進行判斷 若底數為同一字母 則需對底數進行分類討論 2 若底數不同 真數相同 則可以先用換底公式化為同底后 再進行比較 3 若底數與真數都不同 則常借助1 0等中間量進行比較 答案 1 C 2 C 規(guī)律方法形如logax logab的不等式 借助y logax的單調性求解 如果a的取值不確定 需分a 1與0 a 1兩種情況討論 形如logax b的不等式 需先將b化為以a為底的對數式的形式 思想方法 1 對數值取正 負值的規(guī)律當a 1且b 1或0 a 1且0 b 1時 logab 0 當a 1且0 b 1或0 a 1且b 1時 logab 0 2 研究對數型函數的圖象時 一般從最基本的對數函數的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到 特別地 要注意底數a 1和0 a 1的兩種不同情況 有些復雜的問題 借助于函數圖象來解決 就變得簡單了 這是數形結合思想的重要體現(xiàn) 3 利用單調性可解決比較大小 解不等式 求最值等問題 其基本方法是 同底法 即把不同底的對數式化為同底的對數式 然后根據單調性來解決 4 多個對數函數圖象比較底數大小的問題 可通過圖象與直線y 1交點的橫坐標進行判定 易錯防范 1 在運算性質logaMn nlogaM中 要特別注意條件 在無M 0的條件下應為logaMn nloga M n N 且n為偶數 2 解決與對數函數有關的問題時需注意兩點 1 務必先研究函數的定義域 2 注意對數底數的取值范圍