2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第一章 第3講 運動圖象 追及相遇問題 教科版.doc

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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第一章 第3講 運動圖象 追及相遇問題 教科版 一、位移圖象和速度圖象 x－t圖象 v－t圖象 形狀及運動性質(zhì) 平行于橫軸：物體靜止 傾斜直線：物體做勻速直線運動 平行于橫軸：物體做勻速直線運動； 傾斜直線：物體做勻變速直線運動 物理意義 描述運動物體的位移隨時間的變化規(guī)律 描述運動物體的速度隨時間的變化規(guī)律 斜率 速度 加速度 截距 初位置坐標(biāo) 初速度 圖象交點 物體相遇 速度相同 “面積” 位移 溫馨提示：(1)無論是x－t圖象，還是v－t圖象都只能描述直線運動． (2)x－t圖象和v－t圖象都不表示物體運動的軌跡． 二、追及和相遇問題 1．追及與相遇問題的概述 當(dāng)兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題． 2．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時，兩者相距最近． 3．相遇問題的常見情況 (1)同向運動的兩物體追及即相遇． (2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇． 1.如圖所示是一輛汽車做直線運動的x－t圖象，對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法正確的是(　　) A．OA段汽車運動速度最大 B．AB段汽車做勻速運動 C．CD段汽車的運動方向與初始運動方向相反 D．汽車運動4 h的位移大小為30 km 解析： x－t圖象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，從圖象中可看出CD段的斜率最大，速度最大，選項A錯誤；AB段斜率為零，速度為零，汽車靜止，選項B錯誤；OA段的斜率為正，其運動方向與正方向相同，CD段的斜率為負(fù)，說明其運動方向與正方向相反，即與初始運動方向相反，選項C正確；運動4 h汽車的位移大小為零，選項D錯誤． 答案： C 2.(xx銅陵模擬)如圖所示，表示一物體在0～4 s內(nèi)做勻變速直線運動的v－t圖象．根據(jù)圖象，以下幾種說法正確的是(　　) A．物體始終沿正方向運動 B．物體先向負(fù)方向運動，在t＝2 s后開始向正方向運動 C．在t＝2 s前物體加速度為負(fù)方向，在t＝2 s后加速度為正方向 D．在t＝2 s前物體位于出發(fā)點負(fù)方向上，在t＝2 s后位于出發(fā)點正方向上 解析：　物體在0～2 s時間內(nèi)速度為負(fù)值，表明物體沿負(fù)方向運動，而在2 s～4 s時間內(nèi)沿正方向運動，故A錯誤，B正確；因圖線的斜率始終為正值，故加速度的方向不變，C錯誤；物體在前2 s沿負(fù)方向運動，而后2 s沿正方向運動，4 s末恰好回到出發(fā)點，沒有出現(xiàn)在出發(fā)點的正方向上，D錯誤． 答案： B 3.一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示．取物體開始運動的方向為正方向，則下列圖中關(guān)于物體運動的v－t圖象正確的是 (　　) 答案： C 4．2011年7月23日上海鐵路局管轄內(nèi)的甬溫線動車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車速度vB＝30 m/s.因大霧能見度低，B車在距A車600 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時B車立即剎車，但B車要減速1 800 m才能夠停止． (1)B車剎車后減速運動的加速度多大？ (2)若B車剎車8 s后，A車以加速度a1＝0.5 m/s2加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時相距多遠(yuǎn)？ 解析：　(1)設(shè)B車減速運動的加速度大小為a，有0－v＝－2ax1 解得：a＝0.25 m/s2. (2)設(shè)B車減速t秒時兩車的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt) 代入數(shù)值解得t＝32 s 在此過程中B車前進(jìn)的位移為 xB＝vBt－＝832 m A車前進(jìn)的位移為xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464 m 因xA＋x>xB，故不會發(fā)生撞車事故 此時Δx＝xA＋x－xB＝232 m. 答案： (1)0.25 m/s2 (2)能避免　232 m 1．圖象描述的運動方向 x、v軸上的正、負(fù)只能描述同一直線上的兩個方向，故只能描述直線運動． 2．v－t圖象的面積表示位移 v－t圖線與橫軸所圍的面積表示該段時間內(nèi)質(zhì)點通過的位移，若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為“正”；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為“負(fù)”． 3．v－t圖象運動性質(zhì)的判斷 速度圖象向上傾斜不一定做加速運動，速度圖象向下傾斜不一定做減速運動，物體做加速運動還是減速運動是看縱坐標(biāo)的絕對值隨時間增大還是減?。? 