2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.4《解方程》教案1 （新版）西師大版.doc

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2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.4《解方程》教案1 （新版）西師大版 知識網(wǎng)絡(luò)： 　　列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵是前兩步：設(shè)未知數(shù)和列方程。有的同學(xué)說解方程的部分不是篇幅很長么，為什么不是關(guān)鍵部分呢？其實，只要仔細(xì)觀察一下，就會發(fā)現(xiàn)，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運(yùn)算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應(yīng)用題的精華和難點卻大部分集中在這里，需要用以體會。 　　一般地，設(shè)什么量為未知數(shù)，最簡單明了的想法是設(shè)所求為x（復(fù)雜的題目有時要采取迂回戰(zhàn)術(shù)，間接地設(shè)未知數(shù)），當(dāng)所求的數(shù)較多時，把這些所求的數(shù)量用一個或盡量少的未知數(shù)表達(dá)出來，也是很重要的。 　　設(shè)完未知數(shù)，就要找等量關(guān)系，來幫助列出方程。這時需要認(rèn)真讀題，因為許多等量關(guān)系是隱藏在字里行間的。中文有很多字、詞、句表達(dá)相等的意思，如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的幾倍”、“……的總和是……”、“……與……的差是……”等等，根據(jù)這些字句的含義，再加上其中的量用未知數(shù)表達(dá)出來，就能列出方程。 重點難點： 　　列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值，列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。 學(xué)法指導(dǎo)： 　1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： 　　(1)弄清題意，找出已知條件和所求問題； 　　(2)依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x； 　　(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 　　(4)解方程； 　　(5)檢驗，寫出答案。 　　2.初學(xué)列方程解應(yīng)用題，要養(yǎng)成多角度審視問題的習(xí)慣，增強(qiáng)一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。 　　3.對于變量較多并且變量關(guān)系又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。 經(jīng)典例題： 　　例1 某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套。 思路剖析： 　　如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細(xì)分析題意，會出現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)為未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數(shù)也未知。而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內(nèi)在聯(lián)系，這個內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數(shù)，設(shè)已種零件總數(shù)為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個和9x個，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個數(shù)工人勞動效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)，列出方程 解 答 　　設(shè)加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。 　　答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人。 　　例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？ 思路剖析： 　　這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術(shù)解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。 　　設(shè)供25頭?？沙詘天。 　　本題的等量關(guān)系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關(guān)系，如從“供10頭牛吃20天”表達(dá)出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達(dá)出生長速度，這兩個速度應(yīng)該一樣，就是一種相等關(guān)系；另外，最開始草場的草應(yīng)該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關(guān)系。 解答: 　　設(shè)供25頭牛可吃x天。 　　由：草的總量=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù) 　　=原有的草+新生長的草 　　原有的草=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù)-新生長的草 　　新生長的草=草的生長速度天數(shù) 　　考慮已知條件，有 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1510-草的生長速度10 　　所以：原有的草=每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20 　　原有的草=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　即：每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20 　　=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草200草的生長速度20+每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草200-每頭牛每天吃的草150 　　=草的生長速度20-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草（200-150）=草的生長速度（20-10） 　　所以：每頭牛每天吃的草50=草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草5=草的生長速度 　　因此，設(shè)每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。 　　