高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 第二篇 第4講 數(shù)列問題課件 理.ppt

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第二篇看細(xì)則 用模板 解題再規(guī)范 題型一數(shù)列通項(xiàng)與求和 題型二數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題 第4講數(shù)列問題 題型一數(shù)列通項(xiàng)與求和 例1 12分 2014 江西 已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列 an bn bn 0 n N 滿足anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 解 1 因?yàn)閎n 0 所以由anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 規(guī)范解答 所以cn 1 cn 2 所以cn 1 n 1 2 2n 1 6分 2 因?yàn)閎n 3n 1 cn 2n 1 所以an cnbn 2n 1 3n 1 7分 所以Sn 1 30 3 31 5 32 2n 1 3n 1 3Sn 1 31 3 32 2n 3 3n 1 2n 1 3n 9分 作差得 2Sn 1 2 31 32 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n 11分 所以Sn n 1 3n 1 12分 評分細(xì)則 第 1 問得分點(diǎn)1 利用已知條件合理轉(zhuǎn)化得2分 2 寫成等差數(shù)列定義形式得1分 3 得出其首項(xiàng) 公差進(jìn)而寫出通項(xiàng)得3分 第 2 問得分點(diǎn)1 由bn 3n 1 cn 2n 1 得到 an 的通項(xiàng)得1分 2 在等式兩端同乘以3給2分 3 錯位相減給1分 4 錯位相減后求和正確得2分 5 最后結(jié)果整理得1分 第一步 由已知條件確定 an 是等差數(shù)列還是等比數(shù)列 第二步 由等差數(shù)列或等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得 an 的通項(xiàng)公式 第三步 分析表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征 確定求和方法 例如 公式法 裂項(xiàng)法 本題用錯位相減法 答題模板 第四步 明確規(guī)范表述結(jié)論 第五步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯點(diǎn)及解題規(guī)范 如本題中在求an時(shí) 易忽視對n 1 n 2時(shí)的討論 因此k 4 題型二數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題 求Sn 求正整數(shù)k 使得對任意n N 均有Sk Sn bn 規(guī)范解答 又由a1 2 得公比q 2 q 2舍去 所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)為an 2n n N 4分 故數(shù)列 bn 的通項(xiàng)為bn n n 1 n N 6分 b3 b2 bn 因?yàn)閏1 0 c2 0 c3 0 c4 0 9分 所以 當(dāng)n 5時(shí) cn 0 11分 綜上 對任意n N 恒有S4 Sn 故k 4 12分 評分細(xì)則 第 1 問得分點(diǎn)1 利用已知條件得到a3 8得2分 得出b2 b3的關(guān)系式也給1分 2 解對an 2n得2分 求出q可得1分 但q 2不舍去不得分 3 解出bn得2分 第 2 問得分點(diǎn)1 裂項(xiàng)得1分 求和寫出正確結(jié)果得1分 不管過程有無 2 驗(yàn)算前4項(xiàng)給1分 3 驗(yàn)算后給出最后結(jié)果給2分 4 證明方式不唯一 只要論證合理 同樣得分 第一步 由已知條件和數(shù)列性質(zhì)求基本量 確定數(shù)列的特性 等差或等比數(shù)列 第二步 求出an或Sn的通項(xiàng)公式 第三步 分析an Sn涉及的函數(shù)或不等式 利用相關(guān)函數(shù)或不等式性質(zhì)解決題目中的問題 第四步 得出結(jié)果 敘述完整 第五步 回顧反思 查驗(yàn) n 的取值是否符合要求 運(yùn)算過程是否有不當(dāng)之處 答題模板 跟蹤訓(xùn)練2已知點(diǎn)是函數(shù)f x ax a 0 且a 1 的圖象上的一點(diǎn) 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為f n c 數(shù)列 bn bn 0 的首項(xiàng)為c 且前n項(xiàng)和Sn滿足 1 求數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式 又?jǐn)?shù)列 an 是等比數(shù)列 當(dāng)n 2時(shí) bn Sn Sn 1 n2 n 1 2 2n 1 當(dāng)n 1時(shí) b1 1也適合此通項(xiàng)公式 bn 2n 1 n N