4．圖象不是運動軌跡 x－t圖象和v－t圖象的形狀并不表示物體的運動軌跡． 如圖所示的位移(x)－時間(t)圖象和速度(v)一時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是(　　) A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動 B．0～t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程 C．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn) D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等 解析：在x－t圖象中表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡．由于甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)做單向的直線運動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項均錯．在v－t圖象中，t2時刻丙、丁速度相等．故兩者相距最遠(yuǎn)，C選項正確．由圖線可知，0～t2時間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項錯誤． 答案： C 識圖方法： (1)要深刻理解x－t圖象和v－t圖象中“點”“線”“面”“軸”“斜”“截”的物理意義． (2)對于給定的圖象．首先要明確圖象反映的是哪兩個物理量間的關(guān)系(看縱軸和橫軸的物理量)，然后根據(jù)物理原理(公式)推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式． (3)結(jié)合圖象明確圖象斜率的意義、截距的意義或“面積”的意義，從而由圖象給出的信息求出未知量． 1－1：物體甲的位移與時間圖象和物體乙的速度與時間圖象分別如圖甲、乙所示，則這兩個物體的運動情況是(　　) A．甲在整個t＝6 s時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零 B．甲在整個t＝6 s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m C．乙在整個t＝6 s時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零 D．乙在整個t＝6 s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m 答案：　BC 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自＝6 m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車．試求： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ (2)什么時候汽車追上自行車？此時汽車的速度是多少？ 解析： (1)解法一(物理分析法)　汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δx，則有v1＝at1＝v自 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at＝6 m. 解法二(用求極值的方法)　設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則 Δx＝x1－x2＝v自t1－at 代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－t 由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2 s時，Δx最大． 所以Δx＝6 m. 解法三(用圖象法)　自行車和汽車的v－t圖象如圖所示．由圖可以看出，在相遇前，在t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有 t1＝＝ s ＝2 s Δx＝＝ m＝6 m. (2)解法一　當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，則有v自t2＝at 解得t2＝＝ s＝4 s 此時汽車的速度v′1＝at2＝12 m/s. 解法二　由圖可以看出，在t1時刻之后，由圖線v自、v汽和t＝t2組成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇．所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝34 m/s＝12 m/s. 答案：　(1)2 s,6 m　(2)4 s,12 m/s 追及相遇問題的規(guī)范求解 1．解題思路和方法 2．解題技巧 (1)緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式． (2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件． (3)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析． 2－1：2011年7月23日晚，甬溫線永嘉站至溫州南站間，北京南至福州的D301次動車組與杭州至福州南的D3115次動車組發(fā)生追尾事故．事故發(fā)生前D3115次動車組正以20 km/h的行車速度在鐵路上勻速行駛，而D301次動車組駛離永嘉站2分鐘后，車速達(dá)到216 km/h，開始勻速行駛．