（山東濱州專用）2019中考數(shù)學(xué) 大題加練(一).doc

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大題加練(一) 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1．(xx無(wú)棣一模)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于點(diǎn)F. (1)求證：＝； (2)請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (3)若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求線段EF的長(zhǎng)． 2．(xx濱州一模)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G. (1)觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與△EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論； (2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，(1)問(wèn)中你找到的三角形與△EDP周長(zhǎng)的比是多少． 3．(xx濱州一模)直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，⊙E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A，B兩點(diǎn)，C是⊙E上一點(diǎn)，連接BC交OA于點(diǎn)D，∠COD＝∠CBO. (1)求A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過(guò)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得△COP的周長(zhǎng)最?。舸嬖冢?qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 1．解：(1)證明：∵∠ABE＝∠ACD，∠A＝∠A， ∴△ABE∽△ACD， ∴＝. (2)DE＝CE.理由如下： ∵＝，∴＝. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB， ∴∠AED＝∠ABC. ∵∠AED＝∠ACD＋∠CDE，∠ABC＝∠ABE＋∠CBE， ∴∠ACD＋∠CDE＝∠ABE＋∠CBE. ∵∠ABE＝∠ACD，∴∠CDE＝∠CBE. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠CDE＝∠ABE＝∠ACD， ∴DE＝CE. (3)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90， ∴∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠ADE＝90. ∵∠ABE＝∠ACD，∠CDE＝∠ACD， ∴∠A＝∠ADE，∠BEC＝∠ABE＋∠A＝∠A＋∠ACD＝90， ∴AE＝DE，BE⊥AC. ∵DE＝CE，∴AE＝DE＝CE，∴AB＝BC. ∵AD＝2，BD＝3，∴BC＝AB＝AD＋BD＝5. 在Rt△BDC中，CD＝＝＝4， 在Rt△ADC中，AC＝＝＝2， ∴DE＝AE＝CE＝. ∵∠ADC＝∠FEC＝90， ∴tan∠ACD＝＝， ∴EF＝＝＝. 2．解：(1)與△EDP相似的三角形是△PCG. 證明如下：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠C＝∠D＝90. 由折疊知∠EPQ＝∠A＝90， ∴∠DPE＋∠DEP＝90，∠DPE＋∠CPG＝90， ∴∠DEP＝∠CPG. ∴△EDP∽△PCG. (2)設(shè)ED＝x，則AE＝2－x， 由折疊可知EP＝AE＝2－x. ∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，∴DP＝1. ∵∠D＝90，∴ED2＋DP2＝EP2，即x2＋12＝(2－x)2， 解得x＝，∴ED＝. ∵△EDP∽△PCG， ∴＝＝， ∴△PCG與△EDP周長(zhǎng)的比為. 3．解：(1)∵直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3， ∴點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B(0，)， ∴AB＝＝2， ∴AE＝BE＝AB＝. 如圖，連接EC，交x軸于點(diǎn)H. ∵∠COD＝∠CBO， ∴＝， ∴EC⊥OA，OC＝AC， ∴OH＝AH＝OA＝. 在Rt△AEH中，EH＝＝， ∴CH＝EC－EH＝， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，－)． (2)設(shè)經(jīng)過(guò)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝ax(x－3)． ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，－)， ∴－＝a(－3)， 解得a＝， ∴經(jīng)過(guò)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝x2－x. (3)存在． ∵OC＝， ∴當(dāng)OP＋CP最小時(shí)，△COP的周長(zhǎng)最小， 如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)K，連接CK交直線AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求． ∵∠OAB＝30，∴∠AOF＝60. ∵∠COD＝30，∴∠COK＝90， ∴CK是直徑． ∵點(diǎn)P在直線AB上， ∴點(diǎn)P與點(diǎn)E重合． 由A，B點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的解析式為y＝x＋， ∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為， ∴y＝－＋＝， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．