由：原有的草=每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　有：每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x 　　=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　所以：125x-5x=11020-520 　　解這個方程 　　25x-5x=1020-520 　　20x=100 　　x=5（天） 　　答：可供25頭牛吃5天。 　　例3 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？ 　　解 答 　　設(shè)計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程 　　解法一：用直接設(shè)元法。 　　80x-40=(30x+40)2 　　80x-40=60x+80 　　20x=120 　　x=6（座） 　　解法二：用間接設(shè)元法。 　　設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。 　?。▁-40）30=（2x+40）80 　　（x-40）80=（2x+40）30 　　80x-3200=60x+1200 　　20x=4400 　　x=220(米3) 　　由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。 　　同理，也可設(shè)有紅磚x米3。留給同學(xué)們練習(xí)。 　　答：計劃修建住宅6座。 　　例4 兩個數(shù)的和是100，差是8，求這兩個數(shù)。 思路剖析： 　　這道題有兩個數(shù)均為未知數(shù)，我們可以設(shè)其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可以用100-x或x+8來表示。 解 答： 　　解法一：設(shè)較小的數(shù)為x，那么較大的數(shù)為x+8，根據(jù)題意“它們的和是100”，可以得到： 　　x+8+x=100 　　解這個方程：2x=100-8 　　所以 x=46 　　所以 較大的數(shù)是 46+8=54 　　也可以設(shè)較小的數(shù)為x，較大的數(shù)為100-x，根據(jù)“它們的差是8”列方程得： 　　100-x-x=8 　　所以 x=46 　　所以 較大的數(shù)為100-46=54 　　答：這兩個數(shù)是46與54。 附送： 2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.4《解方程》教案10 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 教科書第99、100頁例1、例2。 教學(xué)目標(biāo) 1.知道解方程的意義和基本思路。 2.會運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對解方程的過程進(jìn)行語言表述。 3.會對具體方程的解法提出自己解答的方案，并能與同學(xué)交流。 4.獨(dú)立地解答一、二步方程。 5.能夠驗算方程的解的正確性。 教學(xué)準(zhǔn)備 練習(xí)卡片一套，實物投影儀。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鋪墊 1. 填空，說出填數(shù)的理由 ①17.5－（）＝5 ②（）1.7＝3.4 ③2.7（）＝9 ④a＋b－（）＝a－c＋b ⑤2n＝n＋（） ⑥42－8＝76－（） ⑦3x＋8＝8＋x＋（） 填完以后，教師請學(xué)生在小組內(nèi)互相評判，看有沒有錯誤。然后請小組長匯報填空的正確情況。 生：第1小題，（）填的是17，錯了，應(yīng)該填12.5。 生：第3小題，（）填的是3，錯了，應(yīng)該填0.3。 師：這兩個錯誤是誰發(fā)現(xiàn)的？為什么認(rèn)為是錯誤的？ 生：老師，我們可以驗算。把答案拿到括號里，重新算一遍，就知道了。 師：那你算給他們看看，是不是一個好辦法呢？ （生上臺板演演算過程） 生：第5小題，（）填的是2。 生：第7小題，（）填的是3。 師：有這些錯誤的同學(xué)舉手，哦，不少呢！好，誰來一一糾正？ （有幾個同學(xué)主動起來糾正錯誤，并說明依據(jù)等式的性質(zhì)應(yīng)該如何填寫） 師：對了，我們在做題的時候，一定要注意學(xué)會判斷自己的答案是否正確，否則你做得再多， 錯了也沒有用，還耽誤了許多時間。有些可以計算的題，可以驗算；有些不能直接算的題可以舉例（任意拿一個數(shù)去做代表，試算一下），或者用性質(zhì)、意義去衡量一下，總之，要學(xué)會回過頭來檢查、驗算。好，接著往下看，寫出等式。 2．看卡片寫等式 20加上x等于30 8a等于2b減去21 12的3倍等于36 3y減去8等于13 師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學(xué)到展臺上把他們的作業(yè)展示給大家看，大家評 判一下。 生：書寫非常工整，只是有些同學(xué)的式子跟上面展示的不一樣。 師：不一樣好啊！要是我們?nèi)嗤瑢W(xué)都長得一樣，老師不是叫不出大家的名字了嗎？ 師：這些等式，哪幾個是方程？誰能夠很快猜出方程里未知數(shù)的答案？ 二、走進(jìn)新課 1．匯集問題，尋找出路 生：我會猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。 生：老師，我還知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，減8是13。 生：我知道8a＝2b－21的解是，是…… 師：我也覺得這個方程的答案挺難猜。這樣吧，我們留著以后來研究。 2．解決問題，形成方法 師：看到剛才同學(xué)們猜得那么有趣，澳大利亞特有的動物考拉也來湊熱鬧。 （課件出示例1）你看它們多可愛?。? 師：請你仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生：我發(fā)現(xiàn)圖上有4只考拉，每只重xkg，他們一共重12kg。 師：大家能根據(jù)數(shù)學(xué)信息說出等量關(guān)系嗎？ 生：4只考拉的質(zhì)量=12kg。 