不幸的是幾分鐘后就發(fā)生了追尾事故． (1)如果認(rèn)為D301次動車組以恒定加速度從靜止駛離永嘉車站，求D301的啟動加速度和加速距離； (2)已知動車組緊急制動時的加速度大小為3 m/s2，D301正常行駛后，為了避免事故發(fā)生，應(yīng)至少距離D3115多遠(yuǎn)時開始剎車才有可能避免事故發(fā)生？(20 km/h≈5.6 m/s) 解析：　(1)由于D301次動車組2分鐘內(nèi)車速達(dá)到216 km/h 所以啟動加速度a＝＝0.5 m/s2 加速距離x＝at2＝3.6 km. (2)要想滿足二車恰好不撞，則必須至少滿足D301追上D3115時二車速度相同，所以得v＝v0－a′t′，解得t′＝18.1 s 二車之間的位移關(guān)系為： Δx＝t′－vt′ 代入數(shù)據(jù)得Δx＝492.7 m. 答案：　(1)3.6 km　(2)492.7 m 1．什么叫“用圖”——“用圖”就是運用圖象分析和解決問題．具體來說，就是利用圖象中的點(起點、交點、拐點、終點)、線(直、曲)、峰值、截距、斜率、面積、正負(fù)號等的物理意義來定性分析和定量計算或理解物理規(guī)律． 2．如何用“用圖”——六看識破圖象問題 (1)看“坐標(biāo)” →縱坐標(biāo) (2)看“線” (3)看“斜率” (4)看“面積” (5)看“縱截距” (6)看“特殊點” 甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)．在描述兩車運動的v－t圖中(如圖)，直線a、b分別描述了甲乙兩車在0～20 s的運動情況．關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是(　　) A．在0～10 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B．在10～20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C．在5～15 s內(nèi)兩車的位移相等 D．在t＝10 s時兩車在公路上相遇 審題指導(dǎo) 解析：根據(jù)v－t圖象可知，甲車以5 m/s的速度做勻速直線運動，乙車以10 m/s的初速度沿同一方向做勻減速直線運動，在t＝10 s時，兩車達(dá)到相同速度．因此，在0～10 s內(nèi)，乙車速度大于甲車，而10 s以后甲車速度大于乙車．由于t＝0時刻，兩車處于同一位置，所以0～10 s內(nèi)乙車在前，甲車在后，且甲、乙兩車逐漸遠(yuǎn)離；10～20 s內(nèi)，仍然乙車在前，但甲、乙車開始相互靠近． 答案： C 1.下列運動圖象中表示質(zhì)點做勻變速直線運動的是(　　) 解析： A選項中位移隨時間均勻增加，表示物體做勻速直線運動，A錯誤；B選項中位移不隨時間發(fā)生變化，表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，B錯誤；C選項中速度隨時間均勻增加，表示物體做勻加速直線運動，C正確；D選項中速度不隨時間發(fā)生變化，表示物體做勻速直線運動，D錯誤． 答案： C 2．如圖是某物體在t時間內(nèi)運動的位移—時間圖象和速度—時間圖象，從圖象上可以判斷和得到(　　) A．物體的位移—時間圖象是拋物線 B．該物體做的是曲線運動 C．該物體運動的時間t為2 s D．該物體運動的加速度為1.5 m/s2 解析：從v－t圖象可知，物體做的是勻加速直線運動，因此位移與時間的二次方成線性關(guān)系，因此位移—時間圖象是拋物線，A項正確；該物體做的是直線運動，B項錯誤；由8 m＝(3 m/s＋6 m/s)t，得t＝ s，加速度a＝＝ m/s2＝ m/s2，C、D項正確． 答案： A 3．四個質(zhì)點做直線運動，它們的速度—時間圖象分別如圖所示，在2 s末能回到出發(fā)點的是(　　) 解析：由選項中四個圖象分析可知，只有A、D選項的運動為往返運動，根據(jù)位移關(guān)系，在2 s末能回到出發(fā)點，B、C選項中的運動速度方向不變，不能回到出發(fā)點． 答案： AD 4．(xx上海普陀期末)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行百米賽跑，假如把他們的運動近似為勻速直線運動來處理，他們同時從起跑線起跑，經(jīng)過一段時間后他們的位置如圖Ⅰ所示，在圖Ⅱ中分別作出在這段時間內(nèi)兩人運動的位移x、速度v與時間t的關(guān)系圖象，正確的是(　　) 解析：他們同時從起跑線起跑且均做勻速直線運動，故他們運動的x－t關(guān)系圖象均是經(jīng)過原點的傾斜直線，斜率大小代表速度大??；而v－t關(guān)系圖線是平行于橫軸的直線，由題圖Ⅰ可知，v乙>v甲，故選項B正確． 答案： B 5．(xx遼寧重點中學(xué)聯(lián)考)甲、乙兩個物體從同一地點、沿同一直線同時做直線運動，其v－t圖象如圖所示，則(　　) A．1 s時甲和乙相遇 B．2 s時甲的速度方向反向 C．2～6 s內(nèi)甲相對乙做勻速直線運動 D．4 s時乙的加速度方向反向 解析：由題圖可知，1 s時兩圖線相交，表示此時它們的速度相同，選項A錯；2 s時它們的瞬時速度都取正值，表示它們的速度方向都與規(guī)定的正方向相同，選項B錯；根據(jù)圖象可知，2～6 s內(nèi)，它們的加速度相同，而沿縱軸方向上的速度差值不變，這表示甲相對乙的速度不變，即甲相對乙做勻速直線運動，也可以根據(jù)v甲＝2v0＋at，v乙＝v0＋at，得v甲－v乙＝v0(恒定不變)來判斷，選項C對；4 s時，圖線的斜率不變，表示加速度相同，所以選項D錯．