（武漢專用）九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 單元檢測題 （新版）新人教版.doc

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第21章　單元檢測題 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(xx武漢元調(diào))方程x(x－5)＝0化成一般形式后，它的常數(shù)項是( C ) A．－5 B．5 C．0 D．1 2．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為( C ) A．3 B．3 C．－3 D．都不對 3．m是方程x2＋x－1＝0的根，則式子2m2＋2m＋xx的值為( D ) A．xx B．xx C．xx D．2019 4．若x＝0是關(guān)于x的一元二次方程(a＋2)x2－x＋a2＋a－6＝0的一個根，則a的值是( B ) A．a(chǎn)≠－2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝－3 D．a(chǎn)＝－3或a＝2 5．有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是( A ) A.x(x－1)＝45 B.x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 6．若方程x2－4x－1＝0的兩根分別是x1，x2，則x＋x的值為( C ) A．6 B．－6 C．18 D．－18 7．若關(guān)于x 的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，那么m的取值范圍是( D ) A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2 8．將一塊矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1 m的正方形后，剩下的部分剛好圍成一個容積為15 m3的無蓋長方體水箱，且此長方體水箱的底面長比寬多2 m．求該矩形鐵皮的長和寬各是多少 m？若設(shè)該矩形鐵皮的寬是x m，則根據(jù)題意可得方程為( B ) A．(x＋2)(x－2)1＝15 B．x(x－2)1＝15 C．x(x＋2)1＝15 D．(x＋4)(x－2)1＝15 9．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，則a＋b的值為( D ) A．－4 B．2 C．4 D．－4或2 10．若A＝x2＋4xy＋y2－4，B＝4x＋4xy－6y－25，則A－B的最小值為( B ) A．7 B．8 C．9 D．無法確定 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．定義新運算“”，對于非零的實數(shù)a，b，規(guī)定ab＝b2，若2(x－1)＝3，則x＝__1__． 12．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一個根為x＝2，則代數(shù)式2a＋b＋6的值為__3__． 13．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是__a＜2，且a≠1__． 14．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤30萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加3.3萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月增長的百分率都為x，則列出的方程為__30(1＋x)2－30(1＋x)＝3.3__．(不要求化簡) 15．某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn)：在每件降價不超過10元的情況下，若每件每降價1元，則每天可多銷售5件，若該專賣店要使該品牌服裝每天的盈利為1 600元，則每件應(yīng)降價__4__元． 16．若關(guān)于x的方程x2＋(2a－1)x＋a2－1＝0的兩根是x1，x2，且(3x1－x2)(x1－3x2)＋21＝0，則a的值為__－5__． 三、解答題(共72分) 17．(8分)解方程：(1)2x2－5x－1＝0; 　　 (2)6x2－3x－1＝2x－2. 【解析】(1)x1＝，x2＝. 　　(2)x1＝，x2＝. 18．(8分)已知x1，x2是一元二次方程x2－5x－3＝0的兩個根，求： (1)x＋x； (2)－. 【解析】由已知可得x1＋x2＝5，x1x2＝－3. (1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝31. (2)∵(x2－x1)2＝x＋x－2x1x2＝37，∴x2－x1＝，∴－＝＝. 19．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求m的取值范圍； (2)若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足x＋x＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值． 【解析】(1)Δ＝8m－16＞0，得m＞2. (2)x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.∵m＞2，∴x1＋x2＞0，x1x2＞0，∴x1＞0，x2＞0.∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，∴4(m＋1)2－2(m2＋5)＝2(m＋1)＋2(m2＋5)，即6m－18＝0，解得m＝3. 20．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m＞0)． (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根，且其中一根為定值； (2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2(其中x1＜x2)．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y＝7x1－mx2，求這個函數(shù)的解析式；并求出當(dāng)自變量m的取值滿足什么條件時，y≤3m. 【解析】(1)Δ＝(m＋2)2.∵m＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．∵x＝，∴x1＝1，x2＝，∴方程有一個根為1. (2)∵x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2＋，∴y＝7x1－mx2＝－2m＋5.令y≤3m，即－2m＋5≤3m，解得m≥1.∴當(dāng)m≥1時，y≤3m. 21．(8分)如圖，在△ABC中，∠B＝90，AB＝5 cm，BC＝7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動． (1)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積等于4 cm2? (2)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，PQ的長度等于2 cm? (3)在(1)中，△PQB的面積能否等于7 cm2？說明理由． 【解析】(1)設(shè)經(jīng)過x s后，(5－x)2x＝4，解得x＝1或x＝4(舍去)．故經(jīng)過1 s后，△PBQ的面積等于4 cm2. (2)設(shè)經(jīng)過t s，PQ的長度為2 cm，則PQ2＝40＝BP2＋BQ2，即40＝(5－t)2＋(2t)2，解得t＝－1(舍去)或t＝3.故經(jīng)過3 s后，PQ＝2 cm. (3)令S△PQB＝7，即BP＝7，(5－t)＝7，∵Δ＝－3＜0，∴原方程沒有實數(shù)根．∴在(1)中，△PQB的面積不能等于7 cm2. 22．(10分)如圖是一塊長5 m、寬4 m的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的. (1)求配色條紋的寬度； (2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價． 【解析】(1)設(shè)條紋的寬度為x m，則有2x5＋2x4－4x2＝54，解得x1＝(不符合實際，舍去)，x2＝. (2)條紋造價：54200＝850(元)，其余部分造價：(1－)45100＝1 575(元)，所以總造價為850＋1 575＝2 425(元)． 23．(10分)某商家為支援地震災(zāi)區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16 800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． (1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ (2)因地震導(dǎo)致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑m次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14 400頂，求m的值． 【解析】(1)設(shè)小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送(x＋200)頂．依題意列方程為2[2(x＋200)＋8x]＝16 800，解得x＝800.∴x＋200＝1 000.∴大貨車原計劃每輛每次運1 000頂． (2)由題意，得2(1 000－200m)(1＋m)＋8(800－300)(1＋m)＝14 400，解得m1＝2，m2＝21(舍去)． 24．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸，y軸的正半軸上(OA＜OB)，且OA，OB的長分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個根．線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線CD上一個動點，點Q是直線AB上一個動點． (1)求A，B兩點的坐標； (2)求直線CD的解析式； (3)在坐標平面內(nèi)是否存在點M，使以點C，P，Q，M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【解析】(1)解x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8.∴A(6，0)，B(0，8)． (2)C(3，4)．設(shè)OD＝a，∴CD2＝(a＋3)2＋42.又AC＝＝5，AD2＝(a＋6)2，∴(a＋3)2＋42＋52＝(a＋6)2，解得a＝.∴D(－，0)．∴易求得直線CD的解析式為y＝x＋. (3)∵AC＝BC＝AB＝5，∴正方形的邊長為5，且點Q與點B或點A重合． ①當(dāng)點Q與點B重合時，直線BM：y＝x＋8，設(shè)M(x，x＋8)，∵B(0，8)，BM＝5，∴(x＋8－8)2＋x2＝52，解得x＝4.∴M1(4，11)，M2(－4，5)； ②當(dāng)點Q與點A重合時，直線AM：y＝x－，設(shè)M(x，x－)，∵A(6，0)，AM＝5，∴(x－)2＋(x－6)2＝52，解得x1＝2，x2＝10，∴M3(2，－3)，M4(10，3)．綜上，M1(4，11)，M2(－4，5)，M3(2，－3)，M4(10，3)．