師：請大家根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 生：4x=12。 師：我們根據(jù)題意，知道4只考拉重12kg，設(shè)每只考拉為xkg，可以得到方程4x=12。 （教師板書方程） 師：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？ 生1：我認(rèn)為方程4x=12的解是3，因為三四十二，所以x=3。 生2：我也認(rèn)為方程4x=12的解是3，因為x是12的因數(shù)，因數(shù)=積另一個因數(shù)，124＝3。 生3：我也認(rèn)為解是3。因為4x就是4乘x，利用等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時除以4，就可以 得到x=3。 師：大家的想法都很好，那你們把它寫下來。 （學(xué)生寫完后，交流，老師展示部分學(xué)生寫的過程） 生1：4x=12 =124 =3 生2：4x=12 x=124 x=3 生3：解：4x=12 x=124 x=3 生4：解：4x=12 4x4=124 x=3 師：從大家的書寫中看出，三位同學(xué)都求出了方程的解是3。在數(shù)學(xué)上，求出方程的解的過程 叫做解方程。 （老師板書：求出方程的解的過程叫做解方程。） 師：要把解方程寫出來，還有一定的格式，否則，別人就可能看不懂。（結(jié)合生3，生4的書寫 講解書寫格式）先提行，寫下一個“解”字；為了美觀，盡量使等號對齊，兩邊寫式子。生3利用數(shù)量關(guān)系式解答，生4利用等式的性質(zhì)進(jìn)行解答，兩種方法都有道理，而且書寫也很規(guī)范。 師：通過學(xué)習(xí)，和大家一起了解了一個新的知識：解方程。（板書：解方程）要判斷方程的結(jié)果寫對沒有，應(yīng)該怎么做呢？ 生：驗算。 師：好！下面，我出一個方程，你們馬上寫出求解的過程和驗算的過程，不會的可以問問同學(xué) 和老師。 出示：20+x=30。 （學(xué)生很快完成了，書寫有些不符合要求） 師：剛才大家用數(shù)量關(guān)系式或等式的性質(zhì)還原了式子中的一些數(shù)，得到了方程的解。這個解的 過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意：第一，先提行寫下一個“解”字；第二，盡量使等號對齊，兩邊寫式子；第三，可以利用數(shù)量關(guān)系式解答，也可以運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算，要特別注意的是：等式兩邊要同加、同減或同乘、同除。 3．類比推廣，深化探究 師：前一段，我們寫出了解一步方程的過程，那兩步方程呢？四人小組一起試著寫一寫解方程 “3y－8＝13”的全過程。一會兒要請同學(xué)上來講給大家聽，看哪一組的說得清楚，寫得規(guī)范。 （學(xué)生寫完后，互相交流，老師一一展示各組的解方程過程） （1）組：解3y－8＝13 3y＝13＋8 3y＝21 y=7 驗算37－8＝13 （2）組：解3y－8＝13 3y－8－8＝13－8 3y＝5 y＝5/3 （3）、（4）組： 解3y－8＝13 3y－8＋8＝13＋8 3y＝21 3y3＝213 y＝7 驗算37－8＝13 師：大家看，（1）、（3）、（4）組都得到了與猜想相同的答案，y等于7。而且驗算了是正確的。 只有二組沒有得到答案。 生：（2）組第一步就錯了。同時減8，不對。本來就減8了，還原應(yīng)該加。 師：是嗎？二組的同意他的說法嗎？ 生：同意！可是…… 師：那二組的同學(xué)再討論一下，問題出在哪兒？其他的還有問題嗎？ 生：我們（1）組的方法和（3）、（4）組的不一樣。我們運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式，把3y看成是被減數(shù)， 根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù)，可以求到3y=21，再把y看成21的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)=被除數(shù)另一個因數(shù)，求出y＝7。（3）、（4）組運(yùn)用的方法是等式的性質(zhì)，不過，我們認(rèn)為從書寫的步驟來說，我們的方法要更簡單一些。 師：（2）組的討論清楚沒有？ （生上臺改正） 師：現(xiàn)在我們就請（2）組的這位同學(xué)說說，他們?yōu)槭裁催@樣改。 生：第一步，我們想，3y減去8是13，如果不減就該加上8，兩邊都加8，還原成3y＝21，那 y就是7了。 生：第二步，3乘y是21，兩邊都除以3，那y就是7了。 師：對了！數(shù)學(xué)上的每一步都很重要。我們必須寫清楚，否則別人看不懂就會誤事兒！剛才大 家寫的過程，歸納起來很簡單：就是解方程的時候，用數(shù)量關(guān)系或者等式的性質(zhì)思考，再加上驗算，那肯定不會有錯的。 三、練習(xí)鞏固 師：同學(xué)們學(xué)會了解一步、兩步計算的方程，試一試，你能解下面兩個方程嗎？并驗算。 （出示：18+6x＝30，4n-2.54＝15） 生獨(dú)立完成。 師：請同學(xué)給大家展示，并介紹方法。 生1：我與大家交流的是18+6x＝30，我用等式的性質(zhì)把等式兩邊同時減去18，寫成18+6x－18 ＝30－18，6x＝12；再把等式兩邊同時除以6，寫成6x6＝126，x＝2。驗算：18＋62＝30。大家在寫的時候還要注意書寫格式，先提行寫下一個“解”字，還要盡量使等號對齊，兩邊寫式子。 師：把思考過程說得很詳細(xì)，還提醒大家注意書寫格式。真不錯！誰來說第二題。 生2：我和大家交流解4n-2.54＝15的過程。我先計算出2.54＝10，就在方程下寫出4n-10＝15，再把4n看做被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù)，求出4n＝25，最后在把n看作25的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)=積另一個因數(shù)，求出n＝254，n＝25/4。最后，還要驗算：425/4－2.54＝15，說明方程的解確實是25/4，我做對了。 師：說得非常清楚，同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)不僅要會解出正確的答案，更重要的還要學(xué)會用語言把我們的想法準(zhǔn)確地表述出來，與大家共同交流。 四、回顧總結(jié) 師：今天，我們學(xué)習(xí)了解方程，大家一起來說說，從這節(jié)課中你學(xué)到了什么？ 生：我學(xué)會了解方程的書寫格式。 生：我學(xué)會了解方程的思考方法。 生：我學(xué)會了方程的驗算。 師：大家的總結(jié)很全面，從大家的總結(jié)中看出你們這節(jié)課學(xué)得非常認(rèn)真，我們學(xué)數(shù)學(xué)最重要的 是學(xué)習(xí)思考方法，并運(yùn)用這些方法來解決問題，明天，我們將學(xué)習(xí)用方程來解決生活中遇到的問題，希望大家繼續(xù)努力。